第2章 一元二次方程 单元基础检测 2021—2022学年湘教版九年级数学上册（Word版含答案）

第2章《一元二次方程》单元基础检测与简答2021—2022学年湘教版九年级数学上册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
2．把方程化成一般形式，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
3．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是　　
A．0
B．2
C．
D．2或
4．一元二次方程配方后可化为　　
A．
B．
C．
D．
5．利用求根公式求的根时，其中，则、的值分别是　　
A．1、3
B．3、1
C．、1
D．、
6．已知菱形的边长为方程的一个根，有一条对角线为5，则这个菱形的周长为　　
A．8
B．20
C．8或20
D．10
7．下列一元二次方程中没有实数根的是　　
A．
B．
C．
D．
8．若，则一元二次方程必有一根是　　
A．0
B．1
C．
D．无法确定
9．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为，则列方程为　　
A．
B．
C．
D．
10．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为，宽为，如果地毯中央长方形图案的面积为．则花边的宽是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若关于的方程的一个根为3，则的值为
　
　．
12．下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是
　
　（填序号）
13．根据，，．可求得代数式的值为
　
　．
14．若，，则时，的值为
　
　．
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
　
　．
16．关于的方程的两根分别为、，则的值为
　
　．
17．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了元，则可列方程为　
　．
18．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级
有
　
　个班级．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、20每小题6分，21、22、23每小题8分，24题10分）
19．已知关于的一元二次方程的常数项为0．
（1）求的值；
（2）求此时一元二次方程的解．
20．已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，
（1）求的值；
（2）求的周长．
21．用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
22．已知关于的方程．
（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）若是整数，且方程总有两个整数根，求的值．
23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶与每桶降价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
24．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设的长为米，的长为米．
（1）用含的代数式表示；
（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出，的值；
（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出，的值；如果不能，请说明理由．
第2章《一元二次方程》单元基础检测参考简答2021—2022学年湘教版九年级数学上册
一．选择题（共10小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．．
10．．
二．填空题（共8小题）
11．　　．
12．　④　．
13．
　　．
14．
　或　．
15．
　且　．
16．
　2　．
17　　．
18．　8　．
三．解答题（共6小题）
19．已知关于的一元二次方程的常数项为0．
（1）求的值；
（2）求此时一元二次方程的解．
【解】：（1）由题意，得：
解之，得或①，
由，得：②，
由①，②得：；
（2）当时，代入，
得，
解得：，．
20．已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，
（1）求的值；
（2）求的周长．
【解】：（1）把代入方程得，
解得；
（2）方程化为，解得，，
，
等腰三角形的腰长为4，底边长为2，
的周长为．
21．用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
【解】：（1），
，，，
△，
，
，；
（2），
，
，
，
即或，
，．
22．已知关于的方程．
（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）若是整数，且方程总有两个整数根，求的值．
【解】：（1）证明：当时，此方程为，解得．即时此方程有一个实数根；
当时，此方程为一元二次方程，
△，
方程总有两个实数根．
综上所述，无论取何值方程方程恒有实数根．
（2）解：，
即，，
方程的两个实数根都是整数，
为整数，
整数为．
23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶与每桶降价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
【解】：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，
将点、代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：；
（2）由题意得：，
整理，得．
解得，（舍去）．
所以．
答：这种消毒液每桶实际售价43元．
24．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设的长为米，的长为米．
（1）用含的代数式表示；
（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出，的值；
（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出，的值；如果不能，请说明理由．
【解】：（1）依题意得：，
．
，即，
解得：．
．
（2）依题意得：，即，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），，
．
答：当苗圃的面积是600平方米时，的值为20，的值为30．
（3）不能，理由如下：
依题意得：，即，
整理得：．
△，
该方程没有实数根，
苗圃的面积不能达到700平方米．