湖北省孝感奥美高中2022届高三上学期一轮复习数学练习卷（3）（Word版含答案）

奥美高中2019级第一轮复习数学练习卷（3）
一、单选题
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，，，则a，b，c的大小关系是
A．
B．
C．
D．
3．函数在上的图象大致为（
）
A．B．C．
D．
4．下列叙述错误的是（
）
A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．甲?乙两人下棋，两人下成和棋的概率为
，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
C．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D．在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为
5．设双曲线的左右焦点分别为.过左焦点的直线与双曲线的左支交于点，交双曲线的右支于点，若满足，则该双曲线的离心率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知椭圆：上有三点，，，线段，，的中点分别为，，，为坐标原点，直线，，的斜率都存在，分别记为，，，且，直线，，的斜率都存在，分别记为，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（
）
A．是的充分不必要条件
B．幂函数在区间上单调递减
C．抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合
D．函数的最大值为2
10．已知，为正实数，且，则（
）
A．的最大值为2
B．的最小值为4
C．的最小值为3
D．的最小值为
11．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立，则下列结论正确的是（
）
A．函数在的取值范围是
B．函数在区间上单调递增
C．点是函数图象的一个对称中心
D．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
12．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，，直线与抛物线交于点、，下列结论正确的是（
）
A．的最小值为
B．若直线过点，则以为直径的圆与轴相切
C．存在直线，使得、两点关于直线对称
D．设抛物线准线与轴交点为，若直线过点，则有
三、填空题
13．设复数，满足，，，则_____________．
14．已知数列的前项和为，，，则_____.
15．已知函数，若有2个零点，则__．
16．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，二面角为，则三棱锥外接球的半径为________．
四、解答题
17．已知数列的前项和为，且，，，
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.
18．已知函数．
（1）求函数的单调减区间；（2）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，求的值．
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4
组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示
。
(1)
求的值；
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；(3)若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.
20．如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形．
（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
21．已知抛物线的焦点为.过的直线交抛物线于位于第一象限）两点，且满足.（1）若，求直线的方程；
（2）若线段位于直线的下方，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.求四边形的面积的最大值.
22．已知函数（）．
（1）当时，求在的最大值（为自然对数的底数，）；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若且，求实数的取值范围．
第一轮复习数学练习卷（3）参考答案
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．B
9．ABD
10．ABD
11．AC
12．BD
13．
14．174
15．
16．
17．（1）∵，
∴，∴，又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故数列的通项公式为.
（2）据（1）可得，所以，
，
两式相减得，
化简得.
18．（1），，
令（），整理得：，（），
所以的单调递减区间为（）．
（2）由（1）知：，∴，，
∴，，由于，所以，，，
又，由正弦定理，
得：，
整理得，
∵，∴，∴．又，
得：，
∴．
19．（1）由，得，
（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.
设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，则
（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为
的可能取值为0，1，2，3.
，
，
所以的分布列为
，
20．(1)因为四边形为平行四边形，所以．
因为平面，所以平面，所以．
因为是以为直径的圆上的圆周角，所以，
因为，，平面，所以平面．
(2)中，设，（），
所以，因为，，所以，
所以，解得
以为坐标原点，以，，为，，轴建立空间直角坐标系．
则，，，，
所以，，
易知是平面的一个法向量，所以，
设平面的法向量，，
所以，即，
所以．
解：（1）由题意可得，，且直线的斜率存在.设为，则.设.由化简消元可得，
所以.
因为，所以有，即，
所以，所以.因为，所以，即.解得.
因为点位于第一象限，所以.
所以直线的方程为.
（2）由题可得，.因为线段位于直线的下方，
所以.所以，
所以.
.
所以四边形的面积为
.
令，则，
，因为，所以对称轴，所以此时.
所以在上单调递减.所以当时，，所以，此时.
22．（1）当时，，则，
所以，当时，则，所以单调递增；当时，则，所以单调递减．所以极大值
（2）函数的定义域是．
．
①当，即时，，函数在上单调递增；
②当，即时，（ⅰ）若，则．
令，得；令，得，
函数在上单调递增，在上单调递减；
（ⅱ）若，则，则，则．
则对任意恒成立，函数在上单调递减．
综上所述：当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
当时，函数在上单调递增；
（3）当时，恒成立；
当时，则，令，则，
又，令，则，所以单调递减．因为，所以当时，则，即，所以单调递增；当时，则，即，所以单调递减．
所以，所以解得．
综上：.