3.2.2 函数的奇偶性课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.3.2
函数的奇偶性
思考：　
下列函数图象中，有哪些是关于y轴对称？哪些关于原点对称？
答案：①②关于y轴对称，③④关于原点对称。.
1.3.2
函数的奇偶性
1.
理解函数奇偶性的概念；
2.
掌握判断和证明函数奇偶性的方法；
3.
会应用奇、偶函数图象的对称性解决
简单问题。
学习目标：
y
0
x
-x
x
(-x,f(-x))
(x,f(x))
探究：
对函数
，当我们在定义域内任取一对相反数
x
和
–x
时，所对应的函数值有什么关系？
观察
：
f(-3)
f(3)
=
f(-2)
f(2)
f(-1)
f(1)
=
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
结论：对任意的一个x,都有
=
偶函数：
一般地，如果对于函数
f(x)的定义域内任意一个x，都有
f(-x)=
f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
注：
1、函数的定义域必须关于原点对称
2、函数的图象关于y轴对称
偶函数
函数
f(x)=
x
的图象是对称图形吗？
(2)
定义域内任取一对
x和
-x,所对应的函数值有什么关系？
类比探究：
-x
0
x
x
y
f(-1)
=
-f(1)
f(-2)
=
-f(2)
f(-3)
=
-f(3)
观察：
结论：
对任意的一个x，都有
f(-x)=(-x)=-x=-f(x)
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(-x)
f(x)
　
奇函数：
一般地，如果对于函数
f(x)的定义域内任意一个
x，都有
f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
注
：
1、函数定义域必须关于原点对称
2、函数的图象关于原点对称
奇函数
练习：
2、下面四个命题中，正确的个数是（
）
①奇函数的图像关于原点对称。
②偶函数的图像关于y轴对称。
③奇函数的图像一定过原点。
④偶函数的图像一定与y轴相交。
A、1个
B、2
个
C、3个
D、4个
1.
说出下列函数的定义域是否关于原点对称
思考：
如何判断函数的奇偶性呢？
例1、根据定义判断函数的奇偶性
【精讲点拨】
例题精讲：判断函数的奇偶性
练习:
判断下列函数的奇偶性
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
一看
看定义域
是否关于原点对称
二找
找关系
f(x)与f(-x)
三判断
下结论
奇或偶
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y=0
根据图象判断下列函数的奇偶性
偶函数
非奇非偶函数
奇函数
既奇又偶函数
(1)
(4)
(3)
(2)
函数按是否
具有奇偶性
可分为四类
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
挑战课堂：用定义法判断函数的奇偶性
小结：
1、函数奇偶性的定义
偶函数：
奇函数：
2、判断函数奇偶性的方法：
(1)
图像法---形
(2)
定义法---数
数学思想：数形结合
作业：
1、课本P36，第
1、2
题
2、同步练习册
P26-27
3、选做：同步练习册P27
能力提升