数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式（共13张ppt）

(共13张PPT)
第四章
数列
4.2.2
等差数列的前
n
项和公式
创设情境
兴趣导入
如图所示的三角形图案，以相同大小的圆形宝石镶饰而成，共100层，你知道这个图一共用了多少颗宝石吗？
S100=1
+
2+
3+
…
+
98
+
99
+100
1
2
3
4
5
6
…
…
100
1+2+3+4+…+97+98+99+100=
1+100=101
101×50=5050
2+
99=101
3+
97=101
……
50+
51=101
5050
高斯
Carl
Friedrich
Gauss
1777年-1855年，德国著名数学家
动脑思考
探索新知
解：S100=1+2+3+
…
+98+99+100
（1）
S100=100+99+98+
…
+3+
2+1
（2）
2S100=(1+100)
×100，
（1）+（2）得
问题1
求
S100=1+
2+3+
…
+98+99+100
动脑思考
探索新知
问题2
设数列
{an
}为等差数列
，求
Sn
=a1
+a2
+
a3
+…+
an-1
+an
由于
…
动脑思考
探索新知
注意1．等差数列{an
}的前
n
项和公式为
代入公式（1）得
2．将等差数列的通项公式
已知等差数列{an
}中的a1
，n，an，可用公式（1）计算
Sn
．
已知等差数列{an
}中的
a1
，n，d，可用公式（2）计算
Sn
．
动脑思考
探索新知
例5
已知等差数列{an
}中的
a1
=5，an
=95，
n=10，求S10
．
解　由已知条件可知，
a1
=5，an
=95，n=10
巩固知识
典型例题
例6
等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项和是54?
解
设数列的前
n
项和是54，由于
a1＝－10，d
＝(－6)－(－10)
＝4，
即
n2－6
n－27＝0，
解得
n＝9或n＝－3(舍去)，
所以，该数列前
9
项和是
54．
故
巩固知识
典型例题
巩固知识
典型例题
1.已知等差数列
{
an
}
的首项为
a1
，公差为
d
，项数为
n
，第
n
项为
an
，前
n
项和为
Sn
，请填写下表：
a1
d
n
an
sn
5
0
20
7
4
28
12
－6
21
6
5
80
5
100
70
7
－3
7
28
4
应用知识
强化练习
应用知识
强化练习
说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到
5
个量，通常已知其中
3
个，可求另外
2
个．
应用知识
强化练习
练习5.2.2
2.
在等差数列{an}中，a1
=3，a50
=101
，求S50
.
3.
在等差数列{an}中，a1
=3，
，求S10
.
归纳小结，强化思想