2021-2022学年人教版七年级数学上册1.4有理数的乘除法同步能力提升训练 （word版、含解析）

2021-2022学年人教版七年级数学上册《1.4有理数的乘除法》同步能力提升训练（附答案）
1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
2．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）
A．a+c＜0
B．ac＞0
C．bc＜0
D．ab＜0
3．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
5．在下面五个说法中正确的有（　　）
①互为相反数的两个数的绝对值相等
②没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数是1
③一个数的相反数等于它本身，这个数是0
④任何有理数的绝对值都是正数
⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（　　）
A．都是负数
B．都是正数
C．一正一负，且负数的绝对值大
D．一正一负，且正数的绝对值大
7．若ab≠0，则+的值不可能是（　　）
A．2
B．0
C．﹣2
D．1
8．计算×（﹣6）÷（﹣）×6的值为（　　）
A．1
B．36
C．﹣1
D．+6
9．下列说法中错误的是（　　）
A．零除以任何非零数都是零
B．﹣的倒数的绝对值是
C．相反数等于它本身的数是零和一切正数
D．除以一个数，等于乘以它的倒数
10．若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则++＝（　　）
A．1或﹣3
B．﹣1或﹣3
C．±1或±3
D．无法判断
11．计算：32÷（﹣4）×的结果是（　　）
A．﹣16
B．16
C．﹣2
D．﹣
12．给出下列判断：
①若a，b互为相反数，则a+b＝0
②若a，b互为倒数，则ab＝1
③若|a|＞|b|，则a＞b
④若|a|＝|b|，则a＝b
⑤若|a|＝﹣a，则a＜0
其中正确结论的个数为　
　个．
13．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为　
　．
14．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc＝4，那么a+b+c＝　
　．
15．绝对值不大于5的所有负整数的积是　
　
16．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝　
　．
17．计算（﹣）÷（﹣7）＝　
　，÷（﹣）＝　
　．
18．　
　÷7＝，÷　
　＝36．
19．倒数是它本身的数是　
　；相反数是它本身的数是　
　；绝对值是它本身的数是　
　．
三．解答题（共12小题）
20．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
21．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×．
22．简便方法计算：
①（﹣﹣）×（﹣27）；
②﹣6×+4×﹣5×．
23．观察下列各式：
×＝
××＝
×××＝
…
（1）猜想×××…×＝　
　；
（2）根据上面的规律，计算：
（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）．
24．计算：29×（﹣12）．
25．阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
26．（﹣81）÷×÷（﹣16）
27．计算：（﹣﹣+）÷（﹣）
28．计算：．
29．36÷4×（﹣）÷（﹣）．
30．÷3×1．
31．一水果商从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花240元，在零售时，其中75个以每个5元卖出，余下的25个有点瑕疵的猕猴桃以每个1.8元卖出，求这个水果商在这笔买卖中的盈亏率．
参考答案
1．解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
2．解：∵AB＝BC，
∴b﹣a＝c﹣b，
∴a+c＝2b，
∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，
∴a+（a+b）＝2b，
∴b＝2a，
∴c＝a+b＝3a，
∵a＜b＜c，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+c＞0，则A选项错误；
ac＞0，则B选项正确；
bc＞0，则C错误；
ab＞0，则D错误．
故选：B．
3．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的．
故选：A．
4．解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴选项②符合题意；
∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，
∴b+c＞0，
∴选项③不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，
∴选项④符合题意，
∴正确结论有2个：②④．
故选：C．
5．解：互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确，
没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数也没有，故②错误，
一个数的相反数等于它本身，这个数是0，故③正确，
任何有理数的绝对值都是非负数，故④错误，
几个不为零的有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，故⑤错误，
故选：B．
6．解：∵两个数的积为负数，
∴这两数异号；
又∵和也为负数，
∴这两数中负数的绝对值较大．
故选：C．
