人教A版2019必修一第二章一元二次函数、方程与不等式单元测试（含答案）

人教A版2019必修一第二章一元二次函数、方程与不等式单元测试
一、单选题
1.不等式
的解集是（???
）
A.?{x|x<－1或x>1}?????????????????B.?{x|－12}?????????????????D.?{x|－22.若
，
，则
，
的大小关系是（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
3.若集合
，
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.已知正数
，
满足
，则
的最小值是（???
）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?25
5.已知实数
,
满足
，则
的最小值为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?5
6.已知
，则“
，
”是“
”的（???
）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
7.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点
在半圆
上，点
在直径
上，且
，设
，
，则该图形可以完成的无字证明为（???
）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????D.?
8.若两个正实数
满足
，且不等式
有解，则实数
的取值范围是（???
）
A.????????
B.?
或
??????
??C.?????
???D.?
或
二、多选题
9.已知a
，
b
，
c满足
，且
，则下列不等式中恒成立的有（
???）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.下列四个不等式中，解集为
的是（???
）
A.??????B.??????
C.??????D.?
11.已知
，
.若
，则（???
）
A.?
的最小值为9
B.?
的最小值为9
C.?
的最大值为
D.?
的最大值为
12.设
，
且
，那么（???
）
A.?a+b有最小值
????????????????????????????????????????B.?a+b有最大值
C.?ab有最大值
?????????????????????????????????????????????D.?ab有最小值
三、填空题
13.不等式
的解集为________
14.若
，
，
，则下列不等式：
；
；
；
，
其中成立的是________
写出所有正确命题的序号
15.函数y=x+
（x＞1）的最小值是________．
16.满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则
的取值范围是________．
四、解答题
17.解下列不等式：
（1）
；
（2）
.
18.若不等式
的解集是
.
（1）求不等式
的解集；
（2）已知二次不等式
的解集为
，求关于
的不等式
的解集.
19.已知
，且
.
（1）求
的最大值；
（2）求
的最小值.
20.设
.
（1）若不等式
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）解关于
的不等式
(
).
21.已知
.
（1）若方程
在
上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式
.
22.已知关于x的不等式
，其中
．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足
（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解】不等式
，移项可得
，即
，
解得
，
故答案为：D
2.【答案】
B
【解】
，
，
故答案为：B.
3.【答案】
A
【解】
，
，因此，
.
故答案为：A.
4.【答案】
B
【解】因为正数
，
满足
，
所以
，
当且仅当
，即
时，等号成立.
故答案为：B.
5.【答案】
B
解：因为实数
,
满足
，
所以
，
当且仅当
，即
时取等号，
所以
的最小值为3
故答案为：B
6.【答案】
A
【解】当
且
时，由基本不等式可得：
，当且仅当
时，取等号，
当
时，
，即
恒成立，则
，
，
又因为
，则
且
，
所以
，
，则“
且
”是“
”的充分不必要条件，
故答案为：A
7.【答案】
D
【解】由图形可知，
，
，
由勾股定理可得
，
在
中，由
可得
，
故答案为：D.
8.【答案】
B
【解】因为
，
取等号时
，所以
，
因为不等式
有解，所以
，
所以
或
，
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】
A,B,D
解：∵ac<0,
a>c，∴a>0,
c<0,
b不能确定正负，
A、∵b>c，∴
，
符合题意；
B、∵a>b,
∴b-a<0，∴?,
符合题意；
C、∵a>b，但b的正负无法确定，∴a2和b2的大小无法确定，∴
?和的大小也无法确定，不符合题意；
D、∵a>0，c<0，∴
?，符合题意；
故答案为：ABD.
10.【答案】
B,D
【解】A选项，
，所以
的解集不可能为空集；
B选项，
，而
开口向上，所以
解集为空集；
C选项，
的解集为
，所以不为空集；
D选项，
当且仅当
a
=
2时等号成立，而
开口向下，所以
为空集；
故答案为：BD
11.【答案】
B,C
【解】A.
，当
，即
时，又因为
，解得：
时，等号成立，故
的最小值是4，A不正确；
B.
