2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.1 圆（1）培优训练（word版、含答案）

第2章
对称图形——圆
2.1圆（1）提优训练
一、选择题
1．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（
）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O外
C．点A在⊙O上
D．无法确定
2．圆的直径为10cm，若点P到圆心O的距离是d，则下列说法中正确的是（
）
A．当d＝8cm时，点P在⊙O内
B．当d＝10cm时，点P在⊙O上
C．当d＝5cm时，点P在⊙O上
D．当d＝6cm时，点P在⊙O内
3．若半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（
）
A．在⊙O上
B．在⊙O内
C．在⊙O外
D．不能确定
4．假设结论“点在圆外”不成立，用反证法证明时，那么点与圆的位置关系只能是（
）
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
5．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）
A．＜r＜
B．＜r≤
C．＜r＜5
D．5＜r＜
第5题图
第7题图
6．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内时，实数a的取值范围是（　　）
A．a＞2
B．a＞8
C．2＜a＜8
D．a＜2或a＞8
7．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离是关于x的一元二次方程x2－x－6＝0的一根，则点P与⊙O的位置关系是
．
9．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，则经过
秒后，点P在⊙O上．
第9题图
10．若⊙O所在平面内有一点P，这一点P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2，则此圆的半径为
．
三、解答题
11．已知⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝，判断A、B、C三点与⊙O的位置关系．
12．如图，已知点P、Q，且PQ＝3cm．请在下列方格纸上画出图形，并用阴影部分将图形表示出来．画图要求如下：到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离小于或等于5cm的点的集合．（注：方格纸中每格长度代表1cm，不要求写法．）
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC，∠ADC均为直角，且AB＝3，BC＝4，AD＝2．
（1）求证：A，B，C，D四个点都在同一个圆上；
（2）求这个圆的半径，并计算它的面积．
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，以点C为圆心，为半径作⊙C．
（1）若A，B两点都不在⊙C内，求半径r的取值范围；
（2）若A，B两点都在⊙C内，求半径r的取值范围；
（3）若A，B两点中只有一个点在⊙C内，求半径r的取值范围．
15．如图，矩形纸片ABCD一边BC过圆心O，且AB＝4cm，BE＝3cm，AF＝5cm，求圆的半径．
参考答案
一、选择题
1—7
ACADBCB
二、填空题
8．点在圆上
9．2或
10．2或4
三、解答题
11．由题意，得
因为⊙O的半径
所以点在⊙O内，点在⊙O上，点在⊙O外．
12．解：如下图所示
13．（1）取直角三角形ABC斜边AC的中点E，连接BE、DE．
因为均为直角，
所以和均为直角三角形，
所以
所以A，B，C，D四个点都在以E为圆心的同一个圆上．
（2）在Rt△ABC中，，
所以该圆的半径，．
14．（）因为A，B两点都不在⊙C内，所以半径r小于BC，所以0
cm＜r≤3
cm
（2）因为A，B两点都在⊙C内，所以半径r大于AC，所以r＞4cm
（3）因为A，B两点中只有一个点在⊙C内，所以半径r大于BC且小于AC，所以3
cm＜r≤4
cm
15．过点F作FH⊥BC，垂足为H，连接OF，则AF＝BH＝5cm，AB＝FH＝4cm
因为BE＝3cm，所以EH＝2cm
设圆的半径为r
cm，则OF＝r
cm，OH＝（r—2）cm
在Rt△OFH中，，解得r＝5
故圆的半径为5cm．
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