2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷（word版、含解析）

2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第1章
丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．三棱柱的顶点个数是（　　）
A．3
B．6
C．9
D．12
2．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一刀再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为（　　）
A．6（ab+bc+ca）
B．6（a+c）b+4ca
C．4（ab+bc+ca）
D．无法计算
3．如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列几何图形中，是棱锥的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，将正方体纸盒的表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体如图时，与点P重合的两个点应该是（　　）
A．S和Z
B．T和Y
C．T和V
D．U和Y
9．如图是正方体的展开图，则与“脱”字所在面相对的面上标的字是（　　）
A．取
B．得
C．胜
D．利
10．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有
　
　条棱，有
　
　个顶点．
12．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是　
　．
13．把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，所得的几何体是
　
　．
14．若圆柱的底面半径是2，高为3，将该圆柱的侧面展开后，得到长方形，该长方形的面积为　
　．
15．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是　
　cm2．
16．已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为　
　厘米．
17．已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则这个圆柱的侧面积为　
　．
18．下列说法：其中正确的有　
　个
①球的截面一定是圆；
②正方体的截面可以是五边形；
③棱柱的截面不可能是圆；
④长方体的截面一定是长方形，
19．把一个边长为1cm的正方体纸盒沿棱剪开，剪成一个连在一起的平面图形，这个平面图形的周长是　
　cm．
20．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是　
　．
三．解答题
21．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出27个半径相同的小铁球（不计损耗），小铁球半径是多少cm？（提示：球的体积公式为v＝）
22．下面两个立体图形的名称是：　
　．
23．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，
（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）
（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）
（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？
24．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：
（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？
（2）如图形所示物体的表面积是多少？
25．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是　
　，其底面半径为　
　．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
26．如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．
27．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E＝2可知，它有6个顶点．
故选：B．
2．解：由题意得，总表面积和＝2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc，
＝6ab+4ac+6bc．
故选：B．
3．解：A、形状类似圆柱，故选项正确；
B、形状类似圆锥，故选项错误；
C、形状类似长方体，故选项错误；
D、形状类似球，故选项错误．
故选：A．
4．解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；
故选：D．
5．解：根据棱锥的定义可得：只有D选项符合定义．
故选：D．
6．解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个正方体，而C选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选：C．
7．解：A、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口对着圆，等号在右面，故此选项符合题意；
B、把展开图折叠，当圆在前面时，角在左面且开口对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
C、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
D、把展开图折叠，当圆在前面时，角在下面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意．
故选：A．
8．解：结合图形可知，围成立方体后Q与S重合，P与T重合，又T与V重合，所以与点P重合的两点应该是T和V．
故选：C．
9．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“脱”与“胜”是相对面．
故选：C．
10．解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．
故选：C．
二．填空题
11．解：一个棱柱中，一共有5个面，则有2个底面，3个侧面，因此此立体图形是三棱柱，则这个棱柱棱的条数有9条，有6个顶点．
故答案为：9；6．
12．解：6×3÷3＝6（平方分米）．
故答案为：6平方分米．
13．解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
14．解：该长方形的面积为2×2π×3＝12π．
故答案为：12π
15．解：10×10＝100（cm2）．
答：这个圆柱的侧面积是100cm2．
故答案为：100．
16．解：因为长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，
\则这个长方体的棱长总和为4×（7+5+3）＝60（厘米）．
故这个长方体的棱长和为60厘米．
故答案为：60．
17．解：π×3×2×5＝30π．
故答案为：30π．
18．解：①球的截面一定是圆，正确；
②正方体的截面可以是五边形，过5个面时得到的截面可以是五边形，正确；
③过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确；
④长方体的截面不一定是长方形，还可能是三角形，错误；
正确的有3个，
故答案为：3．
19．解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴要剪12﹣5＝7条棱，
1×（7×2）
＝1×14
＝14（cm）．
答：这个平面图形的周长是14cm．
故答案为：14．
20．解：根据正方体的表面展开图可知：
与“洗”字所在面相对面上的汉字是“戴”，
与“手”字所在面相对面上的汉字是“罩”，
与“勤”字所在面相对面上的汉字是“口”．
故答案为：口．
三．解答题
21．解：设小铁球半径是xcm，
则27×πx3＝π×123，
x＝4，
答：小铁球半径是4cm．
22．解：根据立体图形的特点可知，这两个立体图形的名称是：四棱锥、五棱柱，
故答案为：四棱锥、五棱柱．
23．解（1）（米），
V麦＝≈24×3.14＝75.36（立方米），
这堆小麦的体积是75.36立方米；
（2），
（米），
（平方米），
所以该粮仓的底面积是4π平方米；
（3）（立方米），
，
所以至少需要6个这样的粮仓．
24．解：（1）第一层
1个，第一层
3个，第一层6个，
1+3+6＝10（个）．
答：由10个正方体构成；
（2）每个正方形面积为a2，左面：6小正方形，前面：6小正方形，
右面：6小正方形，后面：6小正方形，上面：6小正方形，下面：6小正方形．
物体的表面积为：6×6a2＝36a2（平方单位）．
答：如图形所示物体的表面积是36a2平方单位．
25．解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3＝6π；
该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
26．解：如图所示：
27．解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为π×62×5＝180π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6＝150π（cm3）；
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．