冀教版数学七年级上册 1.10 有理数的乘方 学案+当堂检测（含答案）

1.10
有理数的乘方
学习目标：
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）
学习重点：理解有理数乘方的相关概念.
学习难点：掌握有理数乘方的相关概念.
知识链接
有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.
（2）0乘以任何数都得_______.
（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.
2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？
（2）
棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？
新知预习
互动探究
做一做：
1.
将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.
想一想
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即
.
我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.
指数
底数
幂
（乘方的结果）
猜一猜
根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是__________；负数的奇次幂是__________；负数的偶次幂是______.
自学自测
填空：
在中，底数是____，指数是_______，读作
；
在中，底数是____，指数是______，读作
；
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数乘方的意义
例1：把下列各式用幂的形式表示
（1）6×6×6
；
（2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.
×××××.
例2：在中，指数为
，底数为
；在－26中，指数为
，底数为
.
在中，指数为____
,底数为_____；在中，指数为_____,底数为______.
【归纳总结】
乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.
【针对训练】
填空
（1）
将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为
；
（2）
将写成乘法的形式为
___________________________
．
探究点2：有理数乘方的运算
观察与思考
1.填一填
2
4
-2
4
2.根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？
【自主归纳】
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
例3：计算：
（1）－（－3）3；
（2）（－）2；（3）（－）3；
（4）（－1）2015.
【归纳总结】
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
【针对训练】
填空：
=
，—=
，=
，—=
.
二、课堂小结
内容
意义
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.
法则
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
1.
的相反数是(　　)
A.1
B.-1
C.2013
D.-2
2.
在，,，中,最大的数是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（
）
A、
B、
C、
D、
4.填空：
（1）的底数是
，指数是
，结果是
；
（2）的底数是
，指数是
，结果是
；
（3）的底数是
，指数是
，结果是
。
5.填空：
（1）
；
；
；
（2）
；
；
；
（3）______；_______；
；
.
6.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则
.
7.的最小值是
，此时=
.
8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
当堂检测参考答案：
B
2.B
3.B
（1）-3
2
9
（2）-3
2
-9
（3）3
3
-27
（1）-8
0
（2）-1
（3）1
-1
6.2
-1
8.解：(1)2××0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×6×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.