湘教版数学七上《2.1用字母表示数》提高训练（word版、含解析）

《用字母表示数》提高训练
一、选择题（
本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（　　）
A．“负x的平方”记作﹣x2
B．“y与1的积”记作y1
C．“x的3倍”记作x3
D．“2a除以3b的商”记作
2．（5分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
3．（5分）代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的平方
B．a的平方与b的差的倒数
C．a的平方与b的倒数的差
D．a与b的差的平方的倒数
4．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是：a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
5．（5分）代数式x2﹣的正确解释是（　　）
A．x与y的倒数的差的平方
B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数
D．x与y的差的平方的倒数
二、填空题（
本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）试写一个只含字母x的代数式：当x=﹣2时，它的值等于﹣5．你写的代数式是　
　．
7．（5分）请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义　
　．
8．（5分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是　
　．
9．（5分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x
y=+．若1
（﹣1）=2，则（﹣2）
2的值是　
　．
10．（5分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
12．（10分）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
13．（10分）请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
14．（10分）（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
15．（10分）说出下列代数式的意义：
（1）2（a+3）；
（2）a2+b2；
（3）．
《用字母表示数》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（　　）
A．“负x的平方”记作﹣x2
B．“y与1的积”记作y1
C．“x的3倍”记作x3
D．“2a除以3b的商”记作
【分析】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项．
【解答】解：A、“负x的平方”记作（﹣x）2，此选项错误；
B、“y与1的积”记作y，此选项错误；
C、“x的3倍”记作3x，此选项错误；
D、“2a除以3b的商”记作，此选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（5分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【分析】分别判断每个选项即可得．
【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
3．（5分）代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的平方
B．a的平方与b的差的倒数
C．a的平方与b的倒数的差
D．a与b的差的平方的倒数
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
【解答】解：代数式a2﹣表示a的平方与b的倒数的差，
故选：C．
【点评】本题考查了代数式，理解代数式的意义是解题关键．
4．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是：a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
【分析】利用代数式的定义判断即可．
【解答】解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；
B、表示a、b、2的积的代数式为ab，不符合题意；
C、代数式的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；
D、是二项式，它的一次项系数为，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了代数式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5．（5分）代数式x2﹣的正确解释是（　　）
A．x与y的倒数的差的平方
B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数
D．x与y的差的平方的倒数
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
【解答】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）试写一个只含字母x的代数式：当x=﹣2时，它的值等于﹣5．你写的代数式是　x﹣3　．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个即可．
【解答】解：代数式为x﹣3，
故答案为：x﹣3．
【点评】本题考查了列代数式，能理解代数式的定义是解此题的关键．
7．（5分）请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义　本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）　．
【分析】结合实际问题，赋予代数式实际意义即可．
【解答】解：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元，
故答案为：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．
【点评】此题考查的知识点是代数式，此类问题答案不唯一，只需结合实际，根据代数式的特点解答．
8．（5分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是　每元买千克　．
【分析】根据代数式表示的意义解答即可．
【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，
故答案为：每元买千克
【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．
9．（5分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x
y=+．若1
（﹣1）=2，则（﹣2）
2的值是　﹣1　．
【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵1
（﹣1）=2，
∴=2
即a﹣b=2
∴原式==（a﹣b）=﹣1
故答案为：﹣1
【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
10．（5分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是　2a3b　．
【分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．
【解答】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是2a3b（答案不唯一），
故答案为：2a3b
【点评】本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写．
三、解答题（
本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
【解答】解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米．
【点评】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．
12．（10分）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
根据代数式的意义判断．
【解答】解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”．
【点评】本题考查了绝对值、整数的定义，有理数大小比较，有理数加法，代数式的意义，综合性较强，但难度不大．
13．（10分）请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
14．（10分）（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
【分析】（1）可设购买某两种物品每斤分别需要x、y元，共需要花多少钱，然后可列出代数式；（答案不唯一）
（2）根据有理数的加法运算法则即可分析，得出答案．
【解答】解：（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
这种说法不正确，例如：﹣4+3=﹣1．
【点评】此题主要考查学生对代数式和有理数加法的理解和掌握，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
15．（10分）说出下列代数式的意义：
（1）2（a+3）；
（2）a2+b2；
（3）．
【分析】说出下列代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答】解：（1）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；
（2）a2+b2的意义是a，b的平方的和；
（3）的意义是（n+1）除以（n﹣1）的商．
【点评】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
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