冀教版数学七年级上册 1.8 第1课时 有理数的乘法法则 学案+当堂检测（word版含答案）

1.8
有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法法则
学习目标：
1.理解掌握有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点、难点）
2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数；（重点）
3.会用有理数的乘法解决实际问题.（重点）
学习重点：掌握有理数的乘法法则及倒数的概念.
学习难点：进行有理数的乘法运算.
知识链接
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）
（2）
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
新知预习
观察与思考
1.如图,一只蜗牛沿直线
l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
填一填：
（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行
2cm应记为________；
（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.
想一想：
如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？
-6
-4
-2
O
2
4
6
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？
-6
-4
-2
0
2
4
6
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？
-6
-4
-2
O
2
4
6
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？
-6
-4
-2
0
2
4
6
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
原地不动或运动了零次，结果是什么？
-6
-4
-2
0
2
4
6
结果：仍在原处，即结果都是___________
，
可以表示为:
.
【自主归纳】
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，仍得0.
计算：
（1）
（2）
【自主归纳】
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.
三、自学自测
1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
填空
（1）-3的倒数是___________；
的倒数是_____________.
（2）______的倒数是6；___________的倒数.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的乘法法则的运用
例1：计算
（－3）×9；
（2）（-
4）×5；
（3）（-
5）
×（-7）；（4）.
【归纳总结】有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积.
【针对训练】
计算
（1）
；
（2）8×（-1.25）.
探究点2：求一个数的倒数
例2：求下列各数的倒数
1
，-1
，，-，，,0.
【归纳总结】（1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数；（2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置；（3）0乘以任何数都等于0，所以0没有倒数.
【针对训练】
填空：
－0.5的倒数是
，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是
.
例3：已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．
【归纳总结】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1.互为相反数的两个数的绝对值相等.
【针对训练】
已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．
探究点3：有理数乘法的实际应用
例4：通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔为3500m处的气温大约是多少.
【归纳总结】
解此题的关键是明确温度变化与高度变化的关系.
【针对训练】
气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
二、课堂小结
内容
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，仍得0.
求解步骤
有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积.
倒数
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数.0没有倒数.
1.小丽做了四道题目，正确的是
（
）
A.
(–)×(–)=
–
B.
–2.8+(–3.1)=5.9
C.(–1)×(+)=
D.7×(–)=
–
2.两个有理数的积为0，那么这两个数一定是（
）
A.都为0
B.有一个为0
C.至少有一个为0
D.互为相反数
3.如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数
（
）
A.符号相反
B.符号相反且负数的绝对值大
C.符号相反且绝对值相等
D.符号相反且正数的绝对值大
4.下列说法错误的是（
）
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数同号
D.倒数等于它本身的有理数只有2个
5.的倒数的绝对值是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
乘积为－1的两个数互为负倒数，则3的负倒数是
.
7.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a的相反数是它本身;乙说,一个数b的倒数也等于它本身,请你算一下,a×b=　　　.
8.计算
（1）5×（－4）；
（2）（-7）×（-1）；
（3）（-5）×0
（4）；
（5）
（6）（-3）×
9．一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．
某货运公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?
当堂检测参考答案：
D
2.C
3.D
4.A
5.B
0
（1）-20
（2）7
（3）0
（4）
（5）
（6）1
解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得
2.5×3=7.5（米）；（-2.5）×5=-12.5（米）
7.5+（-12.5）=-5（米）.
答：小虫距出发点5米.
解：规定盈利为正，
亏损为负，根据题意,得
（-1.5）×3=-4.5（万元）；
2×3=6（万元）
；
4×1.7=6.8（万元）；
（-2.3）×2=-4.6（万元）；
（-4.5）+6+6.8+（-4.6）=3.7（万元）.
答：这个公司去年盈利3.7万元.