第三章　机械波 2 波的描述（75张PPT）

(共75张PPT)
2　波的描述
第三章　机械波
【学习目标】
1.理解波的图像的物理意义.
2.理解波的图像和振动图像的区别.
3.掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算.
梳理教材
夯实基础
探究重点
提升素养
随堂演练
逐点落实
课时
对点练
【内容索引】
SHULIJIAOCAI　
HANGSHIJICHU
梳理教材　夯实基础
1
一、波的图像
1.波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的　　　　，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的　　.得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点.
(2)连线
用一条　　的曲线把各点连接起来就是这一时刻　　图像，有时也称___
　　.
平衡位置
位移
平滑
波的
波
形图
2.正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是　　　　，这样的波叫作正弦波，也叫　　　.
(2)简谐波中各质点的振动是　　　　.
3.波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在　　　　的位移.
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在　　　　的位移.
正弦曲线
简谐波
简谐运动
某一时刻
各个时刻
二、波长、频率和波速
1.波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是　　
的两个　　
质点间的距离.
(2)特征
①在横波中，两个相邻　　
或两个相邻　　
之间的距离等于波长.
②在纵波中，两个相邻　　
或两个相邻
　　之间的距离等于波长.
相同
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
2.周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的　　　　　　　　叫作波的周期(或频率).
(2)周期T和频率f的关系：f＝　.
(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于
　　　　
.
振动周期(或频率)
一个波长
3.波速
(1)定义：机械波在　　　
的传播速度.
(2)决定因素：由　　
本身的性质决定，在不同的介质中，波速是_____
(选填“相同”或“不同”)的.
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝
＝
.
介质中
介质
不同
λf
1.判断下列说法的正误.
(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.(　　)
(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅.(　　)
(3)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长.(　　)
(4)机械波在介质中的传播速度取决于波源.(　　)
(5)波的频率由介质决定.(　　)
(6)根据v＝
可知，机械波的波长越长，波速越大.(　　)
即学即用
√
√
×
×
×
×
2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图像可知该波的振幅为____
cm，波长为____
m；若该波波源的振动周期为T＝0.2
s，则该波的频率f＝____
Hz，波速v＝____
m/s.
返回
图1
2
1.0
5.0
5.0
TANJIUZHONGDIAN　
TISHENGSUYANG
探究重点　提升素养
2
一、波的图像
1.对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动.
2.由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移.
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长.
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向.
3.波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次.
例1　如图2所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向－y方向运动
C.质点d的振幅是4
cm
图2
D.质点a再经过
通过的路程是4
cm，偏离平衡位置的位移大小是4
cm
√
解析　由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；
因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；
简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2
cm，选项C错误；
再经过
的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4
cm，偏离平衡位置的位移大小是2
cm，选项D错误.
1.在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的.
2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同.
总结提升
二、质点振动方向与波传播方向的关系
1.带动法：后面质点依次重复前面质点的振动.
2.上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图3所示).
图3
3.同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图4所示).
图4
4.微平移法：如图5所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt
后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了.
图5
例2　如图6所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示.则
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点B比质点C先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
图6
√
三、波长、频率和波速
1.波长的三种确定方法
(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.
注意　两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”.“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同.
(2)图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长.
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.
(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定.
2.波长、频率和波速的关系
(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与波长、周期、频率的关系为v＝
＝λf.
(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变.
(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变.
例3　(2020·北京西城区期中)如图7所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5
m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4
s，下面说法中正确的是
A.这列波的波长是5
m
B.这列波的传播速度是10
m/s
C.质点Q(x＝9
m)经过0.5
s才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动的方向都是向上的
图7
√
解析　从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4
m，选项A错误；
由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下，选项D错误.
针对训练1　一列沿x轴以5
m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图8所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5
m、2.5
m.已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是
A.波的传播方向沿x轴正方向
B.质点P振动的周期为1.25
s
C.0～3.4
s时间内质点Q的路程为17
cm
D.t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
图8
√
解析　t＝0时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，由“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A错误；
在题图所示状态质点Q向上运动，质点P向下运动，故质点P比质点Q先回到平衡位置，故D正确.
四、振动图像和波的图像的比较
如图9甲、乙为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？
导学探究
图9
答案　波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移.波的图像表示某时刻各质点的位移，振动图像表示质点的位移随时间变化的规律.
振动图像和波的图像的比较
知识深化
?
振动图像
波的图像
图像
?
?
