2021-2022学年湘教版数学九年级上册 第2章《一元二次方程》单元练习（word版含答案）

湘教版数学九年级上册
第2章《一元二次方程》单元练习卷
一、选择题
1.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于(　　)
A.1
B.2
C.1或﹣1
D.0
2.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　)
A.8
B.9
C.﹣2
D.﹣1
3.关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为－1，则另一个根为(
)
A.－2?
B.2?
C.4?
D.－3
4.已知x=1是一元二次方程x2＋mx＋n=0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为(　
　)
A.0?
?
?
B.1?
C.2??
?
???D.4
5.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为(
)
A.(x+1)2=0
B.(x﹣1)2=0
C.(x+1)2=2
D.(x﹣1)2=2
6.用配方法解下列方程，配方正确的是(　　)
A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4
B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8
C.x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16
D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=4
7.解下列方程：
①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．
用较简便的方法依次是(
)
A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法
C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法
D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法
8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（
）
A.﹣10
B.10
C.﹣6
D.2
9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是(　　)
A.x(x＋1)=182?
B.x(x-1)=182?
C.x(x＋1)=182×2?
D.x(x-1)=182×2
10.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制(每两个班之间都赛一场)，计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为(?
)
A.x(x-1)=15?
?
B.x(x＋1)=15?
?
C.x(x-1)=2×15?
?
D.x(x＋1)=2×15
二、填空题
11.已知是关于x的一元二次方程,则k的值为
.
12.若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．
13.方程x2﹣16=0的解为
．
14.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为
．
15.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=
,m=
.
16.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是　　
.
三、解答题
17.解方程:x（x+3）=﹣2
18.用公式法解方程：2x-1=-2x2;
19.若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．
20.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．
解：因为原方程有两个不相等的实数根，
所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0，
解得k>-1.
所以k的最小整数值是0.
以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．
21.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
22.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽.
23.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;
(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
24.某单位于“三?八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是
领队与旅行社导游收费标准的一段对话：
领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
25.如图，等腰直三角形ABC中，AB=AC=8㎝，动点P从A出发，沿AB向B移动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC交AC、BC于R、Q.问：
（1）□PQCR面积能否为7cm2？如果能，请求出P点与A点的距离；如果不能请说明理由；
（2）□PQCR面积能否为16cm2吗？能为20cm2吗？如果能求出P点与A点距离，如不能，请说明理由.
参考答案
1.C
2.D.
3.A；
4.B
5.D
6.D.
7.D
8.A
9.B.
10.C.
11.答案为：-2
12.答案为：－3
13.答案为：x=±4．
14.答案为：0或12．
15.答案为：4
3
16.答案为：13.
17.解得：x1=﹣1，x2=﹣2；
18.解：整理,得2x2+2x-1=0,
a=2,b=2,c=-1,
Δ=22-4×2×(-1)=12>0,
x==,所以x1=,x2=.
19.解：设方程的另一个根为x2，
根据题意，得：
，解得：，
∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10．
20.解：不正确．
错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，
∴k≠0.
∴k的最小整数值为1.
21.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，
得x(x-1)=78.
解得x1=13，x2=-12(舍去)．
答：有13家公司出席了这次交易会．
22.解：设道路的宽为x米,
则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+(4x)2=×20×12,
即x2+4x-5=0,
解得x1=1,x2=-5(舍去).
答:道路的宽为1米.
23.解：(1)∵a=b=c,
∴原方程为x2+x=0,
∴Δ=12-4×1×0=1,∴x=,
∴x1=0,x2=-1.
(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2.
∵a、b、c分别为△ABC三边的长,
∴△ABC为直角三角形.
24.解：2700÷100=27＞25人
∴不能用这种方式
设共有x人。
2x?-150x-2700=0
x?-75x-1350=0
（x-30）（x-45）=0
x-30=0或x-45=0
∴x1=30
x2=45（不合题意，舍去）
答：共有30人
25.解：（1）面积能为7平方厘米
设PA=x=PR,则PB=8-x,即平行四边形高为PB,底为RP
x(8-x)=7
解得：x1
=
1
或
x2
=
7
即P点到A点的距离为1厘米或者7厘米
（2）x(8-x)=16
解得：x1
=
x2
=
4
面积能为16平方厘米
即P点到A点的距离为4厘米
x(8-x)=20
化为一般式：x?-8x+20=0
a=1,b=-8,c=20
b?-4ac＜0
所以面积不能为20平方厘米