2021-2022学年八年级数学人教版上册11.3多边形及其内角和优生辅导训练（word版、含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》优生辅导训练（附答案）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，5cm，7cm
B．0.1cm，0.1cm，0.1cm
C．8cm，8cm，17cm
D．7cm，40cm，8cm
2．下列说法：
（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；
（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；
（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是（　　）
A．20
B．24
C．26
D．29
4．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．三角形的三条高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
6．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．三角形的两边长分别为3和5，其第三条边的长度可能是（　　）
A．1
B．6
C．8
D．10
8．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．11
9．有两条高在三角形外部的三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
10．若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（　　）
A．AP＞AQ
B．AP≥AQ
C．AP＜AQ
D．AP≤AQ
11．如图，共有　
　个三角形．
12．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为　
　cm．
13．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝　
　．
14．如图，在△ABC中，AB＝18，AC＝15，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为　
　．
15．如图，AB⊥BC于点B，则图中以AB为高线的三角形有　
　个．
16．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝　
　cm．
17．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE＝9cm，则BC＝　
　cm．
18．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为
　
　．
19．已知一个三角形三边长分别为3，x，5，且x为偶数，则这个三角形的周长为
　
　．
20．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是
　
　cm．
21．三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
　
　．
22．三角形的三边分别为3，a﹣1，8，则a的取值范围是　
　．
23．在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．
（1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长；
（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．
24．如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝6cm，AC＝5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．
参考答案
1．解：A、2+5＝7，不能构成三角形；
B、0.1+0.1＞0.1，能构成三角形；
C、8+8＜17，不能构成三角形；
D、7+8＜40，不能构成三角形．
故选：B．
2．解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，说法正确；
（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；
（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，说法错误；
（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；
故选：A．
3．解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为35，AB＝15，
∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20，
∴CD+BD＝AD+BD＝20，
∵BC＝9，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29．
故选：D．
4．解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；
B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；
C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；
D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；
故选：D．
5．解：A、三角形的三条高不一定都在三角形内，如钝角三角形的高在三角形外部，说法错误，不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，不符合题意；
C、锐角三角形的三条高都在三角形内，说法正确，符合题意；
D、三角形每一边上的高不一定小于其他两边，说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；
B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．解：设第三边的长为x，
由题意得5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
∴第三边长可能是6，
故选：B．
8．解：8﹣3＜x＜8+3，
5＜x＜11，
只有选项C符合题意．
故选：C．
9．解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．
故选：C．
10．解：如图，
∵PA⊥BC，
∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，
故选：D．
11．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
12．解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），
∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，
∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）．
故答案为23．
13．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC，
∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）＝AB﹣AC＝2，
∵AB＝6，
∴AC＝4．
故答案为：4．
14．解：∵AD为中线，
∴BD＝DC，
∵AB＝18，AC＝15，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣DC＝AB﹣AC＝18﹣15＝3．
故答案为：3．
15．解：图中以AB为高线的三角形有△ACB，△ADC，△ADB，共3个，
故答案为：3．
16．解：∵AD是△ABC的中线，又△ABD的周长比△ACD的周长多4cm
∴AB﹣AC＝4cm，
∵AB＝16cm，
∴AC＝12cm
故答案为12
17．解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴CD＝BD＝BC，DE＝BD，
∴CE＝DE+CD＝BC．
∵CE＝9cm，
∴BC＝12cm．
故本题答案为：12．
18．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜2+4，
即2＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为5，
则三角形的最大周长为2+4+5＝11．
故答案为：11．
19．解：设第三边长为x，则5﹣3＜x＜5+3，
∴2＜x＜8，
又∵x为偶数，
∴x＝4或6，
∴三角形的周长为12或14，
故答案为：12或14．
20．解：根据三角形的三边关系，得
10﹣2＜第三根木棒＜10+2，
即8＜第三根木棒＜12．
又∵第三根木棒的长选取偶数，
∴第三根木棒的长度只能为10cm．
故答案为：10．
21．解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，
∴3＜1﹣a＜1﹣2a，
∴a＜﹣2，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，
∴a＞﹣3，
∴﹣3＜a＜﹣2，
故答案为﹣3＜a＜﹣2．
22．解：根据三角形的三边关系定理可得8﹣3＜a﹣1＜8+3，
解得：6＜a＜12，
故答案为：6＜a＜12．
23．解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，
∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，
∵AE的长为偶数，
∴AE的长为2或4，
∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9，
∴△ADE的周长为7或9；
（2）∵∠BDE是△ADE的外角，
∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝90°．
24．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）＝AB﹣AC＝1