冀教版数学七年级上册 1.7 有理数的加减混合运算 学案+当堂检测（含答案）

1.7
有理数的加减混合运算
学习目标：
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算；(重点）
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）
学习重点：将加减混合运算统一成加法运算.
学习难点：将加减混合运算统一成加法运算.
知识链接
1.有理数的加法法则
.
2.有理数加法的运算律
.
有理数的减法法则
_____________________________________________________________________________
.
计算
（1）（+?4）－（?－?7）??????????（2）??0－（－?5）??
（3）（?－?2.5）－5.9????????????
（4）（－2）－（－1）
新知预习
?互动探究
1.课前每人准备红色卡片和白色卡片各一张，在每张卡片上任意写上一个有理数，注意：正数和负数的比例要适中.
?游戏规则如下：???
（1）以小组为单位，每组中各抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．你们小组得到的四个算式分别是：?
?①????????????②?????????????③???????????????④??????
每组中的每个成员都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便.交流经验.???
归纳：当遇到有理数的加减混合运算的时候，我们可以怎样处理呢？?
【自主归纳】进行有理数的加减混合运算时，可以先根据有理数的减法法则，将有理数加减混合运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则及运算律进行计算.
2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：?
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
??
此时飞机比起飞点高了多少千米？?
方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）????方法二：4.5-3.2+1.1-1.4??????
?
=1.3+1.1+（-1.4）?????????
?
=1.3+1.1-1.4???????
=2.4+（-1.4）??????????????????????
=2.4-1.4???????
=1（千米）.??????????????????????????
?=1（千米）.
比较以上两种算法，你发现了什么？
【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.
例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成
4.5-3.2+1.1-1.4?.
它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.
自学自测
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）；
(1)将上面的算式转化为加法:___________________________________；
(2)这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和；
(3)省略算式中加数的括号及其前面的“+”，写为_______________________；
(4)可以读作_________________________的和，或读作_____加____加____减____.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的加减混合运算
例1：计算
（1）
10+(+4)+(-6)-(-5)；?
（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）运用减法法则，将减法转化为加法；（2）写成省略加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算.
【针对训练】
（1）（-9）-（-10）+（-2）；
（2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）.
探究点2：利用加法运算律进行计算
例2：计算
－24＋3.2-16-3.5+0.3;
（2）;
(3)-5-（-8）+
8
-（-5）；
(4)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9).
【归纳总结】
有理数加减混合运算的过程中，我们可以：
（1）凡相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；
（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
【针对训练】
计算
(1)
0-1+2-3+4-5；
(2)
–4.2+5.7-8.4+10.2；
（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4).
探究点3：有理数加减混合运算的实际应用
例3：动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号
1
2
3
4
5
6
差值（kg)
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06
【归纳总结】
利用有理数加减混合运算解决实际问题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题.
【针对训练】
如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与标准质量的差/kg
+1
-0.5
-1.5
+0.75
-0.25
+1.5
-1
+0.5
0
+0.5
二、课堂小结
内容
加减混合运算的步骤
运用减法法则，将减法转化为加法；
写成省略加号的和的形式；
（3）进行有理数的加法运算．
运用加法运算律
简化运算
凡相加得整数，可先相加；
（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；
（3）有互为相反数的可先相加；
（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
加减混合运算的实际应用
将实际问题转化为数学问题，根据题意列出算式；
计算．
1.把(-5)+(-3)+(+1)+(-16)写成省略括号和加号的形式是(
)
A.-5+3+1-16
B.-5-3+1-16
C.-5-3-1+16
D.-5+3+1+16
2.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是(
)
A.-10
B.-9
C.8
D.-23
3.段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有(
)
A.440元
B.720元
C.520元
D.360元
4.若
=a+b–c–d,
则
的值是（
）
A.4
B.–4
C.10
D.–10
把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式是__________________.
6.河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位______厘米.
7.当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.
8.计算
(1)-41+34+0-39+66；
(2)2+6+(-2)+(-5)；
(3)5-(-4)-2.75+(-7)；
(4)2--(-)+(-)-；
(5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.
9.某水利勘察队，第一天向上游走了5千米，第二天又向上游走了4千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了6千米，试用有理数结合加减法计算，第四天勘察队在出发点的什么位置？
当堂检测参考答案：
B
2.B　3.C
4.B
-11+9-7+5
上升5
1
解：
(1)-41+34+0-39+66；
(2)2+6+(-2)+(-5)；
=（-41-39）+(34+66)
=[2+(-2)]+[6+(-5)]
=-80+100
=
=20.
=.
(3)5-(-4)-2.75+(-7)；
(4)2--(-)+(-)-；
=5.75+4-2.75-7
=2+(-)++(-)+(-)
=(5.75-2.75)+(4-7)
=2++[(-)+(-)+(-)]
=3+(-3)
=2++(-2)
=0.
=.
(5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.
=(1-2)+(3-4)+(5+6)+…+(99-100)
=-1+(-1)+(-1)+…+(-1)
=-50.
解：定向上游为正，向下游为负，根据题意，得
=
=10+（-10.5）
=-0.5（千米）.
答：第四天勘察队在出发点的下游0.5千米处.