2021-2022学年人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和能力提升训练（word版、含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》能力提升训练（附答案）
一．多边形
1．下列图形不具有稳定性的是（　　）
A．正方形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
2．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．正六边形
B．五边形
C．平行四边形
D．钝角三角形
3．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为　
　．
二．多边形内角与外角
4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
5．已知，正n边形的每一个内角是144°，则n的值是（　　）
A．6
B．8
C．10
D．12
6．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
7．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．如图，∠EDN＝n∠CDE，∠EBM＝n∠CBE（n＞2）；则∠BED的度数为（　　）
A．90°﹣
B．90°﹣
C．60°﹣
D．60°﹣
8．下列说法中，正确的个数有（　　）
①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500o，则多加的这个内角的大小为　
　．
10．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正　
　边形．
11．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝∠D＝40°，则∠BCD的度数是　
　°．
12．求出下列图形中x的值．
13．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．
14．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．
15．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点．
（1）∠ABC+∠ADC＝　
　；
（2）求证：∠G＝∠CDF．
16．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（　　）
A．75
B．65
C．60
D．55
18．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是　
　．
19．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　
　°．
20．如图，EC，BD是正五边形ABCDE的对角线，则∠1的大小为（　　）
A．72°
B．75°
C．60°
D．80°
21．四边形的外角和等于（　　）
A．180°
B．360°
C．400°
D．540°
22．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（　　）
A．540°
B．720°
C．900°
D．1080°
23．一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是　
　．
24．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　
　．
25．如图四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝138°，∠BCD＝42°，则∠ADB的度数为（　　）
A．42°
B．48°
C．50°
D．53°
26．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180°
B．270°
C．360°
D．540°
27．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，若∠CAB＝108°，∠CAD＝36°，则∠CDB大小为　
　．
参考答案
一．多边形
1．解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；
故选：A．
2．解：正六边形，五边形，平行四边形，钝角三角形中只有钝角三角形具有稳定性．
故选：D．
3．解：如图，延长BM到点F，使FM＝BM，连接BE，EF，DF，
在△BMC和△FDM中，
，
∴△BMC≌△FDM（SAS），
∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠ABC+∠AED＝180°，
∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，
∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴ABE≌△DFE（SAS），
∴BE＝EF，
∵BM＝MF，
∴EM⊥BF，
∴五边形ABCDE的面积＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE
＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE
＝S△BEF
＝BF?EM
＝×7×2×8
＝56．
故答案为：56．
二．多边形内角与外角
4．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）180°＝720°，
解得：n＝6，
故这个多边形是六边形．
故选：B．
5．解：∵正n边形的每一个内角都等于144°，
∴每一个外角都是180﹣144＝36（度），
∴n＝360÷36＝10．
故选：C．
6．解：1500÷180＝8，
则正多边形的边数是8+1+2＝11．
故选：D．
7．解：延长DC交BE于点H，
∵∠A＝∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠CDN+∠CBM＝180°，
∵∠EDN＝n∠CDE，∠EBM＝n∠CBE
∴∠CDE+∠CBE＝×180°＝，
由三角形的外角性质得，∠BHD＝∠CDE+∠BED，∠BCD＝∠BHD+∠CBE，
∴∠BCD＝∠CBE+∠CDE+∠BED，
∴∠BED＝∠BCD﹣（∠CBE+∠CDE）＝90°﹣，
故选：A．
8．解：①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形，说法错误；改正为：若任意两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°，说法正确；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，说法正确；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确．
所以正确的个数有3个．
故选：C．