坐标
横坐标
时间
各质点的平衡位置
纵坐标
某一质点在不同时刻的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
研究对象
一个质点
沿波传播方向上的各质点
物理意义
一个质点在不同时刻的振动位移
介质中各质点在同一时刻的振动位移
例4　(2020·北京市东城区二模)如图10甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4
m处的质点P的振动图像.下列说法正确的是
A.此波的波速为2
m/s
B.此波沿x轴正方向传播
C.t＝0.5
s时质点P的速度最大
D.t＝1.0
s时质点P的加速度最大
图10
√
平衡位置位于x＝4
m处的质点P在t＝0时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，选项B错误；
t＝0.5
s时，质点P运动到平衡位置向上振动，速度最大，选项C正确；
t＝1.0
s时质点P运动到平衡位置向下振动，加速度为零，选项D错误.
针对训练2　(2019·全国卷Ⅰ改编)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝
时刻，该波的波形图如图11(a)所示，P、Q是介质中的两个质点.图(b)表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是
A.质点Q的振动图像与图(b)相同
B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q
　的大
C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小
　比质点Q的小
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
图11
√
在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即
在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度大小比质点Q的大，选项B、C错误.
返回
SUITANGYANLIAN　
ZHUDIANLUOSHI
随堂演练　逐点落实
3
1.(波的图像的理解)如图12所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有
1
2
3
4
A.各质点的位移都为5
cm
B.x＝2
m处的质点速度方向沿y轴正方向
C.x＝4
m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D.x＝8
m处的质点速度为零
图12
√
解析　从题图波的图像可以看出，选项A错误；
根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x＝2
m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；
1
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4
x＝4
m
处的质点此时处于负的最大位移处，加速度方向沿y轴正方向，选项C正确；
x＝8
m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D错误.
2.(波的图像的理解)(2019·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图13所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
1
2
3
4
图13
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的速度最小
C.若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D.若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
√
3.(波长、频率、周期、波速)(2020·吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播，传x到M点时波形如图14所示，再经0.6
s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为
A.A＝1
m　f＝5
Hz
B.A＝0.5
m　f＝5
Hz
C.A＝0.5
m　f＝2.5
Hz
D.A＝1
m　f＝2.5
Hz
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图14
√
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2
3
4
4.(振动图像与波的图像)(2021·枣庄八中东校区高二月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图15甲所示，此后，若经过　周期开始计时，则图乙描述的是
1
2
3
4
A.a处质点的振动图像
B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像
D.d处质点的振动图像
图15
√
解析　因横波沿x轴正方向传播，经　周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b、d处的质点，该时刻平衡位置在b处的质点的振动方向沿y轴负方向，平衡位置在d处的质点的振动方向沿y轴正方向，故题图乙为平衡位置在b处的质点的振动图像，故选B.
1
2
3
4
返回
KE
SHI
DUI
DIAN
LIAN
课时对点练
4
考点一　波的图像的理解及质点振动方向的判定
1.如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是
基础对点练
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A.波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B.波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C.波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D.波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
图1
√
解析　若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播.
同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确.
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2.如图2所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是
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A.此列波的振幅是0.2
m
B.平衡位置在x＝15
cm处质点的位移是0.1
m
C.若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度沿
　y轴负方向
D.质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加
　速度沿y轴正方向
图2
√
解析　从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1
m，
平衡位置在x＝15
cm处质点的位移是－0.1
m，A、B
错误；
各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；
由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致，均沿y轴正方向，C错误.
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3.如图3所示为某一时刻某简谐波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是
A.质点a的振幅比b的大
B.该时刻质点b、e的速度相同
C.该时刻质点c、d的加速度为零
D.该时刻质点d正在向下运动
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图3
√
解析　该时刻a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，A错误；
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该时刻质点b速度方向向上，而质点e速度方向向下，它们的速度不相同，B错误；
该时刻质点c位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，质点d的运动方向是向下的，位移为零，加速度为零，C错误，D正确.
考点二　振动图像与波的图像
4.一列简谐横波沿x轴负方向传播，图4甲是t＝1
s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像
A.x＝0处的质点
B.x＝1
m处的质点
C.x＝2
m处的质点
D.x＝3
m处的质点
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图4
√
5.取向上为质点振动的正方向，得到如图5所示的两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是
①A点向下
②A点向上
③B点向下
④B点向上
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
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图5
解析　题图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以题图甲中质点A的振动方向向下，①正确，②错误；
题图乙表示的是振动图像，在题图乙中B点所对应的时刻质点正向下运动(因为下一时刻位移为负值)，③正确，④错误，故选A.
√
6.一简谐横波沿x轴正方向传播，图6甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是
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A.0.5
m
B.1.5
m
C.2.5
m
D.3.5
m
图6
√
解析　从题图乙得到t＝0时，该质点的位移为负且沿y轴负方向运动；在给出的选项中在题图甲中位移为负值、大小与题图乙中t＝0时相等且速度沿y轴负方向的是x＝2.5
m处的质点，故C正确.
