冀教版数学九年级上册26.4解直角三角形的应用 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
能够用锐角三角函数的知识解决与方位
有关的实际问题
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
A
B
a
b
c
C
任务一：组内订正学案上“做一做”的答案。
方
式：实物投影展示一位同学的解答过程。
不会的同学，小组内讨论后完成。
时
间：5
分钟。
操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部4.5米的D处，仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC
)为50°,俯视旗杆底端B,俯角(∠BOC
)为18°,求旗杆的高度(精确到0.1米).
(已知tan50o=1.19，tan18o=0.32)
你想知道小明怎样算出的吗?
4.5米
?
50°
18°
O
C
A
B
D
任务二：独立思考，完成例1。
方
式：完成后举手，讲解思路清晰加2分。
时
间：12
分钟。
例1.如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上．已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区．这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
北
东
B
60°
30°
A
C
分析:
AB的距离可以求出，AB
所在的直线就是渔船的航线，过点C作CD⊥AB，交其延长线于点D，CD的长就是小岛C
到航线AB的距离，这个距离如果不大于10海里，渔船就会进入危险区．
D
具体方法：CD既是Rt△ACD
的边，又是Rt△BCD
的边，但这两个三角形的边都是未知量，由其中一个直角三角形不能直接求得CD．但如果设CD=x,那么AD、BD都可以用x表示,利用等量关系AD－BD＝AB,列方程即可求解.
解：如图,根据题意可知,∠CAD=30°,∠DBC=60°,
AB=
=20m.设CD=x,
在Rt△ACD中，
tan
∠CAD=
,
在Rt△BCD中，
tan
∠CBD=
,
∴AD=
，
BD=
∵AD-BD=AB,
∴
∵
，
所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区。
北
东
B
60°
30°
A
C
D
例1.如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上．已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区．这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
北
东
B
60°
30°
A
C
D
还有其他方法吗？
任务三：做“举一反三”，要求有完整的解答过程。
方
式：同桌交换，订正答案，统计完成情况。
时
间：10
分钟。
（2014建邺区一模）如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6m，求气球离地面的高度（精确到0.1m）．
（下列数据供参考：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
举一反三
解：设CD=x，在Rt△BCD中，
∵∠CBD=45°∴BD=CD=x，
在Rt△ACD中∵∠A=27°，
∴
=tan27°，则AD=
，?
∵AB=50m，∴AD﹣BD=
﹣x=50，
解得：x≈52.0，?
∴气球离地面的高度约为52.0+1.6=53.6（m）．
答：气球离地面的高度约为53.6m．
任务四：独立完成例2。
方
式：找一位同学板演、讲解。
格式完整，解答正确加2分。
时
间：8
分钟。
D
α
β
A
B
C
B
C
120米
D
例2：测河的宽度
想一想：如何求河宽AD？（用含α，β的三角函数表示）
在运用锐角三角函数的知识解决实际问题时，你是如何思考的？
主要步骤：
1．分析实际问题中某些名词、概念的意义，正确理解条件和结论的关系；
2．将现实问题转化为数学问题，建立直角三角形模型；
3．根据条件特点，选用适当的锐角三角函数解决问题；
4.
写出解答过程与答案
．
思考·探索·交流
1．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N
的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一
点
A，以
A为圆心、500
m为半径的圆形区域为居民区．
取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东
75°．
已知MB＝400
m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
60o
D
60o
D
E
α
A
B
C
α
B
C
A
α
α
C
A
B
β
D
β
D
α
C
A
B
翻折
B
C
A
α
β
D
B
C
A
α
β
D
B
C
A
α
β
D
旋转
E
α
C
A
B
β
D
α
C
A
B
β
D
α
C
A
B
β
D
α
β
A
B
D
C
旋转
60o
D
平移
60o
D
60o
D
60o
D
β
锐角三角函数应用常见的几种图形