3.1 倍数与因数（教案） 数学五年级上册 北师大版

三　倍数与因数
1教学目标
1.通过观察、发现、举例、填写集合图等活动，理解公因数的意义，体会数形结合的数学思想。
2.通过自主尝试寻找公因数，能够用例举法找到100以内两个数的公因数的方法，并能在解决问题的过程中进行有序思考。
3.通过解决问题，深入理解公因数的意义，并能解决实际问题。
2学情分析
学生已经理解并掌握因数的概念，初步学会找一个数的因数，这都是学生学习新知的基础。例1创设了铺地砖的问题情境，从求铺满长方形地面的方砖的边长及最大值抽象出公因数的概念。问题解决和概念结合在一起，对于学生来说是难点。学生又很少参与这类劳动，缺乏直接的经验，因此，通过观察几个数的因数说说发现，这样的活动，学生很容易理解公因数这个概念，在举例的过程中进一步理解公因数的概念。在找公因数和填集合图的过程中，学生深入理解概念。能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找公因数没有困难。这样学生学习的轻松快乐，符合小学生的年龄特点。
3重点难点
重点：
?
?
?
通过观察、发现、举例、填写集合图等活动，理解公因数的意义，体会数形结合的数学思想。能够用例举法找到100以内两个数的公因数的方法，并能在解决问题的过程中进行有序思考。
难点：
?
?
?
通过解决问题，深入理解公因数的意义，并能解决实际问题。
4教学过程
活动1【讲授】建立概念（公因数）
出示5的因数：1,5
?15的因数：1,3,5,15
?18的因数：1,2,3,6,9,18
?24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24
1.师：观察这些因数，你发现了什么？
预设：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
这些因数都是整数。
5、15、18、24的因数都有1.
师：说清楚1是谁的因数？
预设：5，15，18，24的因数都有1；
1是5，15，18.24的因数。
师：1既是5的因数，又是15,18,24的因数，我们就可以说1是他们的（???
）?
预设：1是他们的共同的因数。?
1是他们的公因数。
师：是啊！他们共同的因数，就叫做他们的公因数。板书：公因数
2.师：除了1是他们的公因数，你还发现哪个数是谁和谁的公因数？
预设：5是5的因数也是15的因数，所以5是5和15的公因数。
3.你自己能举例说什么是公因数吗？
预设：3是6的因数也是9的因数，所以3是6和9的公因数。
4是8的因数也是16的因数，所以4是8和16的公因数。
4.现在你觉得什么叫公因数。
预设：两个或两个以上数共同的因数就叫他们的公因数。
【设计意图】：通过观察、比较、发现，举例、总结、归纳等一系列活动建立公因数这个概念。
活动2【讲授】探究方法（找公因数）
师：我们知道了什么叫公因数，那就动手找找12和30的公因数吧。边找边思考你是怎么找的？
学生独立尝试
展示交流：
作品一
生1:12和30的公因数：1,2
生评价：不全。建议：把12和30的因数都写出来，在找到共同的因数。
作品二
12的因数1，2,3，4,6,12
30的因数：1,2,3,5,6,10，15,30
生评价：不知道干什么？应该在下面写出来，12和30的公因数：1,2,3,6
师：让学生补充上来，明确正确的书写格式。
作品三：
12的因数1，?
2,?
3，?
4,?
6,12
30的因数：1,??
2,??
3,?
5,?
6,?
10，15,30
师：画圈有什么好处？
作品四
生：12的因数1，2
,
3，4,
6,
12
30的因数：1,
2?
,3,
5,
6,
10，15,30
师：引导学生评价。
师：小符号，清楚记录了我们有序思考的过程，小符号大作用。
师：比较这几种方法，你喜欢哪个？
3．小结：现在大家会找公因数了吗？怎么找呢？
4．我们用这种方法找出下面两组数的公因数：10和15,16和20
?
学生独立完成，一人板演。
?
订正：
?
10的因数：1，2，5，10
?
15的因数：1，3，5，15
?
10和15的公因数：1,5
16的因数：1,
2,
4,
8,16
20的因数：1,
2,
4
,5,10,20，gognyin因公因数找最大最大力把“公因数和最大公因数
?
16和20的公因数：1,2,4
5．假如有同学这样写了因数，那么怎么找10和15的公因数呢？
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引导学生填集合圈
???????
10的因数??????
15的因数
??
?师：追问：每一部分表示什么？
【设计意图】：鼓励学生尝试运用多种角度思考问题，体现解决问题策略的多样化。并在学生感悟、理解的基础上，可由学生进行方法的优化。
活动3【讲授】深入理解概念
?师：我们知道了什么是公因数，会找两个数的公因数，那么咱们学公因数的知识有什么用？
??
师：解决哪些问题呢？请看屏幕
1.有一张长12厘米，宽8厘米的长方形彩纸，如果剪成若干同样大小的边长为整理米的小正方形，没有剩余。边长可以是几厘米？
???
读一读，说说你有哪些理解？
???
这个问题该怎么解答呢？把你的想法写纸上。
???
集体交流：
???
作品一：
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12÷2=6?
8÷2=4??
学生讲思路。
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师评价：他既考虑了长边又考虑了宽边，他的思考多么有价值啊！
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作品二：
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12的因数：1,2,3,4,6,12
?8的因数：1,2,4,8
12和8的公因数：1,2,4
师引导：问什么要找12和8的公因数呢？
师：我们借助课件来理解：我们沿着长方形的长，1厘米一个，1厘米1个可以剪12个正方形而没有剩余。沿着宽边呢？1厘米一个，1厘米1个可以剪8个正方形而没有剩余.看来边长是1厘米的正方形真行。
师：按照这样的思路，边长是2厘米行吗？边长是4厘米呢？
师：追问：3厘米、5厘米行吗？那什么数才行呢？
师小结：这就是公因数在生活里的应用。
【设计意图】：这一环节的设计通过用长方形纸剪小正方形的问题，抽象出公因数、最大公因数的概念。这一解决问题，引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着，看得见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。
2.你能举个生活中的例子吗？
3.师：这样的例子还有：
用18分米长的红线和24分米长的绿线，分别编同样大小的中国结，线的长度都为
整厘米
，而没有剩余，每个中国结的长可以是几分米？
师：读一读你有哪些理解？
生：独立完成。
汇报交流：
18的因数：1,
2,
3,??
6,
9,
18
24的因数：1,
2,
3,
4,6,
8,
12,
24
18和24的公因数是1,2,3,6
师小结：是啊！只有18和24的公因数才能符合题目要求，才能做出同样大小的中国结。
【设计意图】：学生用自己所学的知识解决身边的数学问题，让学生深刻感受到，数学知识来源于生活，而又应用于生活。同时通过让学生自己谈谈你认为每组几人比较合适，提高了学生分析问题，灵活处理问题的能力
活动4【活动】课堂小结
时间过得真快啊！这节课我们认识公因数，学会了找公因数，会用公因数的知识解决问题。这节课你有什么收获？
【设计意图】：通过让学生自己总结、归纳本节课的所学，学生们能用自已的语言非常清晰的总结出自已的收获，提高了学生归纳、总结能力和语言表达能力。