冀教版数学七年级上册 1.3 绝对值与相反数 学案+当堂检测（含答案）

1.3
绝对值与相反数
学习目标：
1.理解绝对值及相反数的概念.（重点）
2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点）
3.掌握绝对值的性质.（重点）
学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质.
学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数.
知识链接
1.规定了
、
、
的
叫做数轴.
2.3到原点的距离是
，-5到原点的距离是
，到原点的距离是6的数有
.
新知预习
自主探究
问题1
两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处.若规定向东为正，则Ａ处记做________，Ｂ处记做__________.
（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置；
（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？
（3）在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？
【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|
|”表示.
问题2
（1）用数轴上的点表示下列各组数：
?
3，-3；?5，-5.
（2)
观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.
（3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？
比一比：
绝对值相等
|
3
|
=
3
|
5
|
=
5
|-3
|
=
3
|-5
|
=
5
符号相反
【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.
0的相反数规定为0.
问题3
填一填
|10|=_______;
|-10|=________;
|3.5|=______;
|-3.5|=_______;
|+4.5|=______;
|-4.5|=_______;
|0|=_________.
想一想
（1）一个正数的绝对值是什么？
（2）一个负数的绝对值是什么？
（3）
0的绝对值是什么？
【自主归纳】一个正数的绝对值是________.一个负数的绝对值是它的_______.
0的绝对值是______.
一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______(不小于_____的数）.
自学自测
求下列个数的绝对值：
，，－4.75，10.5.
2.3.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
的相反数是73.24
.
3.______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：绝对值的求法
思考与讨论
用字母a表示一个有理数：
（1）当a是正数时，|a
|=________
；
（2）当a是负数时，|
a
|=___________；
（3）当a=0时，|
a
|=___________.
例1：（1）＋的绝对值是________；－的绝对值是________；0的绝对值是________.
（2）|a－b|＝－(a－b)，则a，b的大小关系是_____________.
【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值.
【针对训练】
若∣m∣=-m,则m为_____.
探究点2：相反数的求法
例2：(1)
－3的相反数是________；
(2)
x－5的相反数是________．
【归纳总结】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.（2）在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－”号．
【针对训练】
写出下列各数的相反数：
（1）－3.25；　(2)m－1；
(3)－(－a)；　(4)－a－b.
探究点3：多重符号的化简
例3：化简下列各数：
(1)－(＋3.5)；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．
【归纳总结】
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
【针对训练】
化简下列各数：
(1)-(+10);
(2)+(-0.15);
(3)+(+3)
;
(4)-(-12);
(5)+[-(-1.1)].
探究点4：绝对值与相反数
思考与探究
问题1：如果a
表示有理数，那么a的相反数是－a
,－a一定是负数吗？
问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
【自主归纳】
两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．
【针对训练】
，则；
，则；
，则
.
探究点5：绝对值的性质
思考与探究
问题1：绝对值的定义是什么？
问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？
问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少?
【自主归纳】
1）任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0；因此，绝对值最小的数是零．（2）几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．
【针对训练】
已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．
二、课堂小结
内容
绝对值的意义
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
相反数的意义
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数.0的相反数规定为0.
绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.
1.
｜x｜
=2,则这个数是（
）
A.2
B.2和－2
C.－2
D.以上都错
2．
|a|
=
a，则a一定是（
）
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
3．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（
）
A.正数
B.负数
C.正数、零
D.负数、零
4．如图所示，表示互为相反数的点是（
）
A．点A和点D
B．点B和点C
C．点A和点C
D．点B和点D
5.下列结论正确的有（
）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.
A
.
1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（
）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个
7.|x-3|+|y-2|=0
成立的条件是（????
）．
?　A.
x=3
；　　
B.?y=2；
C.
x=3且y=2；　?????D.
x、y为任意数．
8.=___________；=___________；—=_________．=__________．
9.化简下列各数：
-（﹣68）=
﹣（+0.75）=
﹣（﹣）=
﹣（+3.8）=
+（﹣3）=
+（+6）=
已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是
.
11.如果，则，.
12.若|x-6|+|2-y|=0，求x+y的值.
当堂检测参考答案：
B
2.D
3.D
4.C
5.A
6.B
7.C
8.
12
0
-2.1
4
9.
68
-0.75
-3.8
-3
6
10.
-3
3
11.
a-3
3-a
12.
因为|x-6|+|2-y|=0，根据绝对值的非负性可知：x-6=0,2-y=0，
所以x=6,y=2,
x+y=2+6=8.