第21章 二次函数与反比例函数单元测试训练卷 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（Word版含答案）

沪科版九年级数学上册
第21章
二次函数与反比例函数
单元测试训练卷
一、选择题(共8小题，4
8=32)
1.
若一次函数y＝(k＋1)x＋1－2k的图象经过点(－1，2)，则反比例函数y＝的图象在(
)
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
2.
抛物线y＝3(x＋1)2＋2的顶点是(
)
A．(－1，2)
B．(2，1)
C．(1，2)
D．(－1，－2)
3.
在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是(
)
4.
若点A(a＋1，y1)，B(a－1，y2)在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是(　　)
A．a<－1
B．－1C．a>1
D．a<－1或a>1
5.
如果抛物线y＝x2＋(m－2)x＋7的对称轴是直线x＝，则m的值是(　　)
A．
B．
C．－
D．
6.
如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x＋b＜时，x的取值范围为(　　)
A．x＜2
B．2＜x＜6
C．x＞6
D．0＜x＜2或x＞6
7.
童装店销售一批某品牌童装．已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－x2＋160x－5
800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为(
)
A．110元/件
B．100元/件
C．90元/件
D．80元/件
8.
在平面直角坐标系内，已知点A(－1，0)，点B(1，1)都在直线y＝x＋上，若抛物线y＝ax2－x＋1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是(
)
A．a≤－2
B．a≤
C．1≤a＜或a≤－2
　D．－2≤a≤
二．填空题(共6小题，4
6=24)
9．已知点P(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则ab＝_________．
10.
抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
．
11.
将一条长为20
cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2.
12.
已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在抛物线y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1
________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
13.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且k＞0.
若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k的值为______．
14.
如图，点A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．
三．解答题(共5小题，
44分)
15．(6分)
如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)．
(1)求k1、k2、b的值和△AOB的面积；
(2)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．
16．(8分)
如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象交于A(1，－k＋4)，B(k－4，－1)两点．
(1)试确定这两个函数的表达式；
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
17．(8分)
如图，在平面直线坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．
18．(10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0).
(1)求抛物线的表达式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为P，求△CPB的面积．
19．(12分)
)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1
m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5
m，球网的高度为1.55
m.
(1)当a＝－
时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7
m，离地面的高度为
m的点Q处时，乙扣球成功，求a的值．
参考答案
1-4CACB
5-8BDDC
9．2
10．(－1，0)，(2，0)，(0，－2)
11．12.5
12．>
13．
14．5
15.
解：(1)k1＝8，k2＝2，b＝6，S△AOB＝15.
(2)反比例函数y＝的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2，y1＜y2，∴M、N在不同的象限，M(x1，y1)在第三象限，N(x2，y2)在第一象限．
16．解：(1)反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋1.
(2)由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x<－2或017．解：(1)将点A(3，0)、点B(－1，0)代入y＝x2＋bx＋c，可得b＝－2，c＝－3，∴y＝x2－2x－3
(2)∵C(0，－3)，∴S△DBC＝×6×1＝3，∴S△PAC＝3，设P(x，3)，直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC＝×6×AQ，∴AQ＝1，∴Q(2，0)或(4，0)，∴直线CQ为y＝x－3或y＝x－3，当y＝3时，x＝4或x＝8，∴P(4，3)或P(8，3)
18．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)且经过点B(3，0)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)，C(0，3)，过点P作PH⊥y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥BM于点N，如图所示，则S△CPB＝S矩形CHMN－S△PHC－S△PMB－S△CNB＝3×4－×2×4－×1×1－×3×3＝3，即△CPB的面积为3
19．解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，得－×16＋h＝1，解得h＝.
②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．
(2)把(0，1)、(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得
解得
∴a＝－.