冀教版数学七年级上册 2.3 线段的长短 学案+当堂检测（含答案）

2.3
线段的长短
学习目标：
1.掌握线段长短比较的正确方法及表示方法；（重点）
2.学会用尺规作图作一条线段等于已知线段；（重点）
2.了解“两点之间线段最短”的基本事实.（重点）
学习重点：线段长短比较的方法及表示方法.
学习难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的
角度
来分析两条线段的大小比较.
知识链接
1.如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有
条线段，有
条射线，有
条直线.
2.下列说法正确的是
A
画一条3厘米长的直线
B
画一条3厘米长的射线
C
画一条4厘米长的线段
D
在直线，射线，线段中，直线最长
新知预习
互动探究
议一议
（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示
来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.
（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？
（3）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？
【自主归纳】
比较两条线段的长短的方法：
第一种方法：度量法，
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较.
a
b
解：量得a=
；b=
；
∴
a
b.（填﹤、﹥或﹦）
第二种方法：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.
将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:
(1)点B落在C,D之间，线段AB_____线段CD,记作_______.
A
C
B
D
(2)点B与点D重合，线段AB_____线段CD,记作______.
A
B
C
D
(3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______.
A
C
D
B
想一想：
如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？
【归纳】
两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.
两点之间的所有连线中，线段最短.
画一画
作一条线段等于已知线段
已知：线段a,
作一条线段AB，使AB=a.
步骤：1.画___________________;
2.以_____为圆心，______为半径画弧，交________于_______.
线段AB即为所求.
自学自测
试比较线段AB、CD的长短.
A
B
C
D
2.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________．
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：比较线段的长短
例1：为比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（
）
A.
AB＜CD
B.
AB＞CD
C.AB=CD
D以上都有可能
【归纳总结】
用叠合法比较线段的长短.
【针对训练】
用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（
）
探究点2：有关线段的基本事实
例2：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
【归纳总结】(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
【针对训练】
如图，AB+BC______AC，AC+BC________AB，
AB+AC__________BC（填“>”“<”或“=”）.
二、课堂小结
内容
线段长短的比较方法
度量法、叠合法.
基本事实及两点间的距离
两点之间的所有连线中，线段最短；
两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.
1.下列可以比较长短的是（）
两条射线
Ｂ．两条线段　　Ｃ．两条直线　　D.直线和射线
七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一条合适的方法（
）
把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
把两条绳子接在一起
把两条绳子重合，观察另一端的情况
没办法挑选
下列判断错误的是（
）
任何两条线段都能度量长度
因为线段有长短，所以它们之间能判断大小
利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小
两条直线也能比较大小
4.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（
）
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABB.
如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABC.
如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么
AB＞CD
D.
如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD
5.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（
）
A.
9cm
B.1cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不对
6.下面线段中，_____最长，_____最短.
①
②
③
④
7.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是
，最长的路线是
。
8.如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小.
9.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.
当堂检测参考答案：
1.B
2.A
3.D
4.C
5.D
③
④
A
D
有两种方法
（1）度量法，通过测量各线段的长度，然后比较它们的长短.
（2）叠合法，可知：AB＞AC，AD＞AE，AD=AC.
9.解：如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线如图所示，
理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）