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考点三　波长、波速与频率的关系
7.周期为2.0
s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图7所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波
A.波长为40
m
B.频率为0.5
Hz
C.沿x轴负方向传播，波速v＝10
m/s
D.沿x轴正方向传播，波速v＝20
m/s
√
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图7
解析　已知质点P沿y轴负方向运动，可知波沿x轴正方向传播；由波的图像可知λ＝20
m，又T＝2.0
s，则频率f＝
＝0.5
Hz，A错误，B正确；
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波速v＝
＝10
m/s，C、D错误.
8.一列简谐波在某时刻的波形图如图8所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5
s，b、c平衡位置间的距离为5
m，以下说法正确的是
A.此列波的波长为2.5
m
B.此列波的频率为2
Hz
C.此列波的波速为2.5
m/s
D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
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图8
√
解析　相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，则λ＝5
m，A项错；
a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5
s，所以周期为T＝1
s，频率f＝1
Hz，B项错；
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质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a向b传播，即沿x轴正方向传播，D项对.
9.一列简谐横波在t＝0时的波形图如图9所示，介质中x＝2
m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是
A.周期为4
s
B.振幅为20
cm
C.传播方向沿x轴正方向
D.传播速度为1.6
m/s
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图9
√
由题图波的图像知，振幅为A＝10
cm，波长λ＝4
m，故波速为v＝
＝10
m/s.
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由P做简谐运动的表达式可知，P点在t＝0时振动方向沿y轴正方向，故波沿x轴正方向传播.C正确.
10.一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图如图10所示，其中质点P、Q到平衡位置的距离相等.波的周期为T，关于P、Q两质点，以下说法正确的是
A.该时刻质点P的速度在增大
B.该时刻质点Q的加速度在减小
C.再经过
，两质点到平衡位置的距离仍相等
D.该时刻两质点的速度相同
能力提升练
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图10
解析　波沿x轴正方向传播，则P质点向上运动，Q质点向下运动，可知质点P的速度正在减小，质点Q的加速度正在增大，A、B错误；
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由题图可知，P、Q两质点平衡位置的间距是半个波长，故P、Q的振动情况总是相反，该时刻两质点的速度大小相等，方向相反，再经过
，两质点到平衡位置的距离仍相等，C正确，D错误.
11.(2020·北京高考适应性测试)一简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图像如图11所示，则该波在t＝
时刻的波形为
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图11
√
解析　由振动图像可知，x＝0处的质点在t＝
时刻处
在平衡位置，且正在向下运动；
该简谐横波沿着x轴正方向传播，根据“上下坡法”可
知，只有A图中x＝0处的质点正通过平衡位置向下运动，符合要求.
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12.(2020·台州市期末)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10
Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图12所示，向左传播的波形未画出.下列说法正确的是
A.t0时刻，x＝1
m处的质点
　运动方向向下
B.t0时刻，x＝－2
m处的质
　点运动方向向上
C.t0＋0.175
s时刻，x＝－1
m处的质点处在波谷位置
D.t0－0.025
s时刻，x＝1
m处的质点处在波峰位置
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
图12
√
解析　由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x＝1
m处的质点向上运动，故A错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
t0时刻，x＝－2
m处的质点与x＝2
m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；
13.(2020·北京市延庆区期末)如图13所示，一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示x＝1.0
m处质点P的振动图像.求：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
图13
(1)波的波长λ和振幅A；
答案　2.0
m　10
cm
解析　由题图甲知，
波的波长λ＝2.0
m，振幅A＝10
cm；
(2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小；
答案　沿x轴正方向　5
m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
所以v＝5
m/s，
由题图乙知，质点P在t＝0时刻正向上运动，由“上下坡法”知波的传播方向为沿x轴正方向.
(3)t＝0.7
s内质点Q运动的路程s.
答案　0.7
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
t＝0时刻，质点Q处于平衡位置，
14.(2020·日照市期末)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图14所示，质点振动的振幅为5
cm，P、Q两点的坐标分别为(－1
m,0)和(－9
m,0)，已知t＝0.6
s时，P点第一次出现
波峰.
(1)这列波的传播速度多大？
答案　见解析
图14
解析　由题图可知该波的波长为λ＝4
m
P点与最近波峰的水平距离为s＝3
m，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第二次出现波谷？
答案　见解析
解析　Q点与最近波谷的水平距离为s1＝13
m，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
故Q点第二次出现波谷的时间为t1＋T＝3.4
s.
(3)从t＝0时刻起到Q点第二次出现波谷过程中，P点通过的路程为多少？
答案　见解析
解析　P点起振需经过时间t2＝0.4
s，起振方向向上
Q点第二次出现波谷时质点P振动了
t3＝3.4
s－0.4
s＝3
s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
质点振动的振幅为5
cm，则当Q点第二次出现波谷时，P点通过的路程s′＝　×4A＝0.75
m
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