第三章　机械波 专题强化6 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题（63张PPT）

(共63张PPT)
专题强化6　波的图像与振动图像的综合
　　　　
　及波的多解性问题
第三章　机械波
【学习目标】
1.理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.
2.理解波的多解性，会分析波的综合问题.
【内容索引】
探究重点
提升素养
随堂演练
逐点落实
专题
强化练
TANJIUZHONGDIAN　
TISHENGSUYANG
探究重点　提升素养
1
一、波的图像与振动图像的综合问题
例1　图1甲为一列简谐横波在t＝2
s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是
A.该横波向右传播，波速为0.2
m/s
B.t＝2
s时，质点Q的振动方向为y轴负方向
C.在2～4
s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0
m
D.在2～4
s时间内，质点Q通过的路程为10
cm
图1
√
解析　由题图乙知，在t＝2
s时，质点P正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6
m，由题图乙可知周期T＝4
s，则波速为v＝　　　
m/s＝0.4
m/s，A错误；
质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2
s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；
质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；
由题图甲可知振幅A＝5
cm，在2～4
s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A＝10
cm，D正确.
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速.
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向.
注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻.
总结提升
二、Δt后波形图的画法
1.平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx.如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整.
2.特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图.特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为
T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形.特殊点法画波形图较为简单易行.
例2　如图2甲为某波在t＝1.0
s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像.
图2
(1)求该波的波速；
答案　4
m/s
解析　由题图甲得波长λ＝4
m，
由题图乙得周期T＝1.0
s，
(2)画出Δt＝3.5
s时的波形.
答案　见解析图
解析　法一：平移法
由题图乙可知1.0
s时质点P向y轴负方向振动，
所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5
m＝14
m＝(3＋
)λ，
所以只需将波形沿x轴负方向平移
λ＝2
m即可，如图(a)所示
法二：特殊点法
三、波的多解问题
1.波的传播方向的双向性形成多解
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性.
2.波的时间的周期性形成多解
机械波在传播过程中，t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的.
3.波的空间的周期性形成多解
将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性.
4.质点在振动中情况不明形成多解
在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动.
例3　一列简谐横波图像如图3所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5
s，
图3
(1)这列波的周期可能是多大？
答案　见解析
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
答案　见解析
解析　由题图可知波长λ＝8
m，
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
答案　见解析
解析　若波向左传播，且3T<Δt<4T
(4)若波速v＝68
m/s，则波向哪个方向传播？
答案　见解析
解析　Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5
m＝34
m＝4
λ，
故波向右传播.
解决波的多解问题的一般思路
1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论.
2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ).
3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.
总结提升
针对训练　(2019·天津卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1
m和x2＝7
m处质点的振动图像分别如图4甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是
图4
√
返回
SUITANGYANLIAN　
ZHUDIANLUOSHI
随堂演练　逐点落实
2
1.(波的图像与振动图像的综合应用)如图5所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1
s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4
m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是
1
2
3
A.该波的周期是0.1
s
B.该波的传播速度为40
m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t＝0.4
s时，质点P的速度方向向上
√
图5
4
1
2
3
t＝0.1
s时，Q点处在平衡位置且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；
4
2.(Δt后波形图的画法)如图6所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像，请画出再经过
T后的波的图像.(T为波源的振动周期)
1
2
3
图6
答案　见解析图
4
解析　将图像沿x轴负方向平移
个波长，如图虚线所示.
1
2
3
4
3.(波的多解问题)(2020·南昌市期中)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45
m，如图7所示是A处质点的振动图像.当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是
A.4
m/s
B.3
m/s
C.1.5
m/s
D.0.5
m/s
1
2
3
图7
√
4
1
2
3
4
4.(波的多解问题)(2021·绵阳市南山中学高二月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图8中实线所示，t＝0.1
s时刻的波形如图中虚线所示.波源不在坐标原点O，P是传播介质中平衡位置离坐标原点2.5
m处的一个质点.则以下说法正确的是
图8
A.质点P的振幅为0.05
m
B.波的频率可能为0.75
Hz
C.波的传播速度可能为50
m/s
D.在t＝0.1
s时刻，平衡位置与质点P平衡位置相距5
m处的质点一定沿x
　轴正方向运动
√
1
2
3
4
返回
解析　质点P的振幅为0.1
m，故A错误；
质点只能在其平衡位置附近振动，不可能沿x轴正方向运动，故D错误.
