冀教版数学七年级上册 1.11 有理数的混合运算 学案+当堂检测（含答案）

1.11
有理数的混合运算
学习目标：
1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算；（重点、难点）
2.能利用运算律简化有理数的混合运算；
(难点）
3.能利用有理数的混合运算解决实际问题.
学习重点：掌握有理数混合运算的顺序.
学习难点：进行有理数的混合运算.
知识链接
1.计算
；?
(2)；
(3)-7+3-6；?
(4)(-3)×(-8)×25；
(5)(-616)÷(-28)；
(6)-100-27；
2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？?
?先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.
3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：
加法交换律_________________________;
加法结合律_________________________;
乘法交换律_________________________;
乘法结合律_________________________;
（5）乘法对加法的分配律_________________________________.
新知预习
观察与思考
1.观察式子，里面包含了哪几种运算？
算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_______运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.
2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算？
议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？
（1）
解：原式
.
=0.
（3）
解：原式
.
【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.
三、自学自测
计算：
（1）(－38)－(－24)－(+65)；
(2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
(3)-(-6)；?
(4)(-4×)-.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的混合运算
例1：计算
；
（2）.
【归纳总结】简单的有理数混合运算题，要按照运算法则和运算顺序运算，同时要注意两个“统一”，一是统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二是统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.
【针对训练】
计算
(1)
；
（2）.
探究点2：利用运算律简化运算
例2：计算
（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2）
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1).
【归纳总结】
几个数相乘时，常把互为倒数或积为整数的数先结合，以便简化计算.
例3：计算
；
.
提示：（1）中前半部分可以直接运用分配律，后半部分可以逆用分配律.
（2）中前半部分可以将分数拆成整数与其真分数之差，后半部分可以将整数拆成两个整数之和，并使其中一个正数能与分数的分母约分.然后利用分配律进行计算.
【归纳总结】正确利用分配律，可减少运算量，提高解题的速度与正确率.
【针对训练】
计算：
（1）2×（-）÷（-2）
（2）；
（3）.
二、课堂小结
内容
运算顺序
先算________，再算_________，最后算________；如果有括号，要先算____________的.
注意事项
一：统一计算符号，即都用加法或乘法计算；
二：统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.
三：合理使用运算律，简化运算.
1.计算（
）
A.-1000
B.1000
C.30
D.－30
2.计算(
)
A.0
B.－54
C.－72
D.－18
3.计算
A.1
B.-25
C.－5
D.25
4.下列等式成立的是（
）
A.100÷×（-7）=100÷
B.100÷×（-7）=100×7×（-7）
C.100÷×（-7）=100××7
D.100÷×（-7）=100×7×7
5.计算：
（1）-20÷5×+5×（-3）÷15;
(2)
;
(3)
;
(4){1+[]×(-2)4}÷(-);
(5)
.
6.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、
3、
5、
+4、
8、
+6、
3、6、
4、
+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
当堂检测参考答案：
A
2.B
3.D
4.B
5.（1）-2；
(2)
0;
(3)
-1;
(4)
;
(5)
70.
6.解：（1）+9+（-3）+（-5）+（+4）+（-8）+（+6）+（-3）+（-6）+（-4）+（+10）
=
9+4+10+-3-5-8-3-4+6-6
=0(千米）.
（2）(9+3+5+4+8+6+3+6+4+10)×2.4
=58×2.4
=139.2（元）.
答：（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车就在鼓楼出发点.
（2）司机一个下午的营业额是139.2元.