湘教版数学七上《1.7有理数的混合运算》提高训练（word版、含解析）

《有理数的混合运算》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）小虎做了以下4道计算题，请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
①0﹣（﹣1）=1；
②÷（﹣）=﹣1；
③﹣+=﹣；
④（﹣1）2017=﹣2017，
A．1题
B．2题
C．3题
D．4题
2．（5分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　）
A．1
B．﹣2
C．1或﹣3
D．或
3．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣+=﹣（+）=﹣1
B．﹣3×（﹣4）=﹣12
C．﹣6+2×2=﹣4×2=﹣8
D．9÷（﹣3）=﹣3
4．（5分）用“?”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a?b=b2+1．例如：9?5=52+1=26．当m为有理数时，则m?（m?3）（　　）
A．9
B．10
C．100
D．101
5．（5分）计算：﹣2×32﹣（3÷）2的结果是（　　）
A．0
B．﹣54
C．﹣18
D．18
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a﹣4cd+b=　
　．
7．（5分）已知三个有理数a、b、c，其积是负数，则++=　
　
8．（5分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+（﹣cd）=　
　．
9．（5分）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）：　
　．
10．（5分）规定一种新的运算：A☆B=A×B﹣A﹣B+1，如3☆（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1=10．则2☆（﹣3）=　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）﹣7×（﹣6）×（﹣0.5）﹣（10.5）×2
12．（10分）（1）×（﹣）
13．（10分）计算：
（1）﹣6﹣7
（2）﹣+
（3）6.3﹣4.2+3﹣6
（4）（﹣81）÷×÷（﹣16）
（5）（﹣﹣）×（﹣48）
（6）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
14．（10分）已知|a|=2，|b|=3，且a＜b，求（a+b）×（a﹣b）的值．
15．（10分）计算：
（1）（﹣）÷（+﹣）
（2）﹣×[（﹣）2﹣2]﹣|﹣4|
《有理数的混合运算》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）小虎做了以下4道计算题，请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
①0﹣（﹣1）=1；
②÷（﹣）=﹣1；
③﹣+=﹣；
④（﹣1）2017=﹣2017，
A．1题
B．2题
C．3题
D．4题
【分析】根据有理数的加减运算法则及除法和乘方的运算法则逐一计算可得．
【解答】解：①0﹣（﹣1）=0+1=1，他计算正确；
②÷（﹣）=﹣1，他计算正确；
③﹣+=﹣+=﹣，他计算正确；
④（﹣1）2017=﹣1，他计算错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
2．（5分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　）
A．1
B．﹣2
C．1或﹣3
D．或
【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，|m|=2，
∴|m|﹣c×d+
=2﹣1+
=2﹣1+0
=1，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣+=﹣（+）=﹣1
B．﹣3×（﹣4）=﹣12
C．﹣6+2×2=﹣4×2=﹣8
D．9÷（﹣3）=﹣3
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、﹣+=﹣（﹣）=﹣，此选项计算错误；
B、﹣3×（﹣4）=12，此选项计算错误；
C、﹣6+2×2=﹣6+4=﹣2，此选项计算错误；
D、9÷（﹣3）=﹣（×）=﹣=﹣3，此选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
4．（5分）用“?”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a?b=b2+1．例如：9?5=52+1=26．当m为有理数时，则m?（m?3）（　　）
A．9
B．10
C．100
D．101
【分析】根据a?b=b2+1，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a?b=b2+1，
∴m?（m?3）
=m?（32+1）
=m?10
=102+1
=101，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
5．（5分）计算：﹣2×32﹣（3÷）2的结果是（　　）
A．0
B．﹣54
C．﹣18
D．18
【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：﹣2×32﹣（3÷）2
=﹣2×9﹣（3×2）2
=﹣18﹣36
=﹣54，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a﹣4cd+b=　﹣4　．
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【解答】解：根据题意知a+b=0，cd=1，
则a﹣4cd+b=0﹣4×1=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．
7．（5分）已知三个有理数a、b、c，其积是负数，则++=　1或﹣3　
【分析】根据三个有理数a、b、c，其积是负数，可以判断出a、b、c的正负，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵三个有理数a、b、c，其积是负数，
∴a、b、c中两正一负或都是负数，
∴当a、b、c中两正一负时，++=1，
当a、b、c都是负数时，++=﹣3，
故答案为：1或﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8．（5分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+（﹣cd）=　﹣1　．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴+（﹣cd）
=
=0+（﹣1）
=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
9．（5分）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）：　3×4×[﹣4﹣（﹣6）]=24（答案不唯一）　．
【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一．
【解答】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]
=12×（﹣4+6）
=12×2
=24，
故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]=24（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次．
10．（5分）规定一种新的运算：A☆B=A×B﹣A﹣B+1，如3☆（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1=10．则2☆（﹣3）=　﹣4　．
【分析】根据A☆B=A×B﹣A﹣B+1，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵A☆B=A×B﹣A﹣B+1，
∴2☆（﹣3）
=2×（﹣3）﹣2﹣（﹣3）+1
=（﹣6）+（﹣2）+3+1
=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）﹣7×（﹣6）×（﹣0.5）﹣（10.5）×2
【分析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解答】解：﹣7×（﹣6）×（﹣0.5）﹣（10.5）×2
=﹣21﹣21
=﹣42．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12．（10分）（1）×（﹣）
【分析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）×（﹣）
=（）×（﹣）
=﹣2+4+
=2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
13．（10分）计算：
（1）﹣6﹣7
（2）﹣+
（3）6.3﹣4.2+3﹣6
（4）（﹣81）÷×÷（﹣16）
（5）（﹣﹣）×（﹣48）
（6）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
【分析】（1）将减法转化为加法，再依据加法法则计算可得；
（2）根据有理数的加法法则计算可得；
（3）先将分数转化为小数，再利用加法的交换律和结合律，结合法则计算可得；
（4）将除法转化为乘法，再依据乘法法则计算可得；
（5）运用乘法的分配律计算可得；
（6）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式=﹣6+（﹣7）=﹣13；
（2）原式=﹣（﹣）=﹣；
（3）原式=6.3﹣4.2+3.7﹣6.8
=（6.3+3.7）+（﹣4.2﹣6.8）
=10+（﹣11）
=﹣1；
（4）原式=（﹣81）×××（﹣）
=1；
（5）原式=×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）
=﹣36+8+4
=﹣24；
（6）原式=﹣1+16÷（﹣8）×4
=﹣1+（﹣8）
=﹣9．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
14．（10分）已知|a|=2，|b|=3，且a＜b，求（a+b）×（a﹣b）的值．
【分析】根据|a|=2，|b|=3，且a＜b，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3
∵a＜b
∴a=±2，b=3
①当a=2，b=3时，（a+b）×（a﹣b）=（2+3）×（2﹣3）=﹣5；
②当a=﹣2，b=3时，（a+b）×（a﹣b）=（﹣2+3）×（﹣2﹣3）=﹣5；
综上所述，（a+b）×（a﹣b）的值为﹣5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．（10分）计算：
（1）（﹣）÷（+﹣）
（2）﹣×[（﹣）2﹣2]﹣|﹣4|
【分析】（1）根据有理数的加减法和除法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣）÷（+﹣）
=（﹣）÷（）
=（﹣）÷
=（﹣）×
=﹣；
（2）﹣×[（﹣）2﹣2]﹣|﹣4|
=
=﹣4
=﹣4
=﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
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