，当
，即
时，又因为
，解得：
时，等号成立，
的最小值为9，B符合题意；
C.
，当
时等号成立，即
时等号成立，C符合题意；
D.
，当且仅当
时等号成立，又因为
，解得：
时，等号成立，但
，所以等号不能成立，D不正确.
故答案为：BC
12.【答案】
A,D
【解】由
得：
（当且仅当
时取等号），
即
且
，解得：
，
有最小值
，知A符合题意；
由
得：
（当且仅当
时取等号），
即
且
，解得：
，
有最小值
，知
正确.
故答案为：AD.
三、填空题
13.【答案】
{x｜0≤x≤4}
【解】由
，得
，解得：
，
所以解集为{x|0≤x≤4}.
故答案为：{x|0≤x≤4}.
14.【答案】
①③④
【解】
①正确；
=
=
，
②错误；
③正确；
④正确.
15.【答案】5
解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．
∴函数y=x+
=（x﹣1）+
+1
=5，当且仅当x﹣1=2，即x=3时取等号．
故答案为：5．
16.【答案】
解：∵A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b?﹣2＜x＜2（a+b）﹣2，
而邻域是一个关于原点对称的区间域，可得a+b﹣2=0?a=2﹣b．
=
+
，
设f（x）=
+
，x≠0且x≠2
∴f′（x）=
﹣
=
当f′（x）＞0是，解得
＜x＜4，且x≠2，
当f′（x）＜0是，解得x＜
或x＞4，且x≠0，
∴函数f（x）在（
，2），（2，4）上单调递增，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，
），（4，+∞）上单调递减，
∴当x=4时，函数有极大值，即f（4）=﹣
+1=
，
当x=
时，函数有极小值，即f（
）=﹣
+1=
，
∴f（x）的值域为
．
故则
的取值范围是
．
四、解答题
17.（1）解：由
可得
，解原不等式可得
.
因此，不等式
的解集为
；
（2）解：由
可得
，变形得
，解原不等式可得
或
.
因此，不等式
的解集为
.
18.（1）解：由题意知，关于
的二次方程
的两根为
和
，且
，
由韦达定理得
，解得
，
不等式
即为
，即
，解得
.
因此，不等式
的解集为
；
（2）解：
，由题意可知，关于
的二次方程
的两根为
和
，
由韦达定理得
，解得
，
所以，不等式
即为
，即
，
解得
，因此，关于
的不等式
的解集为
.
19.
（1）解：因为
，
(当且仅当
，即x=20,y=5时等号成立)
所以
，
因此
的最大值为
（2）解：因为
，即
所以
(当且仅当
，即
时等号成立)
所以
的最小值为
20.（1）解：由题意，不等式
对于一切实数
恒成立，等价于
对于一切实数
恒成立.所以
.
（2）解：不等式
等价于
.
当
即
时，不等式可化为
，不等式的解集为
；
当
即
时，不等式可化为
，不等式的解集为
；
当
即
时，不等式可化为
，此时
.
综上所述：当
时，不等式的解集为
；
当
时，不等式的解集为
；
当
时，不等式的解集为
.?
21.（1）解：因为
在
上有两个不相等的实数根
所以
解得
.
所以实数
的取值范围为
（2）解：不等式
，即
，等价于
当
，即
时，
，不等式无解；
当
，即
时，不等式解集为
当
，即
时，不等式解集为
综上，当
时，不等式解集为
当
时，不等式解集为
当
时，不等式解集为
22.（1）解：当
时，不等式化为
，
此时
，不等式的解集是
，
当
时，不等式化为
，不等式的解集是
，
当
时，不等式化为
，
此时
，不等式的解集是
，
当
时，不等式化为
，不等式的解集是
，
当
时，不等式化为
，
此时
，不等式的解集是
，
综上：当
时，不等式的解集是
，
当
时，不等式的解集是
，
当
时，不等式的解集是
，
当
时，不等式的解集是
，
当
时，不等式的解集是
，
（2）解：若B为有限集，则
此时
，
要使B中元素个数最少，则
最大，
，
当且仅当
，即
时，取等号，
所以
时，集合B中元素最少.