2021-2022学年九年级数学人教版上册21.2解一元二次方程同步能力提升训练（word版、含解析）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步能力提升训练（附答案）
1．方程x2﹣16＝0的两个根分别是（　　）
A．4，﹣4
B．8，﹣8
C．2，﹣8
D．8，﹣2
2．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5
B．（x﹣2）2＝3
C．（x+2）2＝5
D．（x+2）2＝3
3．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　　）
A．2＜α＜3
B．1.5＜α＜2
C．1＜α＜1.5
D．0＜α＜1
4．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y+1）＝0，那么x﹣y＝（　　）
A．2
B．﹣1
C．2或﹣1
D．﹣2或1
5．关于x的一元二次方程﹣kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣3
B．k＜3
C．k＜3且k≠0
D．k＞﹣3且k≠0
6．若方程x2﹣2x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12+x22的值为（　　）
A．8
B．6
C．4
D．2
7．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3时，原方程可化为（　　）
A．（x﹣1）（x﹣3）＝0
B．（x+1）（x﹣3）＝0
C．x
（x﹣3）＝0
D．（x﹣2）（x﹣3）＝0
8．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4
B．﹣4
C．﹣1
D．4或﹣1
9．四个一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2﹣2x+2＝0；④x2＝0．其中没有实数根的方程的序号是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
10．满足m2+n2+2m﹣6n+10＝0的是（　　）
A．m＝1，n＝3
B．m＝1，n＝﹣3
C．m＝﹣1，n＝3
D．m＝﹣1，n＝﹣3
11．一元二次方程2019x2﹣2020x+2021＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
12．已知等腰△ABC中的三边长a，b，c满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，则△ABC的周长是（　　）
A．6
B．9
C．6或9
D．无法确定
13．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）
A．17
B．11
C．15
D．11或15
14．方程x（x﹣2）＝（2﹣x）的解为　
　．
15．一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为　
　．
16．已知方程x2+x+p＝0的两根之差为3，那么p＝　
　．
17．已知二次多项式x2﹣ax+a﹣5．
（1）当x＝1时，该多项式的值为
　
　；
（2）若关于x的方程x2﹣ax+a﹣5＝0，有两个不相等的整数根，则正数a的值为
　
　．
18．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝1，x2＝2；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝3，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程
　
　．
19．实数x，y分别满足99x2+2021x＝﹣1．y2+2021y＝﹣99，且xy≠1．则＝　
　．
20．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝　
　时，△ABC是直角三角形．
21．解方程：（y+2）2＝（3y﹣1）2．
22．用适当的方法解方程．
（1）（x+1）2﹣8＝0；
（2）2x2﹣1＝4x．
23．解下列方程：
（1）3x2﹣4x﹣1＝0（用公式法）；
（2）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）；
（3）x2+2x＝0（因式分解法）
（4）（x﹣15）2﹣225＝0（方法自选）
24．解关于x、y的方程组时，小明发现方程组的解和方程组的解相同．
（1）求方程组的解；
（2）求关于t的方程（at﹣b）2+2（at﹣b）﹣3＝0的解．
25．阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，
探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为
　
　；当x＝2时，x2+2x+5的值为
　
　，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+1+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+5的最小值为
　
　，这时相应的x＝　
　．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．
（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x?y的值，若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：∵x2＝16，
∴x＝±4．
即x1＝4，x2＝﹣4．
故选：A．
2．解：方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故选：D．
3．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x1＝，x2＝，
即a＝，
∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴＜＜2，
即1.5＜a＜2，
故选：B．
4．解：令x﹣y＝z，则原式变为：（z﹣2）（z+1）＝0，
可得z﹣2＝0或z+1＝0，
解得：z1＝2，z2＝﹣1，
所以x﹣y＝2或﹣1，
故选：C．
5．解：根据题意得﹣k≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4×（﹣k）×3＞0，
解得k＞﹣3且k≠0．
故选：D．
6．解：∵方程x2﹣2x+1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2，x1x2＝1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2）2﹣2×1＝6．
故选：B．
7．解：x（x﹣3）＝x﹣3，
x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