1
2
3
4
ZHUANTIQIANGHUALIAN
专题强化练
3
1.(2020·北京市通州区模拟)一简谐横波沿x轴传播，波速为2.0
m/s，该波在t＝0时刻的波形曲线如图1甲所示，x＝0处质点的振动图像如图乙所示.下列说法正确的是
基础强化练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A.质点的振动周期为4.0
s
B.这列波的振幅为60
cm
C.该波沿x轴正方向传播
D.t＝0时刻，x＝4
m处的质点沿y轴负方向振动
√
图1
13
由题图甲知，这列波的振幅为30
cm，故B错误；
t＝0时刻，x＝0处质点向下振动，可知该波沿x轴负方向传播，C错误；
根据波沿x轴负方向传播可判断t＝0时刻，x＝4
m处质点沿y轴正方向振动，D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.如图2为一列沿x轴正方向传播的简谐横波的部分波形图.若该波波速v＝40
m/s，在t＝0时刻波刚好传播到x＝13
m处，下列关于波在t＝0.45
s时的运动情况分析，正确的是
A.该波x＝9
m处的质点的位移为5
cm
B.该波x＝11
m处的质点的位移为－5
cm
C.该波x＝11
m处的质点速度方向沿y轴负方向
D.该波刚好传播到x＝18
m处
1
2
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5
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7
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图2
√
13
1
2
3
4
5
6
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10
11
12
13
3.(2020·震泽中学模拟)图3甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以该时刻之后2
s为计时起点的振动图像，下列说法不正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A.该横波向左传播
B.该波的波速为4
m/s
C.从t＝2
s到t＝6
s内，P质点沿x
　轴向右平移1.6
m
D.从t＝2
s到t＝6
s内，Q质点通
　过的路程为20
cm
图3
√
13
解析　从振动图像可得P点在0时刻的振动方向向下，从而波向右传播，所以A错误；
1
2
3
4
5
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7
8
9
10
11
12
由题图知，T＝4.0
s，λ＝1.6
m，由v＝
可得v＝0.4
m/s，所以B错误；
质点并不随波迁移，所以C错误；
从t＝2
s到t＝6
s内，Q质点通过的路程为4A＝20
cm，所以D正确.
13
4.(2020·苏州市月考)如图4为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图(振动刚传到x＝0.2
m处)，已知该波的周期为0.4
s，a、b、c为沿波传播方向上的质点，则下列说法中正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A.质点a比质点b先回到平衡位置
B.在t＝0.4
s时，质点b的速度方向沿y轴
　负方向
C.在t＝0.6
s时，质点c的速度达到最大值
D.在t＝0.8
s时，质点d的加速度达到y轴
负向最大值
图4
√
13
解析　波沿x轴正方向传播，则质点a、b均沿y轴正方向运动，则质点b比质点a先回到平衡位置，A错误；
在t＝0.4
s＝T时，质点回到原来的位置，即b的速度方向沿y轴正方向，B错误；
1
2
3
4
5
6
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11
12
在t＝0.6
s＝1
T时，质点c到达波峰，速度为零，C错误；
在t＝0.8
s＝2T时，在t＝0时刻的x＝0.05
m处的波峰恰传到d点，此时质点d在波峰位置，它的加速度达到y轴负向最大值，D正确.
13
5.(2020·山东省实验中学模拟)如图5甲所示为一列简谐横波在某时刻的波动图像，图乙所示为该波中平衡位置在x＝1.5
m处的质点P的振动图像，下列说法正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A.该波的波速为2
m/s
B.该波一定沿x轴负方向传播
C.t＝1
s时，质点P的加速度最小，
　速度最大
D.图甲对应的时刻可能是t＝0.5
s
图5
√
13
解析　由题图甲可知波长λ＝4
m，由题图乙知周期T＝4
s，则该波的波速v＝　＝1
m/s，故A错误；
1
2
3
4
5
6
7
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11
12
由于不知题图甲是哪个时刻的波动图像，所以无法在题图乙中找到质点P对应的时刻来判断质点P的振动方向，故无法判断波的传播方向，故B错误；
由题图乙可知，t＝1
s时，质点P位于波峰位置，速度最小，加速度最大，故C错误；
13
因为不知道波的传播方向，所以由题图甲中质点P的位置结合题图乙可知，若波向右传播，则对应的时刻为t＝(0.5±4n)
s，若向左传播，则对应的时刻为t＝(1.5±4n)
s，其中n＝0,1,2,3…，所以当波向右传播，n＝0时，t＝0.5
s，故D正确.
1
2
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4
5
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7
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10
11
12
13
6.一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图6中的实线所示，t＝0.02
s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02
s，
则该波的传播速度可能是
A.7
m/s
B.3
m/s
C.2
m/s
D.5
m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
图6
13
7.如图7所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15
m.当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A.0.60
m
B.0.20
m
C.0.15
m
D.0.10
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
图7
√
13
8.(2020·上海师大附中期中)一简谐横波沿x轴方向传播，已知t＝0.1
s时的波形如图8甲所示，图乙是x＝4
m处的质点的振动图像，则下列说法正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
能力提升练
A.该简谐横波沿x轴正方向传播
B.该简谐横波的波速为10
m/s
C.在t＝0.5
s时，x＝2
m处的质点到达平衡位置，沿y轴正方向运动
D.经过0.4
s，x＝2
m处的质点经过的路程为40
m
图8
√
13
解析　由题图乙知t＝0.1
s时，x＝4
m处的质点的振动方向沿y轴正方向，结合题图甲知该简谐横波沿x轴负方向传播，选项A错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
在t＝0.1
s时，x＝2
m处的质点在平衡位置沿y轴负方向运动，由质点振动的周期性可知，x＝2
m处质点再过一个周期又回到平衡位置且沿y轴负方向运动，选项C错误；
经过0.4
s，x＝2
m
处的质点经过的路程为4A＝20
cm，选项D错误.