7．解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．则+的值不可能的是1．
故选：D．
8．解：×（﹣6）÷（﹣）×6
＝×（﹣6）×（﹣6）×6
＝36．
故选：B．
9．解：根据被除数为0的有理数的除法法则可知A正确；
根据倒数和绝对值的定义可知B正确；
相反数等于它的本身的数只有0，C错误；
根据被除数为0的有理数的除法法则可知D正确．
故选：C．
10．解：∵|abc|＝﹣abc，且abc≠0，
∴abc中负数有一个或三个，
则原式＝1或﹣3，
故选：A．
11．解：原式＝﹣8×
＝﹣2．
故选：C．
12．解：①若a，b互为相反数，则a+b＝0，是正确的；
②若a，b互为倒数，则ab＝1，是正确的；
③若|a|＞|b|，当a＝﹣4，b＝1也成立，所以a不一定大于b，是错误的；
④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是错误的，
⑤若|a|＝﹣a，则a≤0，是错误的，
所以有2个正确的结论；
故答案为：2．
13．解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，
∴当a、b、c中一正两负时，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），
故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；
当a、b、c中两正一负时，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），
故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；
故答案为：﹣3或3．
14．解：4的所有因数为：±1，±2，±4，
由于abc＝4，且a、b、c是互不相等的整数，
当c＝4时，
∴ab＝1，
∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣1，不符合题意，
当c＝﹣4时，
∴ab＝﹣1，
∴a＝1，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝1，
∴a+b+c＝﹣4，
当c＝2时，
∴ab＝2，
∴a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，不符合题意，舍去，
a＝﹣1，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1
当c＝﹣2时，
∴ab＝﹣2，
∴a＝﹣1，b＝2或a＝2，b＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1
当c＝1时，
ab＝4，
∴a＝1，b＝4或a＝4，b＝1，不符合题意舍去，
a＝﹣1，b＝﹣4或a＝﹣4，b＝﹣1
∴a+b+c＝﹣4，
∴当c＝﹣1时，
∴ab＝﹣4，
∴a＝2，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝2，
∴a+b+c＝﹣1
a＝﹣1，b＝4或a＝4，b＝﹣1
∴a+b+c＝2，不符合题意
综上所述，a+b+c＝﹣1或﹣4
故答案为：﹣4或﹣1．
15．解：绝对值不大于5的所有负整数有：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，
∴（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣120．
故答案为﹣120．
16．解：（﹣1）÷6×（﹣），
＝﹣×，
＝．
故答案为：．
17．解：（﹣）÷（﹣7）＝×
＝；
÷（﹣）＝×（﹣）
＝﹣．
故答案为：；﹣．
18．解：∵，
∴；
∵，
∴．
故答案为：；．
19．解：倒数是它本身的数是±1；相反数是它本身的数是
0；绝对值是它本身的数是
非负数，
故答案为：1或﹣1，0，非负数．
20．解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；
③a，b异号，+＝0．
故+的值为±2或0．
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；
③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．
故++的值为±1，或±3．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，
所以++
＝++
＝﹣[++]
＝﹣1．
21．解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．
22．解：①原式＝
＝﹣6+9+2
＝5．
②原式＝×（﹣6+4﹣5）
＝（﹣7）
＝﹣3．
23．解：（1）×××…×＝；
故答案为：；
（2）（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）
＝﹣×（﹣）×（﹣）×…×（﹣）
＝﹣．
24．解：
＝（30﹣）×（﹣12）
＝30×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣360+0.5
＝﹣359.5．
25．解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）
＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
则原式＝．
26．解：（﹣81）÷×÷（﹣16）
＝
＝1
27．解：原式＝（﹣﹣+）×（﹣36）
＝﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝27+20﹣21
＝26．
28．解：42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25），
＝﹣42×+×4，
＝﹣28+3，
＝﹣25．
29．解：原式＝＝．
30．解：原式＝÷×＝××＝．
31．解：这个水果商在这笔买卖中的盈亏率＝．