第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元检测卷A - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第二章
《一元二次函数、方程和不等式》单元检测卷A
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合，，则(
)
A．
B．
C．{1，2}
D．
（2）设，，，，且，，则下列结论中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
（3）已知函数，则的充分不必要条件是(
)
A．
B．
C．
D．
（4）某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足
，则该商场前t天平均售出的月饼最少为（
）
A．
B．
C．
D．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
(5)
已知关于的不等式的解集为，下列选项正确的是（）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
(6)
下列各小题中，最大值是的是(
)
A．
B．,
C．
D．，
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7)
已知实数、，满足，则的取值范围是___________．
(8)
函数（）的最小值是
．
(9)
若实数满足，则的最大值是
．
(10)
，，则实数的取值范围范围是
；
，，则实数的取值范围范围是
.
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
已知不等式的解集为．
①若，求集合；
②若集合是集合的子集，求实数的取值范围．
（12）（本小题满分10分）
已知关于的函数．
①当时，求不等式的解集；
②若对任意的恒成立，求实数的最大值．
（13）（本小题满分12分）
某建筑队在一块长，宽的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形的学生公寓，要求顶点在地块的对角线上，，分别在边，上，假设的长度为，
①要使矩形学生公寓的面积不小于，的长度应该在什么范围？
②长度和宽度分别为多少米时，矩形学生公寓的面积最大？
最大值是多少？
2023届漳州市高一上数学第二章
《一元二次函数、方程和不等式》单元检测卷A参考答案
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）答案：B
【解析】集合
又，
因此
（2）答案：C
【解析】因为
，，所以．其他选项不成立，都可找到反例.
（3）答案：D
【解析】当，解得或者.
选项A是既不充分也不必要条件；选项B是既不充分也不必要条件；选项C是等价条件；选项D是充分不必要条件.
（4）答案：A
【解析】平均销售量，
当且仅当，即时等号成立，即平均销售量的最小值为．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
（5）答案：ABD
【解析】关于的不等式的解集为，所以，A选项正确；
且和是关于的方程的两根，由根与系数的关系可得
，则，
不等式即为，解得，B选项正确；
则，C选项错误；
不等式即为，即，解得或，D选项正确.
（6）答案：BC
【解析】选项A．y没有最大值；
选项B．
，当且仅当，即时取等号．所以y有最大值；
选项C．x＝0时，y＝0．x≠0时，，当且仅当时取等号．所以y有最大值；
D．，
当且仅当x＝0时取等号．所以y没有最大值；
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
（7）答案：
【解析】由题意得出，，且，．
由不等式的可加性可得出，
因为，所以，因此的取值范围是.
（8）答案：
【解析】因为x＞1，所以x﹣1＞0，所以
当且仅当时取等号，即时，
函数有最小值为.
（9）答案：
【解析】
，
，，解得，
，的最大值是．
（10）答案：；
【解析】令，
对，，，
，即；
，即．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
【解析】①当时，由，得，解得，
所以．
②因为，可得，
又因为集合是集合的子集，
所以可得，(当或时不符合题意，舍去).
实数的取值范围．
（12）（本小题满分10分）
【解析】①由题意，当时，函数，
由，即，解得或，
所以不等式的解集为．
②因为对任意的恒成立，即，
又由，当且仅当时，即时，取得最小值，
所以，即实数的最大值为．
（13）（本小题满分12分）
【解析】①依题意知∽，∴，
即，则．
故矩形的面积．
要使学生公寓的面积不小于平方米，
即，化简得，
解得，故的长度范围应在内．
②解法一：，
当且仅当，即时等号成立．
此时．
故，时，学生公寓的面积最大，最大值是．
解法二：，当时，．
此时．
故，时，学生公寓的面积最大，最大值是．