13
9.(2020·徐州一中高二开学考试)一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为4
cm，周期为T＝6
s.已知在t＝0时刻，质点a坐标为(5
cm，－2
cm)，沿y轴正向运动，质点b坐标为(15
cm,2
cm)，沿y轴负向运动，如图9所示.下列说法正确的是
A.a、b两质点可以同时在波峰
B.该列简谐横波波长可能为10
cm
C.在t＝0.5
s时刻质点a的位移为0
D.当质点b在波谷时，质点a不一定在波峰
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
图9
√
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析　质点a、b振动刚好相反，故两质点振动总是相反，那么两质点一在波峰，另一质点必在波谷，故A、D错误；
根据两质点振动总是相反可得两质点平衡位置间
的距离10
cm＝(n＋
)λ(n＝0,1,2，…)，故波长λ＝
cm(n＝0,1,2，…)，故波长不可能为10
cm，故B错误；
质点a的振动方程为y＝Asin
(ωt＋φ0)＝4sin
(
πt－
π)，当t＝0.5
s时，则有y＝0，即当t＝0.5
s时刻质点a的位移为0，故C正确.
13
10.(2020·南通市高二期末)一列横波沿x轴正方向传播，在t
s与(t＋0.4
s)两时刻的波形正好重合，如图10所示.则
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A.质点振动周期为0.4
s
B.该波的波速可能为5
m/s
C.在(t＋0.1
s)时刻，x＝－2
m处的质点相对平衡
　的位移可能为零
D.从t时刻开始计时，x＝3
m处的质点比x＝1
m处的质点先到达波谷位置
图10
√
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析　根据题意得0.4
s＝nT，解得T＝　
s(n＝1,2,3,4…)，A错误；
t到(t＋0.1
s)时刻，经过了0.1
s，n＝1时，0.1
s＝　，所以x＝－2
m处的质点相对平衡位置的位移可能为零，C正确；
由题图可知，λ＝4
m，根据公式λ＝vT可得v＝
＝10n
m/s(n＝1,2,3…)，B错误；
该波沿x轴正方向传播，t时刻x＝1
m处的质点沿y轴负方向振动，x＝3
m处的质点沿y轴正方向振动，则x＝1
m处的质点比x＝3
m处的质点先到达波谷位置，D错误.
13
11.一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10
m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图11所示.则
A.质点Q开始振动的方向沿y轴负方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7
s
C.该波的传播速度可能为2
m/s
D.该波的波长可能为
6
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
图11
√
13
解析　由题图可知，质点Q的起振方向沿y轴正方向，选项A错误；
简谐横波的传播方向从P到Q，由题图可知，周期T＝6
s，从P传到Q的时间Δt＝(4＋6n)
s(n＝0,1,2…)，即Δt＝4
s,10
s,16
s…，选项B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12.(2020·济南市期末)如图12所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，经过Δt＝0.2
s后这列波的图像如图中虚线所示.求：
(1)这列波的波长及振幅；
答案　4
m　2
cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
图12
解析　由题图可知，λ＝4
m，A＝2
cm.
13
(2)若这列波沿x轴负方向传播，该波的波速的最小值；
答案　15
m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析　若这列波沿x轴负方向传播，
n＝0时对应波速最小，vmin＝15
m/s
13
(3)若波速等于45
m/s，则波沿哪个方向传播.
答案　沿x轴正方向传播
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析　若波速等于45
m/s，对应的传播距离s＝
vΔt＝9
m
13
13.(2020·济南市模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1
s时的波形图如图13甲所示，图乙为介质中质点A的振动图像.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
图13
(1)求波的传播方向及波速；
答案　见解析
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析　由题图乙知t＝0.1
s时，质点A正沿y轴负方向运动，由“上下坡法”知，波的传播方向为沿x轴负方向.
由题图甲可知波长λ＝0.1
m，由题图乙可知周期T＝0.2
s
波速为v＝
＝0.5
m/s
12
13
(2)t＝0.1
s时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标xB＝－2.5
m(图中未画出)，求质点B处于波峰位置的时刻.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
答案　见解析
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
返回
解析　波从O点传播到B点所需时间
tOB＝
质点B第一次离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为t1＝(n＋
)T(n＝0,1,2,3，…)
t′＝tOB＋t＋t1
代入数据得t′＝(5.15＋0.2n)
s(n＝0,1,2,3，…)
12
13
本课结束