27.2反比例函数的图像与性质（3） 课件 冀教版数学九年级上册（20张）

(共20张PPT)
27.2反比例函数的图像和性质3
——“k”的几何意义“k”的几何意义
P(m,n)
如图,点P（m，n）是反比例函数
图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________.
x
y
O
A
B
过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.
探究
结论1：
|k|
1.如图,点P是反比例函数
图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.
x
y
O
M
N
P
练习
y=-
3
x
3
2.如图,点A、B是双曲线
上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=
________.
x
y
A
B
O
4
由解析式求图形的面积
2
2
P
D
O
y
x
3.
点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________.
练习
如图，
y
=
6
x
或y
=-
6
x
分类讨论
4.如图，过反比例函数
图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为
S1
、S2，比较它们的大小，可得
(
)
A．S1>S2
B．S1=S2
C．S1<
S2
D．不能确定
B
练习
面积不变性
注意：（1）面积与P的位置无关
（2）在没图的前提下，
须分类讨论
Q
P
0
x
y
P
0
x
y
A
B
总结
P
0
x
y
A
B
C
D
1.如图，P是反比例函数
图象上一点，过点P作PC⊥y轴于点C,点A,B在x轴上，四边形PABC是平行四边形，则其面积为______．
常见变形
转化类
y=
-6
x
2.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为
.
y=
6
x
O
A
x
y
B
P
同底等高的两个三角形的面积相等.
转化类
常见变形
3.
如图，正比例函数
与反比例函数
的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于
B，连结BC，则
面积是
常见变形
S△ABC=︱K︱
SABCD=2︱K︱
B
D
C
o
x
y
A
P
A
o
y
x
P/
3.双曲线
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B
两点，连接OA、OB，则△AOB
的面积为
.
B
A
O
y
x
0.5
常见变形
组合类
y
x
O
A
B
C
D
4.如图，A在双曲线
上，点B在双曲线
上，且AB∥x轴，C、D在x
轴上，若四边形
ABCD为矩形，OC=CD,则K的值为
.
E
常见变形
组合类
B
A
O
y
x
5.双曲线
在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于
x
轴的直线分别交双曲线于A、B
两点，连接OA、OB，则△AOB
的面积为
.
1.5
常见变形
组合类
y
x
C
B
E
o
D
A
6,如图，点A是反比例函数
(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数
的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
D
常见变形
组合类
反比例函数中的面积问题
以形助数
用数解形
一个性质：反比例函数的面积不变性
两种思想：分类讨论和数形结合
变式一：如图，双曲线
经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
B
当堂检测
6.如图，在反比例函数的图象
上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的
垂线，图中所构成的阴
影部分的面积从左到右
依次为S1，S2，S3，
则S1+S2+S3=________.
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
（x>0)
当堂检测
(x>0)
1.5
诲人不倦
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,
去发现，去总结。
下课了!