（x﹣3（x﹣1）＝0，
故选：A．
8．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
9．解：①方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根；
②方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根；
③方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，没有实数根；
④方程判别式Δ＝02﹣4×1×0＝0，有两个相等的实数根；
故选：C．
10．解：∵m2+n2+2m﹣6n+10＝0，
∴m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+1）2+（n﹣3）2＝0，
∴m＝﹣1，n＝3；
故选：C．
11．解：∵一元二次方程2019x2﹣2020x+2021＝0中，
a＝2019，b＝﹣2020，c＝2021，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2020）2﹣4×2019×2021＜0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
12．解∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
解得a＝1，b＝4，
∵3＜c＜5，
∵△ABC是等腰三角形，
∴c＝4．
故△ABC的周长为：1+4+4＝9．
故选：B．
13．解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
14．解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．
15．解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x＝2或x＝4，
则菱形的两条对角线的长为2和4，
∴菱形的边长为＝，
∴菱形的周长为4，
故答案为：4．
16．解：设x1、x2是方程x2+x+p＝0的两根．
∵方程x2+x+p＝0二次项系数是1，一次项系数是1，常数项是p，
∴x1+x2＝﹣1，x1?x2＝p；
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1?x2＝1﹣4p＝32，
解得，p＝﹣2．
故答案是：﹣2．
17．解（1）当x＝1时，x2﹣ax+a﹣5＝1﹣a+a﹣5＝﹣4，
故答案为﹣4；
（2）设x1，x2是方程两个不相等的整数根，
则x1+x2＝a，x1x2＝a﹣5．
∴a，a﹣5均为整数，
∴Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣5）＝a2﹣4a+20＝（a﹣2）2+16为完全平方数，
设（a﹣2）2+16＝t2（t为整数，且t≥0），
则（a﹣2）2﹣t2＝﹣16．于是，（a﹣2﹣t）（a﹣2+t）＝﹣16，
由于a﹣2﹣t，a﹣2+t奇偶性相同，且a﹣2﹣t≤a﹣2+t，
∴或或，
解得或（舍去）或，
经检验a＝2，a＝5符合要求，
∴a＝2或a＝5，
故答案为2或5．
18．解：∵小明看错了一次项系数b，
∴c＝x1?x2＝1×2＝2；
∵小刚看错了常数项c，
∴﹣b＝x1+x2＝3+4＝7，
∴b＝﹣7．
∴正确的一元二次方程为x2﹣7x+2＝0．
故答案为：x2﹣7x+2＝0．
19．解：∵y2+2021y＝﹣99，
∴99（）2+2021?+1＝0，
∵99x2+2021x＝﹣1，
即99x2+2021x+1＝0，
∴实数x、可看作方程99t2+2021t+1＝0的两实数解，
∴x+＝﹣，x?＝，
∴原式＝x+10?+
＝﹣+10×
＝﹣．
故答案为﹣．
20．解：∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，
∴[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]＝0，
∴x1＝k+1，x2＝k+2，
即AB、AC的长为k+1，k+2，
当（k+1）2+（k+2）2＝52时，△ABC为直角三角形，解得k1＝2，k2＝﹣5（舍去）；
当（k+1）2+52＝（k+2）2时，△ABC为直角三角形，解得k＝11；
综上所述，当k＝2或11时，△ABC是直角三角形．
故答案为2或11．
21．解：直接开平方，得y+2＝±（3y﹣1）
即y+2＝3y﹣1或y+2＝﹣（3y﹣1），
解得：y1＝，y2＝﹣．
22．解：（1）（x+1）2﹣8＝0，
移项得：（x+1）2＝8，
开方得：x+1＝±2，
解得：x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2；
（2）方程整理得：x2﹣2x＝，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣．
23．解：（1）∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16+12＝28，
则x＝＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）4x2﹣8x+1＝0，
4x2﹣8x＝﹣1，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝，
解得：x1＝+1，x2＝﹣+1；
（3）x（x+2）＝0，
则x＝0或x+2＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2；
（4）（x﹣15）2﹣225＝0，
（x﹣15）2＝225，
x﹣15＝±15，
解得：x1＝30，x2＝0．
24．解：（1）由方程组的解和方程组的解相同知，．
由①×3+②，得5x＝15．则x＝3．
将x＝3代入①，得3﹣y＝8，则y＝﹣5．
∴方程组的解为：；
（2）把分别代入ax+by＝2和5x+2y＝b可得方程组，
解得：，
设at﹣b＝n，则方程（at﹣b）2+2（at﹣b）﹣3＝0可变为n2+2n﹣3＝0，
∴（n+3）（n﹣1）＝0，
∴n＝﹣3或1，
∴at﹣b＝﹣3或1，
把代入得：9t﹣5＝﹣3或1，
解得：t＝或；
25．解：探究一：
当x＝1时，x2+2x+5＝12+2+5＝8；
若x＝2，x2+2x+5＝22+2×2+5＝13；
故答案为：8，13；
探究二：
x2+2x+5＝（x2+2x+1）+4＝（x+1）2+4，
∵（x+1）2是非负数，
∴这个代数式x2+2x+5的最小值是4，此时x＝﹣1．
故答案为：4，﹣1；
（1）∵﹣x2﹣8x+17＝﹣（x+4）2+33，
∴当x＝﹣4时，代数式﹣x2﹣8x+17有最大值是33；
（2）∵A＝﹣x2﹣8x+17，B＝9y2+12y+37，
当A＝B时，则B﹣A＝0，
∴（9y2+12y+37）﹣（﹣x2﹣8x+17）＝0，
9y2+12y+4+x2+8x+16＝0，
（3y+2）2+（x+4）2＝0，
∴3y+2＝0，x+4＝0，
∴x＝﹣4，y＝﹣，
∴x?y＝﹣4×（﹣）＝