冀教版数学七年级上册 1.5 第2课时 有理数加法的运算律 学案+当堂检测（含答案）

1.5
有理数的加法
第2课时
有理数加法的运算律
学习目标：
1.初步掌握有理数加法的运算律；（重点）
2.能准确地运用有理数加法的运算律进行有理数的加法运算，并运用其解决简单的实际问题.（难点）
学习重点：掌握有理数加法的运算律.
学习难点：利用运算律进行有理数加法的运算.
知识链接
1.在小学学过的加法的运算律
加法交换律：a+b=?____________.???
加法结合律：（a+b）+c=?_________________.
填空?
3+2=2+3??这里运用了加法的(???????????????)?
25+39+75=（____?+_____?）+____???=___
+（_____??+_____）??这里运用了加法的（????????????????）
2.有理数的加法法则
⑴
同号两数相加，_____________________________________??；
⑵
异号两数相加，绝对值相等时,___________??；
绝对值不相等时，___________________________________??.???
?⑶
一个数同0相加，_________________
.?
计算
（1）（-15）+（-3）
（2）6+（-2.3）
（3）（-0.75）+0
新知预习
合作探究
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○
和
○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇
和
□+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括：
字母表示：
加法的结合律：文字概括：
字母表示：
自学自测
计算：
（1）16
+（－25）+
24
+（－35）
（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数加法的运算律
例1：
下面等式使用加法交换律正确的是
（
）
A.
(-3)+5=3+(-5)
B.
(-3)+5=(-3)+(-5)
C.
(-3)+5=(-5)+3
D.
(-3)+5=5+(-3)
例2：计算
（+16）+（-18）+5+（-6）；
（2）13+（-56）+47+（-34）；
（3）4+（-7）+2+（-4)；
(4)+(-3)+(+4)+(-6).
【归纳总结】1.运用加法的交换律时：对所交换的数的符号
（要/不要）一起交换.
2.运用加法的结合律时：(1)
的数可以先相加；(2)
几个数相加得
时,可先相加；(3)互为
的两个数可先相加；
(4)
的分数可以先相加.
【针对训练】
计算
（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；
（2）13+（-56）+47+（-34）；
（3）43+（-77）+27+（-43）；
（4）.
探究点2：有理数加法运算律的应用
例3：某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)：
+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.
问B地在A地何方，相距多少千米?
【归纳总结】
（1）解题需掌握“正”和“负”的相对性，明确题中具有相反意义的量是什么，规定其中一个为正，另一个为负.
（2）进行有理数的加法计算，运用有理数加法的运算律，简化运算.
【针对训练】
某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
二、课堂小结
内容
交换律
加法交换律：a+b=b+a.
结合律
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
.
1.计算3+(-2)+5+(-8)时，运算律用得最为恰当的是(
)
A.［3+(-2)］+［5+(-8)］
B.（3+5）+［-2+(-8)］
C.［3+(-8)］+（-2+5）
D.(-2+5)+［3+(-8)］
2.计算(-)+(-3.24)+(-)+3.24的结果是(
)
A.7
B.-7
C.1
D.-1
3.若三个有理数的和为0，则(
)
A.三个数可能同号
B.三个数一定为0
C.一定有两个数互为相反数
D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
4.计算(-0.5)+3+2.75+(-5)的结果为________.
5.已知a+c=-2
012，b+(-d)=2
013，则a+b+c+(-d)=________.
6.绝对值大于201，而小于2
001的所有整数之和是____________.
7.上周五股民新民买进某公司股票1
000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
则在星期五收盘时，每股的价格是_______.
8.用适当方法计算：
(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14
(2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)
(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)
(4)3+(-8)+(+2)+(-1)
9.每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如下：+1.2，-0.4，+1，0，-1.1，-0.5，+0.3，+0.5，-0.6，-0.9(超过记为正，不足记为负).问:
这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
10袋大米的总重量是多少千克？
10.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：
星期
一
二
三
四
五
血压的变化
升30单位
降20单位
升17单位
升18单位
降20单位
请算出星期五该病人的血压.
当堂检测参考答案：
B
2.
D
3.
D
4.
0
5.
1
6.
0
（互为相反数的两个数之和为0.）
7.
34元（注意要带单位）
8.
解：
(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14
=（0.36+0.14）+0.5+[(-7.4)+(-0.6)]
=
0.5+0.5+(-8)
=1+(-8)
=-7.
(2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)
=[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)]
=-69+48
=-21.
(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)
=[(-3.45)+（+3.45)]+[(-12.5)+(-7.5)]+(+19.9)
=0+(-20)+(+19.9)
=-0.1.
(4)3+(-8)+(+2)+(-1)
=[3+(+2)]+[(-8)+(-1)]
=6.25+(-10)
=-3.75.
解：(1)根据题意，得
+1.2+（-0.4）+（+1）+0+（-1.1）+（-0.5）+（+0.3）+（+0.5）+（-0.6）+（-0.9）
=[+1.2+（+1)+（+0.3）]+[（-0.5）+（+0.5）]+[（-0.4）+（-1.1）+（-0.6）+（-0.9）]
=2.5+0+(-3)=-0.5(千克).
即这10袋米的总计不足0.5千克.
这10袋米的总重量为：
50×10+（-0.5）=499.5（千克）.
答：（1）这10袋米的总计不足0.5千克.
（2）这10袋米的总重量为499.5千克.
10.解：血压上升为正，下降为负，则这5日的血压变化情况可记为
星期
一
二
三
四
五
血压的变化
+30单位
-20单位
+17单位
+18单位
-20单位
根据题意，得
160+（+30）+（-20）+（+17）+（+18）+（-20）
=160+[（+30）+（+17）+（+18)]+[(-20)+(-20)]
=160+65+(-40)
=185(单位）.
答：星期五该病人的血压为185单位.