2021-2022学年苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件 同步基础达标训练（word版、含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》
同步基础达标训练（附答案）
1．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　）
A．有两条边分别相等
B．有一个锐角和一条边相等
C．有一条斜边相等
D．有一直角边和斜边上的高分别相等
2．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）
A．∠A＝∠D
B．BE＝CF
C．∠ACB＝∠DFE＝90°
D．∠B＝∠DEF
3．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（　　）
A．AD∥BC
B．DF∥BE
C．∠A＝∠C
D．∠D＝∠B
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②去
5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
6．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
7．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；
（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．下列两个三角形中，一定全等的是（　　）
A．两个等腰三角形
B．两个等腰直角三角形
C．两个等边三角形
D．两个周长相等的等边三角形
9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．下列结论错误的是（　　）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
11．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（　　）
①∠OCP＝∠OCP′；
②∠OPC＝∠OP′C；
③PC＝P′C；
④PP′⊥OC．
A．①②
B．④③
C．①②④
D．①④③
12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：　
　，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．
13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　
　°．
14．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为
　
　．
15．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　
　．
16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．
17．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．
18．如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线．求证：AM＝DN．
19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．
20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
21．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
22．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF∥CE，BF＝CE，
求证：AB∥CD．
23．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
24．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．
26．如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）OA＝OD．
参考答案
1．解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵AC＝DF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；
∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；
∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；
故选：D．
3．解：∠D＝∠B，
理由是：∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
即选项D正确；
具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，
故选：D．
4．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：C．
5．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
6．解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB＝CD．
故选：B．
7．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD
∴（1）△ABD≌△ACD正确；
∴（2）AB＝AC正确；
（3）∠B＝∠C正确；
∠BAD＝∠CAD
∴（4）AD是△ABC的角平分线．
故选：D．
8．解：∵两个等腰三角形不一定全等，
∴选项A不正确；
∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，
∴选项B不正确；
∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，
∴选项C不正确；
∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，
∴两个周长相等的等边三角形一定全等，
∴选项D正确；
故选：D．
9．解：如图，
过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，
∴四边形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF，
∵在△BCF和△BAE中，
∴△BCF≌△BAE（ASA），
∴BE＝BF，
∴四边形EDFB是正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝4，
∴BE＝＝2．
故选：B．
10．解：
A、∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，
∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，
∴BC＝2BM，EF＝2EN，
∴BM＝EN，
在△ABM和△DEN中
∴△ABM≌△DEN（SAS），
∴AM＝DN，正确，故本选项错误；
B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；
C、
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠B＝∠E，
∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，
∴∠AMB＝∠DNE＝90°，
在△ABM和△DEN中
∴△ABM≌△DEN，
∴AM＝DN，正确，故本选项错误；
D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；
故选：B．
11．解：①若加∠OCP＝∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；
②若加∠OPC＝∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；
③若加PC＝P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP＝OP′；
④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPD≌△OP′D，得OP＝OP′．
故选：C．
12．解：∠BAC＝∠ABD（已知），AB＝BA（公共边），BD＝AC，
∴△DAB≌△CBA（SAS）；
故答案为：BD＝AC．本题答案不唯一．
13．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
14．解：当△ACP≌△BPQ，
∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x＝2．
当△ACP≌△BQP时，
AC＝BQ＝4，PA＝PB，
∴t＝1.5，
∴x＝＝
故答案为2或．
15．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
16．证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB．
18．证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠B＝∠E，
∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线，
∴BM＝BC，EN＝EF．
∴BM＝EN．
在△ABM和△DEN中，
，
∴△ABM≌△DEN（SAS），
∴AM＝DN．
19．证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴AC＝BD．
20．证明：在△ABE与△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
∴AD＝AE．
∴BD＝CE．
21．解：CD∥AB，CD＝AB，
理由是：∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴CD＝AB，∠C＝∠B，
∴CD∥AB．
22．证明：∵AE＝DF，
∴AE+EF＝DF+EF，
即AF＝DE，
∵BF∥CE，
∴∠BFA＝∠CED，
在△ABF与△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD．
23．证明：（1）∵AD＝CF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F，
∴BC∥EF．
24．证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）；
（2）∵△ABC≌△EAD，
∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，
∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．
25．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ECB＝∠DBC，
在△DBC与△ECB中，
∴△DBC≌△ECB（SAS）；
（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，
∴∠DCB＝∠EBC，
∴OB＝OC．
26．证明：（1）∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵OF＝OC，
∴∠OCF＝∠OFC，
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∵OF＝OC，
∴AC﹣OC＝DF﹣OF，
即OA＝OD．