冀教版数学七年级上册 2.4 线段的和与差 学案+当堂检测（含答案）

2.4
线段的和与差
学习目标：
1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点）
2.线段的有关计算.（难点）
学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念.
学习难点：线段的有关计算.
知识链接
观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，图中有_____条线段,分别是：____________________________.
注意：线段有___个端点，线段_____方向.
2.尺规作图：作一条线段等于已知线段
已知：如图线段b
求作：AB=b.
作法：（1）___________________________;
（2）____________________________.
所以____________________________.
新知预习
画一画
如图，已知线段a,b且a>b.
在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC=_________
.
A
B
C
(2)在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段BD=_________
.
A
D
B
【自主归纳】
线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC.
线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD.
两条线段的和或差就是它们______的和或差.
做一做
把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度
.结点就是整根绳子的
.
用几何图形来表示：
文字叙述：线段
AB
上的一点
，把线段AB分成两条线段
与
.
如果
=
，那么点
就叫做线段AB的中点。也叫线段AB的
等分点
几何语言：如上图，因为①
=
②
=
AB或
=
AB
③AB
=2
或AB=2
自学自测
1.看图填空：
(1)AC=BD-_____+AB
(2)AD-AB=AC-____+CD
(3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm.
2.如图，点M是线段AB的中点，
AC=8cm,则BC=
cm
，AB=
cm.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：根据线段的中点求线段的长
例1：如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.
（1）求线段MN的长；
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.
【归纳总结】
根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.
【针对训练】
如图，M是线段AB的中点，线段AM=6cm，NB=2cm，则线段AB=
cm，MN=
cm.
探究点2：已知线段的比求线段的长
例2：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；
（2）AB∶BE.
【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
【针对训练】
如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5
cm,则AC=_____cm,
BD=_____cm,CD=______cm.
【方法归纳】
计算线段长度的一般方法：
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
探究点3：当图不确定时求线段的长
例3：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　）
A.5
B.2.5
C.5或2.5
D.5或1
【归纳总结】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.
【针对训练】
已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，若AP=4cm，求线段PB，AB的长.
二、课堂小结
内容
线段的和与差
两条线段的和或差就是它们______的和或差.
线段的中点
线段AC上的一点M，把线段AB分成两条线段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做线段AB的中点.
1.已知AB=6cm,点P在线段AB上，且点P到A、B两点距离相等，则PA的长是（
）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.不能确定
2.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应有____个.
(
)
　A.1个　
B.2个
C.3个
D.无法确定　　　
4.下列说法中正确的是（
）
A.若AP=AB，则P是AB的中点
B.若AB=2PB，则P是AB的中点
C.若AP=PB，则P是AB的中点
D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点
5.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（
）
A.5cm
B.3
cm
C.13
cm
D.4
cm
6.已知AB=5
cm，延长AB到C，使BC=2.4
cm，在找出AC的中点O,则CO=
________
cm，OB=____
cm.
7.在直线h上取M、N、O三点，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是线段MO的中点，则PN=_____
cm.
8.
如图，M是线段AB的中点，线段AN=10cm，NB=2cm，则线段AB=
cm，MN=
cm.
9.如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD=
.（用含a,b的式子表示）
10.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
求线段MN的长度.
11.已知两条线段的差是10
cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
12.已知线段AB=a(如图)，延长BA至点C，使.D为线段BC的中点.
求CD的长.
若AD=3cm，求a的值.
当堂检测参考答案：
A　　2.B
3.D
4.D
5.C
6.
3.7
1.3
7.
1或9
8.
12
4
9.2a-b
解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=AC、CN=BC.
MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=×（6+4）=5（cm）.
解：设其中一条线段的长为2xcm，则另一条线段的长为3xcm,根据题意，得
3x-2x=10
解方程，得
x=10.
故2x=20
，
3x=30.
答：两条线段的长分别是20cm、30cm.
解：(1)因为D为线段BC的中点，所以CD=（AB+AC）=（a+a）=a.
(2)
AD=CD-AC=a
-a=a=3cm
故a=12cm.