9．解：设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，则
（n﹣2）?180°＝500°﹣α，
∵500°＝2×180°+140°，多边形内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个内角为140°．
故答案为：140°．
10．解：∵正多边形的一个内角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，
边数n＝360°÷18°＝20．
故答案为：二十．
11．解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠D＝∠B＝40°，
∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．
故答案为：130．
12．解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
13．解：∵正五边形ABCDE，
∴CD＝DE＝AE，∠AED＝∠CDE＝＝108°，
∴＝36°＝∠CED，
∴∠CFD＝∠ADE+∠CED＝36°+36°＝72°．
14．解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，
∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，
设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1080°，
解得n＝8，
答：该多边形的边数为8．
15．证明：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°；
故答案为：180°；
（2）∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠GBC＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠GBC+∠CDF＝90°，
∵∠C+∠CDF+∠DFC＝180°，∠C＝90°，
∴∠CDF+∠DFC＝90°，
∴∠GBC＝∠DFC，
∴BG∥DF，
∴∠G＝∠CDF．
16．解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；
∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，
故选：B．
17．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，
∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴在五边形ABCDE中，∠E＝540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°＝75°．
故图中x的值是75．
故选：A．
18．解：多边形边数为：360°÷60°＝6，
则这个多边形是六边形；
∴内角和是：（6﹣2）?180°＝720°．
故答案为：720°．
19．解：如图，
∵∠A+∠B+∠C+∠1＝360°，∠F+∠G+∠H+∠2＝360°，∠E+∠D+∠3+∠4＝360°，
∠2+∠3＝180°，∠1+∠4＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝360°×3﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝360°×3﹣180°×2＝720°，
故答案为：720．
20．解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，
∴∠CBD＝∠CDB＝∠CED＝∠DCE＝＝36°，
∴∠1＝∠BDC+∠DCE＝72°．
故选：A．
21．解：∵多边形外角和等于360°，
∴四边形的外角和等于360°．
故选：B．
22．解：图①中，m+n＝180°+720°＝900°；
图②中，m+n＝180°+360°＝540°；
图③中，m+n＝180°+540°＝720°；
图④中，m+n＝360°+540°＝900°；
图⑤中，m+n＝360°+360°＝720°．
故m+n不可能是1080°．
故选：D．
23．解：∵n边形的内角和为（n﹣2）?180°，
∴边数由5增加到11它的内角和增加6×180°＝1080°．
故答案为：1080°．
24．解：连接AD，
在△AOD和△BOC中，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠B+∠C＝∠1+∠2，
∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF＝∠1+∠2+∠BAF+∠EDF＝∠EDA+∠FAD，
∵∠EDA+∠FAD+∠E+∠F＝360°，
∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360°．
25．解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF＝DE，
又∵∠ACD＝138°，∠BCD＝42°，
∴∠ACB＝96°，∠DCF＝42°，
∴CD平分∠BCF，
又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∴DF＝DG，
∴DE＝DG，
∴BD平分∠CBE，
∴∠DBE＝∠CBE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC，
∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD＝（∠CBE﹣∠BAC）＝∠ACB＝×96°＝48°，
故选：B．
26．解：如图，延长ED交AB于点G，
由三角形外角性质可知：
∠1＝∠C+∠CDE，∠2＝∠1+∠B，
∴∠2＝∠C+∠CDE+∠B，
∴在四边形AFEG中，由四边形内角和可知：
∠A+∠F+∠E+∠2＝360°，
∴∠A+∠F+∠E+∠B+∠C+∠CDE＝360°．
故选：C．
27．解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，过D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，过D作DH⊥AC，交AC，BC于点H，
∴∠BED＝∠BFD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠FBD，DE＝DF，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（AAS），
∴∠BDE＝∠BDF，
∵∠BAC+∠CAD+∠DAE＝180°，∠BAC＝108°，∠CAD＝36°，
∴∠EAD＝180°﹣36°﹣108°＝36°，
∴∠EAD＝∠CAD＝36°，
∴∠ADE＝∠ADH＝90°﹣36°＝54°，
∴DE＝DH，
∴DF＝DH，
∴DC平分∠FDH，
∴∠FDC＝∠HDC，
∵∠EBD＝∠FBD，
∴∠BAD+∠54°＝2∠HDC+54°﹣∠BAD，
解得∠BAD＝∠HDC，
∴∠CDB＝∠ADH＝54°．
故答案为54°．