2021-2022学年湘教版九年级数学上册《1.3 反比例函数的应用》提高训练（word版含答案）

《反比例函数的应用》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题
1．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（　　）
A．不大于m3
B．小于m3
C．不小于m3
D．小于m3
2．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　）
A．x＜32
B．x≤32
C．x＞32
D．x≥32
3．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
4．为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y（万元）关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（　　）
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
5．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（　　）
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
A．P＝96V
B．P＝﹣16V+112
C．P＝16V2﹣96V+176
D．P＝
二、填空题
6．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是　
　min．
7．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图（双曲线y＝的一支）．如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是　
　min．
8．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：
光照度E/lx
0.5
1
1.5
2
2.5
3
光敏电阻阻值R/Ω
60
30
20
15
12
10
则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为　
　．
9．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8．根据y与x之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是　
　亿元．
10．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式　
　．
三、解答题
11．合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？
12．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．
（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？
13．铜仁市某镇某养鱼专业户准备挖一个面积为3000m2的长方形鱼塘．
（1）求鱼塘的长y（m）关于宽x（m）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m，当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为多少米？
14．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完．如果每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天．
（1）写出y与x的函数表达式；
（2）如果每天节约0.1吨，那么这批煤能多维持多少天？
15．今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》．设他读完这本书所用的天数是y（天），平均每天阅读的页数是x（页）
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？
《反比例函数的应用》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（　　）
A．不大于m3
B．小于m3
C．不小于m3
D．小于m3
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P?V＝96；故当P≤160，可判断V≥．
【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，
∵图象过点（1.6，60）
∴k＝96
即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤160时，V＝≥．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例好函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
2．（5分）随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　）
A．x＜32
B．x≤32
C．x＞32
D．x≥32
【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y＝20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．
【解答】解：设反比例函数的解析式为：y＝（x≥8），
则将（8，80），代入得：y＝，
故当车速度为20千米/时，则20＝，
解得：x＝32，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤32．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
3．（5分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
【分析】利用图中信息一一判断即可；
【解答】解：A、正确．不符合题意．
B、由题意x＝4时，y＝8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故
当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
4．（5分）为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y（万元）关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（　　）
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【解答】解：A、由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故此选选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C、设反比例函数解析式为：y＝，
则a＝300，
故y＝，
则120＝，
解得：x＝，
则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此选项错误，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣90，
故y＝300时，300＝30x﹣90，
解得：x＝13，
则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
5．（5分）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（　　）
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
A．P＝96V
B．P＝﹣16V+112
C．P＝16V2﹣96V+176
D．P＝
【分析】观察表格发现vp＝96，从而确定两个变量之间的关系即可．
【解答】解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，
故P与V的函数关系式为p＝，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数96，难度不大．
二、填空题
6．（5分）某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是　13　min．
【分析】首先求得两个函数的解析式，然后代入反比例函数y＝35求得x后减去7即可求得时间．
【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y＝k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30
∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；
设反比例函数关系式为：y＝，
将（7，100）代入y＝得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，
故答案为：13．
【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．
7．（5分）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图（双曲线y＝的一支）．如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是　120　min．
【分析】把（1.5，400）代入双曲线y＝，可求y与x之间的函数关系式；利用函数关系式，当装载速度x＝5时，得到y＝，即可求解．
【解答】解：把（1.5，400）代入双曲线y＝，得400＝，解得k＝600，
则y与x之间的函数关系式为y＝；
当x＝5时，y＝＝120min．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了反比例函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据题意进行解答．
8．（5分）在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：
光照度E/lx
0.5
1
1.5
2
2.5
3
光敏电阻阻值R/Ω
60
30
20
15
12
10
则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为　　．
【分析】直接利用表格中数据得出RE＝30，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：RE＝30，
则R＝．
故答案为：R＝．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出RE＝30是解题关键．
9．（5分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8．根据y与x之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是　0.6　亿元．
【分析】根据“y（亿度）与（x﹣0.4）成反比例”可得到y与x之间的函数关系式y＝（k≠0），利用待定系数法求解即可；再把x＝0.6代入y＝中可求得本年度的用电量，进一步求得本年度电力部门的纯收入．
【解答】解：设y＝（k≠0），
因为当x＝0.65时，y＝0.8，
所以有0.8＝，
∴k＝0.2，
∴y＝＝（x＞0且x≠0.4），
即y与x之间的函数关系式为y＝；
把x＝0.6代入y＝中，得y＝＝1，
所以本年度的用电量为1+1＝2（亿度），
（0.6﹣0.3）×2＝0.6（亿元）．
答：本年度电力部门的纯收入是0.6亿元．
故答案为：0.6．
【点评】主要考查了反比例函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
10．（5分）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式　t＝　．
【分析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．
【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，
∴该水池的蓄水量为8×6＝48（立方米），
∵Qt＝48，
∴t＝．
故答案为：t＝．
【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．
三、解答题
11．（10分）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？
【分析】（1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）将y＝5分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与20比较即可得出此次消毒是否有效．
【解答】解：（1）设反比例函数解析式为，
将（25，6）代入解析式得，k＝25×6＝150，
则函数解析式为，
将y＝10代入解析式得，，
解得x＝15，
故A（15，10），
设正比例函数解析式为y＝nx，
将A（15，10）代入上式即可求出n的值，
，
则正比例函数解析式为．
综上：
（2）将y＝5代入得x＝30，将y＝5代入得到x＝7.5，
Q＝30﹣7.5＝22.5＞20，
∴这次消毒很彻底．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
12．（10分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．
（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？
【分析】（1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；
（2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；
（3）将y＝2分别代入两个解析式，可求x的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．
【解答】解：（1）设正比例函数解析式：y＝kx
且过（4，8）
∴8＝4k
∴k＝2
∴y＝2x
（2）设反比例函数解析式：y＝，且过（4，8）
∴8＝
∴m＝32
∴y＝
（3）当y＝2时，2＝2x，解得：x＝1
当y＝2时，2＝，解得：x＝16
则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16﹣1＝15分钟
∵15＞12
∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
13．（10分）铜仁市某镇某养鱼专业户准备挖一个面积为3000m2的长方形鱼塘．
（1）求鱼塘的长y（m）关于宽x（m）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m，当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为多少米？
【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽，列出y与x的函数表达式即可；
（2）把x＝20代入计算求出y的值，即可得到结果．
【解答】解：（1）由长方形面积为3000m2，得到xy＝3000，
即y＝；
（2）当x＝20（m）时，y＝＝150（m），
答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为150米．
【点评】此题考查了反比例函数的应用，弄清题意是解本题的关键．
14．（10分）学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完．如果每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天．
（1）写出y与x的函数表达式；
（2）如果每天节约0.1吨，那么这批煤能多维持多少天？
【分析】（1）直接利用已知得出煤的总量，进而得出y与x的函数表达式；
（2）利用每天节约0.1吨，得出这批煤实际维持的天数进而得出答案．
【解答】解：（1）煤的总量：0.6×150＝90（吨），
∵x?y＝90，
∴y＝；
（2）由题意，y＝＝180，
∴180﹣150＝30（天），
所以，这批煤能多维持30天．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
15．（10分）今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》．设他读完这本书所用的天数是y（天），平均每天阅读的页数是x（页）
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？
【分析】（1）根据“所用天数＝总页数÷每天阅读的页数”可得；
（2）将y＝12代入函数解析式求出x即可得．
【解答】解：（1）根据题意知y＝
（x＞0，且x为整数）；
（2）当y＝12时，x＝＝8，
答：他平均每天应读8页．
【点评】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．第1页（共3页）