冀教版数学七年级上册 1.4 有理数的大小 学案+当堂检测（含答案）

1.4
有理数的大小
学习目标：
1.掌握有理数大小的比较法则，利用数轴以及“正数＞0＞负数”，比较有理数的大小；（重点、难点）
2.利用绝对值的知识，比较两个负数的大小.（重点、难点）
学习重点：掌握有理数大小的比较法则.
学习难点：比较有理数的大小.
知识链接
1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.
2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.
3.数轴上的点与有理数之间有什么联系？
4.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.
新知预习
观察与思考
下面是我国5座城市某天的最低温度：
武汉－5
℃
北京－10℃
上海0℃
哈尔滨－20℃
广州10℃
将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.
这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？
将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
【自主归纳】
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
北京__________武汉；北京__________哈尔滨.
求出下列各数的绝对值：-5
-10
-20，并比较它们绝对值的大小.
由上你发现了什么？
【自主归纳】
两个负数，绝对值大的反而小.
自学自测
比较下列各组数的大小：
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：比较正数、0、负数的大小
例1：将有理数0，-，2.7，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．
例2：比较下列每对数大小：
（1）-（-5）与-│-5│；
（2）-（+3）与0.
【归纳总结】比较有理数的大小：
可以先识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
可以画出数轴，在数轴上找到表示各数的点，根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，从左往右依次用“＜”将各数连接起来；
（3）带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
【针对训练】
1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是
（
）
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
2.下列各式中，正确的是（
）
A.
－|－16|>0
B.
|0.2|>|－0.2|
C.|－|＞－|－|
D.
|－6|＜0
探点2：比较两个负数的大小
观察与思考
将-3和-5在数轴上表示出来.
|5|＞|3|
两个负数，
绝对值大的
-5＜-3
反而小.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
越来越大
例3：比较下列各组数的大小．
-与-0.76；
（2）-与-.
例4：已知a＜0,b＞0，＞，试用“＜”号将a、b、-a、-b连接起来.
【归纳总结】比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.
【针对训练】
比较下列各组数的大小：
（1）-3与-3；
（2）-│-3.5│与-[-（-3.5）]．
2.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│＞│b│＞│a│，用“＜”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来．
二、课堂小结
内容
正数、0、负数
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小.
1.在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（
）
A．0
B．-（-5）
C．-│+1000│
D．-
2.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（
）
A．1
B．0
C．-1
D．2
3.下列判断，正确的是（
）
A．若│a│=│b│，则a=b
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若│a│＜│b│，则aD．若a=b，则│a│=│b│
4．如果a＞b，那么下列结论中正确的是(
)
A．a的相反数大于b的相反数
B．a的相反数小于b的相反数
C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定
D．无法比较a，b的相反数的大小
5．
已知有理数a、b在数轴上如图所示，现比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（
）
－a＜－b＜a＜b
B．a＜－b＜b
＜
－a
C．
－b＜
a
＜－a
＜b
D．a＜b＜－b
＜－a
6．一个正整数与的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
7．比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）
-（+2）；
（2）
；
（3）
；
（4）
-（-2）.
8．将下列各数按从小到大顺序排列，并用“<”连接起来：
.
9.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：
零件号数
①
②
③
④
⑤
数据
+1.3
-0.25
+0.09
-0.11
+0.23
从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．
10.如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
当堂检测参考答案：
1.B
2.Ａ　3.D
4.C
5.Ｂ　6.A
7.（1）＞
（2）＞
（3）＜
（4）＜
8.
-5.2＜-1.5＜＜0＜0.5
9.
③④
③
10.分析：可把有理数分成正数、零和负数三种情况加以讨论．
解：(1)当a＞0时，|a|＝a，根据正数大于负数可得|a|＞－2a；
(2)当a＝0时，|a|＝0，－2a＝0，所以|a|＝－2a；
(3)当a＜0时，|a|＝－a＞0，－2a＞0，显然－a＜－2a，即|a|＜－2a.