找最大公因数（教案） 数学五年级上册 北师大版

找最大公因数
1教学目标评论
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2学情分析评论
本册三单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。
3重点难点评论
重点：
1、会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2．理解公因数和最大公因数的意义。
难点：
会用恰当的方法找两个数的最大公因数。
4教学过程
活动1【导入】找最大公因数评论
1、填空：（出示课件）
如果数a÷数b＝4（a、b是非0自然数），a就叫做b的（
），b就叫做a的（
）。
2、引导学生重点思考：同学们，你们会找因数吗？（出示课件）请说出3、6、8与12四个数的因数。生独立完成后汇报，（板书：
12的因数有：1、2、3、4、6、12。）
师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
学生找完因数后，教师顺势提问：我们用什么方法找一个数的因数？（呈现找公因数的一般方法：列举法。）
学生汇报完毕。
活动2【讲授】探究新知评论
（一）列举法：
1、（出示课件）例1：12和18各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？
①让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。【设计意图：引起学生注意：用列举法找一个数的因数，为下面找两个数的最大公因数做好水到渠成的铺垫】
②再找出两个数的公有的因数
③最后找出12和18的最大公因数
2、点题：教师：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。（板书：找最大公因数）谁会求两个数的最大公因数？谁来说一说你的方法！（学生汇报）
求两个数的最大公因数的方法：
①先找出每个数的因数
②再找出这两个数公有的因数
③
最后找出这两个数的最大公因数
老师：你们真的会求两个数的最大公因数吗？试一试！
3、练习：找下面两个数的最大公因数。
12和15
12和18
15和18
（强调用红笔圈上）
（学生试做，教师巡视，指导）
4、学生汇报、反馈
（二）用集合表示：
1、师：刚才我们分别找了12和18的因数，你能将这些数添入下面的集合图吗？
2、引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？（将1、2、3、6这些因数填入两个相交的集合，……再次引出公因数和最大公因数的概念。）
活动3【活动】探讨特例评论
3、组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。
4、小结：找公因数的一般方法是先用想乘法或除法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。
5、基础练习：找两个数的最大公因数
4和8
7和9
10和11
16和20
【设计意图：通过练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，第1、2、3题并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验，为下面的任务开启做铺垫】
三、巩固练习（特例研讨）
1、研究特例：老师：同学们，求两个非0自然数的最大公因数，除了我们上面用的这种方法以外，还有没有比较快捷的方法呢？试一试！特例1、
①找8和16，5和10，6和3，14和7的最大公因数
②学生试做，反馈
③小结：如果一个数是另一个数的倍数（或因数）时,
较小数是这两个数的最大公因数。（强调公因数）
④验证猜想：
特例2、①口答：5的因数：————
7的因数：————
5和7的最大公因数是：——
②找2和3、11和19、3和7的最大公因数
③小结：两个不相等的质数，它们的最大公因数是1。
④验证猜想：
特例3、
①找8和9、11和12、5和6、1和2的最大公因数。
②小结：相邻的两个非0自然数的最大公因数是1
③验证猜想：
2、小结：同学们，现在如果让你来找两个数的最大公因数，你将用什么方法？（学生汇报没有特征的数字，用列举法；对于这样有特征的数字……让学生用自己的语言来表述自己的观点）还有其他方法吗？（应用掌上电脑查资料、汇报）
活动4【练习】巩固强化评论
5、基础练习：找两个数的最大公因数
4和8
7和9
10和11
16和20
①找8和16，5和10，6和3，14和7的最大公因数
②找2和3、11和19、3和7的最大公因数
①找8和9、11和12、5和6、1和2的最大公因数。
活动5【测试】检测评论
找出下面各组数的最大公因数。
9
和
6
8和
4
5和11
8和10
9和
3
8和9
活动6【作业】课后作业评论
练习找两个数的最大公因数
4和9
5和6
12和16
3和7
6和13
9和10
8和20
7和19