冀教版数学九年级上册27.2反比例函数的图像与性质 课件（29张ppt）

(共29张PPT)
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
学习目标
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k
是非零常数.
（2）xy
=
k．
一般地，形如
y
=
(
k是常数,
k
≠0
)
的函数叫做反比例函数．
k
x
—
新课导入
（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
（2）.直线y=-x+3经过第___________象限.
（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系
式为_____________,y
是x的__________函数.
（4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
（5）.反比例函数
经过点（1，__)．
(-3,1)
一、二、四
-2
4
反比例
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
4、还记得二次函数的图像与性质吗？
5、如何画函数的图像？
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧。
函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
画出反比例函数
和
的函数图象.
x
x
6
y
=
y
=
x
6
函数图象画法
y
=
x
6
y
=
x
6
描点法
列
表
描
点
连
线
知识讲解
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y
=
x
6
y
=
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y
=
x
6
y
=
x
6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
思考探究
观察反比例函数的图像，
回答下列问题：
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？
如果k=－2,
－4,－6,那么
的图像有又什么共同特征？
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？
当　　
时，在　　　
　内，　　
　随　的增大而　　　．
O
反比例函数　　　　　
的图像：
A
B
C
D
减少
每个象限
A
B
C
D
增大
O
当　　
时，在　　　
　内，　　
　随　的增大而　　　．
每个象限
反比例函数　　　　　
的图像：
反比例
函数
图像
图像的
位置
图像的对称性
增减性
（k
>
0）
（k
<
0）
y
=
x
k
y
=
x
k
x
y
0
y
x
y
0
当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而
减小。
当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
两个分支关于原点成中心对称
两个分支关于原点成中心对称
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
【解析】
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
…
1
2
3
4
8
…
…
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
1．画出函数y
=
—
的图象
-4
x
【跟踪训练】
5
1
2
3
4
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y
=
—
-4
x
-7
-7
-8
7
8
.
7
8
.
．
．
-8
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
y
=
—
-4
x
.
位置:
函数
的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数
的两支曲线分别位于第二、四象限内.
形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.
【结论】
反比例函数
的图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
答：由
k
的符号决定．
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
归纳：反比例函数的图象和性质：
2、已知（x1，y1），
（x2，y2）
（x3，y3）是反比例函数
的图像上的三点，且y1
>
y2
>
y3
>
0。则
x1
，x2
，x3
的大小关系是（
）
A、x1B、x3>
x1>x2
C、x1>x2>x3
D、x1>x3>x2
1、用“>”或“<”填空：
⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数
的两对自变量与函数的对应值。若x1
<
x2
<0。则0
y1
y2；
y
=
x
π
⑵已知x1，y1和x2，y2是反比例函数
的两对自变量与函数的对应值。若x1
>
x2
>
0。则0
y1
y2；
x
y
=
-π
y
=
x
2
>
>
>
>
A
(3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数
的图像上，则a__b，b__c。
>
>
【结论】
1、在反比例函数
的图像上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（
）
A、y3>y1>y2
B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3
D、y1>y3>y2
A
结论
反比例函数的图像，
当k>0时：
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，
并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
当k<0时：
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，
并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值。
P
Q
S1
S2
S1、S2有什么关系？为什么？
反比例函数
R
S3
P
D
o
y
x
1.如图,点P是反比例函数
图像上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为
.
(m,n)
1
S△POD
=　OD·PD
　　
=
　
　　
=
2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△
P2A2O、
△
P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则
（
）
A.
S1＜S2＜S3
B.
S2＜S1＜S3
C.
S1＜S3＜S2
D.
S1=S2=S3
D
P3
P2
P1
A3
A2
A1
y
x
o
练习
思考：
反比例函数
上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为
；且S△AOP
=
S△BOP
2.如图,点P是反比例函数图像上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
.
x
y
o
M
N
p
3、如图，已知反比例函数
的图像与一次函数
y=
kx+4的图像相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积
x
y
o
P
Q
D
C
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象和性质
总结