2021-2022学年湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年数学九年级上册-湘教版
第3章
图形的相似
单元测试卷
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，
是Rt△
斜边
上的高，
，
，则
的长为（??
）
A.12???B.13???C.14???D.15
2、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，△BCD的周长为（6＋2
）cm，则△ABC的周长为（?????
）cm．
A.（9＋2
）??B.（12＋
）??C.（12＋4
）??D.（18＋2
）
3、如图，下列四个三角形中，与
相似的是（???
）
A.
???B.
???C.
???D.
4、哥哥身高
米，在地面上的影子长是
米，同一时间测得弟弟的影子长
米，则弟弟身高是（
???）
A.1.44米???B.1.52米???C.1.96米???D.2.25米
5、下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（　　）
A.∠
C=∠
F=90°，∠
A=55°，∠
D=35°???
B.∠
C=∠
F=90°，
AB=10，
BC=6，
DE=15，
EF=9???
C.∠
C=∠
F=90°，
＝
????
D.∠
B=∠
E=90°，
=
?
6、如图，四边形
是正方形，
是
的中点，连接
与对角线
相交于点
，连接
并延长，交
于点
，连接
交
于点
．以下结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的个数有（?
）
A.1???B.2???C.3???D.4
7、如图，一块含有
的直角三角板的直角顶点和坐标原点
重合，
角的顶点
在反比例函数
的图象上，顶点
在反比例函数
的图象上，则
的值为（?
）
A.
???B.8???C.
???D.12
8、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则
的值为（　　）
?
A.
???B.
???C.
???D.
9、如图，若△ACD∽△ABC
，
以下4个等式错误的是（　　）.
A.
???B.
????C.
CD2=
AD?
DB???D.
AC2=
AD?
AB
10、如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则
的值为（??????
）
A.
???B.
???C.
???D.
11、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是?（　　）
A.
???B.
???C.
???D.
12、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝12，PB＝3，则QE的值为（??
）
A.4
???B.4???C.3
???D.3
13、下列命题一定正确的是（
??）
A.两个等腰三角形一定相似???B.两个等边三角形一定相似
C.两个直角三角形一定相似???D.两个含有30°角的三角形一定相似
14、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（　　）
?
A.
???B.
???C.
???D.
15、已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）
A.
???B.
???C.
???D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2
．则BO的长是________．
17、已知5a=4b，那么
=________．
18、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是________?．
?
19、如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
20、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为
，△AOB的面积为S1
，
△COD的面积为S2
，
则
＝________．
21、如图，已知反比例函数y＝-
的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________.
22、若
，
则的值为________?
23、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有________．（填上所有正确的序号）．
24、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝________m.
25、如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为________mm。
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知
，求
的值．
27、在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在某个路口，一辆长为
的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯
的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，设小张距离大巴车
，已知大巴车车顶高于小张的水平视线
，红灯下沿高于小张的水平视线
，若小张能看到整个红灯，求
的最小值.
28、如图，
与
相交于点
，已知
，
，
，
.求证：
.
29、“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD。
30、小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、C
3、C
4、A
5、D
6、D
7、C
8、B
9、C
10、D
11、C
12、C
13、B
14、B
15、B
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、