第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元检测卷B - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第二章
《一元二次函数、方程和不等式》单元检测卷B
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知，，则和的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）若，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
（3）关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
（4）某人定制了一批地砖.
每块地砖
(如图所示）是边长为米的正方形，点E、F
分别在边BC和CD上，△是等腰三角形，△、
△
和四边形均由单一材料制成，制成△、△和四边
形的三种材料各不相同，每平方米价格之比依次为3:2:1，
若定制这批地砖所需的材料费用最省，则长度为（
）
A．0.14米
B．0.2米
C．0.26米
D．0.4米
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
（5）关于的一元二次不等式（）的解集中有且仅有3个整数，则的取值可以是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
（6）设，，且，下列选项正确的是（
）
A．有最小值
B．有最大值
C．有最大值
D．有最小值
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
（7）不等式的解集是__________．
（8）若，函数的最小值为__________．
（9）设a＝，则a是一元二次方程____________的一个实数根，据此得a4＋a2＋4a－3＝________．
(10)
已知正实数，，满足，则的最小值为__________．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
求不等式的解集．
（12）（本小题满分10分）
设函数．
①若不等式的解集，求的值；
②若，
（i），求的最小值；
（
ii）若在上恒成立，求实数的取值范围．
（13）（本小题满分12分）
已知.
①若的解集为，求的值；
②解关于的不等式.
2023届漳州市高一上数学第二章
《一元二次函数、方程和不等式》单元检测卷B参考答案
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）答案：D
【解析】因为，故．
（2）答案：A
【解析】当时，，
则当时，有，解得；
当时，满足，但此时，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
（3）答案：A
【解析】因为关于x的不等式的解集为，
当时，，不等式无解，所以满足题意；
当时，若关于x的不等式的解集为，则
，其中
解得
综上，实数的取值范围是
（4）答案：B
【解析】设，则，每块地砖的费用为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a
(元)，
，
由，当时，有最小值，即总费用为最省.
答：当米时，总费用最省.
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
（5）答案：ABC
【解析】设，其图象是开口向上，
对称轴是的抛物线，如图所示；
若关于的一元二次不等式（）的解集中有且仅有3个整数，则
，即，解得
又，所以可取6，7，8．
（6）答案：AD
【解析】已知条件，，
因为，
所以，
所以，解得，
当且仅当时取等号，有最小值
因为，
所以，
所以，解得，当且仅当时取等号，
所以
所以有最小值
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7)
答案：
【解析】原不等式化为，即，解得
(8)
答案：1
【解析】
当且仅当，且，即时等号成立，
(9)
答案：；0
【解析】因为是的一个实数根，则，所以.
(10)答案：
【解析】由已知条件正实数，，满足，
所以
（当且仅当即，解得，时等号成立）
则的最小值为.
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
【解析】原不等式等价于
由①得或；由②得，
所以或，
所以原不等式的解集为．
（12）（本小题满分10分）
【解析】①由已知可知，的两根是
所以
，解得
②（i）
当时等号成立，
因为，
解得时等号成立，
此时的最小值是9.
（ii）在上恒成立，
，
又因为
代入上式可得
解得：
（13）（本小题满分12分）
【解析】①由的解集为，可得和为方程
的两根，
所以，解得；
②当时，原不等式可化为，即
因为，即时，解得；
当时，原不等式可化为，解得；
当时，原不等式可化为，即
若，即时，解得；
若，即时，解得；
若，即时，解得.
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.