27.2反比例函数的图像与性质（3） 课件 冀教版数学九年级上册（35张）

(共35张PPT)
27.2反比例函数的图象与性质（3）
合作完成
反
比
例
函
数
图
象
图象的
位置
图
象
的
对
称
性
增
减
性
（k
>
0）
（k
<
0）
y
=
x
k
y
=
x
k
x
y
0
y
x
y
0
两个分支
关于原点
成中心
对称
两个分支
关于原点
成中心
对称
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
?
?
当　　
时，在　　　
　内，　　
　随　的增大而　　　．
O
反比例函数　　　　　
的图象：
A
B
O
C
D
A
B
C
D
减少
每个象限
当　　
时，在　　　
　内，　　
　随　的增大而　　　．
增大
每个象限
2、已知（x1，y1），
（x2，y2）
（x3，y3）是反比例函数
的图象上的三点，且y1
>
y2
>
y3
>
0。则
x1
，x2
，x3
的大小关系是（
）
A、x1B、x3>
x1>x2
C、x1>x2>x3
D、x1>x3>x2
做一做：
1、用“>”或“<”填空：
⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数
的两对自变量与函数的对应值。若x1
<
x2
<0。则0
y1
y2；
y
=
x
π
⑵已知x1，y1和x2，y2是反比例函数
的两对自变量与函数的对应值。若x1
>
x2
>
0。则0
y1
y2；
x
y
=
-π
y
=
x
2
>
>
>
>
A
(3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数
的图像上，则a__b，b__c。
＞
＞
8、已知反比例函数
(k≠0)
当x＜0时，y随x的增大而减小，
，则一次函数y=kx+k的图象不经过第
象限.
x
y
o
k＞0
四
2．已知（　　
），（　　
），（
　　
）是反比例函数
　
的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则
　
　　　　　的大小关系是（　　）
　
（A）　　　　　　　　
（B）
（C）　
（D）
3．已知（　　
），（
　
），（
　　
）是反比例函数
　
的图象上的三个点，则
的大小关系是
　　　　　　　　　　．
4．已知反比例函数
．（1）当x＞5时，0　　y
1；
（2）当x≤5时，则y
　
1,
（3）当y＞5时，x？
C
<
<
>
或y＜
0
　　
0例2：如图是反比例函数
的图象一支，根据图象回答下列问题
：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那
么b和b′有怎样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。
因为函数的图象在第一、三象限，
所以　ｍ－５＞０，
解得
ｍ＞５。　
（２）因为ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
所以当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′。
例2：如图是反比例函数
的图象一支，根据图象回答下列问题
：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那
么b和b′有怎样的大小关系？
1、反比例函数
的图象经过（2，-1），则k的值为
；
2、反比例函数
的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（
）
A、10
B、5
C、2
D、-6
-2
A
3、下列各点在双曲线
上的是（
）
A、（
，
）
B、（
，
）
C、（
，
）
D、（
，
）
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
面积性质（几何）
过双曲线上任意一点作X轴和Y轴的垂线，连接这点与原点，所得的矩形的
面积为
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
面积性质（一）
过双曲线上任意一点作X轴或Y轴的垂线，连接这点与原点，所得的三角形的
面积为
P(m,n)
A
o
y
x
2、如图，p(m,n)是反比例函数
上任意一点，过P作X轴、Y轴的垂线，垂足为A、B，求S矩形OAPB
（用K的绝对值表示）
图一
P(m,n)
A
o
y
x
B
图二
1、如图一，p(m,n)是反比例函数
上任意一点，
过P作X轴的垂线，垂足为A，求S▲OAP（用K的绝对值表示）
合作探索新知
P
D
o
y
x
1.如图,点P是反比例函数
图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为
.
(m,n)
1
巩固应用：
如图，一个反比例函数的图象在第一象限，若
A是图象上一点，AM
X轴于M，O是原点，如
果三角形AOM的面积是3，那么这个反比例函数
的解析式是____________
A
M
o
y
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
.
x
y
o
M
N
p
A
A.S1
=
S2
=
S3
B.
S1
<
S2
<
S3
C.
S3
<
S1
<
S2
D.
S1
>
S2
>S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
S1
S3
S2
3如图:A、C是函数
的图象上任意两点，
A.S1>S2
B.S1C.S1
=
S2
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
A
B
o
y
x
C
D
D
S1
S2
4
6
4、反比例函数
，
当
x＜0时y随x的增大而增大，则m的取值范围为
。
5、反比例函数y=
，
图中
=
，
。
O
x
y
m＜2
5
2.5
能力提升：
1、点A（-3、6）在反比例函数y=
的图象上，下面
点
也在此图象上。
A（4，-1）
B（
，36）
C（9，-2）
D（-0.6,300）
2、图中阴影面积不相等的是（
）。
（A）
（B）
(
C
)
(
D
)
x
O
y
y
x
O
x
O
y
N
M
A
B
C
C
M
P
x
A
y
O
3、如图，三个阴影的面积分别为
，则
。
1
A
3
B
C
x
y
O
2
D
E
x
1
A
3
B
C
y
O
2
D
E
3
转化
o
(1)
(2)
(3)
(4)
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是(
).
实际应用
A.S
=
1
B.1C.S
=
2
D.S>2
A
C
o
y
x
B
C
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和
y=-x。对称中心是：原点
x
y
0
1
2
y
=
—
k
x
y=x
y=-x
例：表示下面四个关系式的图像有
图像与性质
例：已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在
函数的图象上，如果△PAB的面积是6，求P的坐标。
例：王先生驾车从A地前往300km外的B地，他的车速平均每小时v（km），A地到B地的时间为t（h）。
（1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映v、t之间的变化关系的图象。
（2）观察图象，回答：①当v>100时，t的取值范围是什么？②如果平均速度控制在第每小时60km至每小时150km之间，王先生到达B地至少花费多少小时？
例、如图，已知反比例函数
的图象与一次函数
y=
kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积
x
y
o
P
Q
D
C
C
2、在反比例函数
的图像上有两点
A(x1,
y1)、B(x2,
y2),
当x1<
0
时,有
y1
<
y2,
则
m的取值范围是（
）
m
<
0
B.
m
>0
C.
m
<
D.
m
>
y
x2
x1
0
y
x1
x
x2
x
0
y1
y2
y1
y2
C
1、反比例函数
的图象在
象限？
反比例函数
的图象在
象限？
它们关于
成轴对称。
课内练习：
y
=
x
7
y
=
-
x
7
2、已知反比例函数
当x
>5时，y
1；
当x
<5时，则y
。
y
=
x
5
一、三
二、四
坐标轴
<
y>1或y1、反比例函数的图象和性质
k＞0
图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
k＜0
图象在第二和第四象限，在每个象限内y
随x的增大而增大。
S四边形AOBP=
性质：
对称性
(m,n)
(a,b)
Y
X
O
x
o
y
面积不变性