找最大公因数（教案） 数学五年级上册 北师大版

找最大公因数
1教学目标评论
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数；
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3、会用恰当的方法找两个数的最大公因数
2学情分析评论
学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式，集合等方式列举出一个数的因数。因此学习本节课用列举法找最大公因数学生很容易理解的。但是紧接着后面三道练习题，用的是几组特殊数据，让学生通过找出它们的最大公因数，通过小组合作的形式，探索出找特殊数据最大公因数的方法，学生还是不容易归纳总结的，主要是学生不容易发现这两个数具有哪些关系。
3重点难点评论
教学重点：会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数；理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：会用恰当的方法找两个数的最大公因数
4教学过程
活动1【导入】猜一猜评论
让学生联系因数和倍数等方面的知识，以老师的出生日期设计一段“谜面”，让学生猜一猜老师的生日具体日期。
师：第四节课，同学们有些累了吧，老师给大家出个数字谜，轻松一下。“我是月份，我既不是质数，也不是合数，我是最小的奇数，也是所有非0自然数的一个因数；我是日期“我是最小的合数，并且是2的倍数”猜一猜我的出生日期吧！（一月四号）
活动2【讲授】回顾旧知，探索新知评论
1、认识公因数
（1）快速的写出12的因数和18的因数。
12=（
）×（
）=（
）×（
）=（
）×（
）
18=（
）×（
）=（
）×（
）=（
）×（
）
方法一：用列举法表示
12的因数有：
?1，2，3，4，6，12
；
18的因数有：
?1，2，3，4，6，12
。
?
方法二：用集合圈表示
（1）在相应的集合圈中快速的写出12和18的因数；
（2）认真看一看，12和18这两个数相同的因数有哪几个？与同桌交流你是如何得到的。
①圈出来12和18相同的因数；
②利用做集合圈的方法，两个集合圈中间相交的部分就是12和18相同的因数。
师总结：12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个6是它们的最大公因数。
师：这节课我们学习的主要内容就是《找最大公因数》（板书课题）。既然是公因数，就是找两个或者两个以上数的公有因数，一般的我们采用列举法。
根据刚所学习的方法及书写格式，独立完成（4）练习。
（4）练习：找出9和15的所有公因数及最大公因数。
9的因数：1,3,9；
15的因数：1,3,5,15；
9和15的公因数是：1,3；
9和15的最大公因数是：3.
（5）总结找两个数的公因数的方法：
师：回想一下刚才的做题过程，同桌两人互相说说“找最大公因数”的方法。
①先找出各个数的因数；
②找出两个数公有的因数；
③确定最大公因数。
活动3【讲授】再探新知，联系拓展评论
2、找两个特殊数最大公因数的方法
（1）师：大家都能用自己的话总结出“找最大公因数”的方法,在学习上我们不仅要善于总结，还要活于应用。小组合作在作业纸上找出下面三组数据的最大公因数，认真看一看，说一说你的发现。
①8和16
4和8
9和3
28和7
观察每组数，我们发现：
两数是倍数关系，最大公因数是较小数
②5和7
2和5
11和19
3和7
观察每组数，我们发现：
两数是互不相同的质数，最大公因数是1
③8和9
15和16
5和6
1和2
观察每组数，我们发现：
两数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1.
师：集体的智慧是无穷的，大家通过小组合作，在这么短的时间里就能总结出对于特殊数据，如何快速的，准确的找出它们的最大公因数。
（2）比一比，谁说的快又准
9和10（1）
4和8（4）
7和2（1）
15和16（1）
6和12（6）
3和5（1）
20和21（1）
7和14（7）
活动4【练习】巩固拓展评论
1、我是小法官
（1）两个数的公因数的个数是无限的。
（
×
）
（2）两个数的公因数一定小于这两个数。
（
×
）
（3）最大公因数是1的两个数一定是质数。
（
×
）
2、42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组得两种饮料各多少瓶？
分析：这道题就是求42和30的最大公因数
42的因数：1，42，2，24，3，14，6，7
30的因数：1，30，2，15，3，10，5，6
42和30的公因数：1，2，3，6
42和30的最大公因数是：6
42÷6=7（瓶）
30÷6=5（瓶）
答：最多可以分给6个小组；每个小组可以得到矿泉水7瓶，可乐5瓶。
活动5【练习】课堂小结评论
四、课堂小结
谈谈你今天的收获？和存在的疑惑？
一般数的方法是：
①先找出各个数的因数；
②再找出两个数公有的因数；
③确定最大公因数
特殊数的方法是：
①两数是倍数关系，最大公因数是较小数；
②两数是互不相同的质数，最大公因数是1；
③两数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1.
活动6【作业】板书设计评论
?
找最大公因数
12的因数：
18的因数：
12和18的公因数：
12和18的最大公因数：