2021-2022学年湘教版九年级数学上册 1.1 反比例函数 提高训练（word版含解析）

《反比例函数》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题
1．下列问题中，两个变量成反比例的是（　　）
A．商一定时（不为零），被除数与除数
B．等边三角形的面积与它的边长
C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b
D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x
2．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（　　）
A．xy＝
B．3x+2y＝0
C．y＝
D．y＝
3．若函数y＝kxk﹣2是反比例函数，则k＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．3
4．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（　　）
A．m＝1
B．m＝﹣1
C．m＝±1
D．m≠﹣1
5．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．xy＝2
B．y＝﹣（k≠0）
C．y＝
D．x＝5y﹣1
二、填空题
6．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　
　．
7．若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为　
　．
8．若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　
　；使分式有意义的x的取值范围是　
　．
9．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②y＝5﹣x；③；④；
解：其中　
　是反比例函数，而　
　不是．
10．已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　
　．
三、解答题
11．函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？
12．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
13．如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．
14．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
15．已知关于x、y的反比例函数的解析式为y＝，确定a的值，求这个函数关系式．
《反比例函数》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）下列问题中，两个变量成反比例的是（　　）
A．商一定时（不为零），被除数与除数
B．等边三角形的面积与它的边长
C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b
D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x
【分析】形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非0常数．
【解答】解：A、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故A错误；
B、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故B错误；
C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b是一次函数，故C错误；
D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x是反比例函数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．
2．（5分）下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（　　）
A．xy＝
B．3x+2y＝0
C．y＝
D．y＝
【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；
B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；
C、y＝（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；
D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y＝（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
3．（5分）若函数y＝kxk﹣2是反比例函数，则k＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．3
【分析】根据反比例函数的定义列出关于k的方程，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意，得
k﹣2＝﹣1，且k≠0，
解得，k＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
4．（5分）若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（　　）
A．m＝1
B．m＝﹣1
C．m＝±1
D．m≠﹣1
【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1、m+1≠0即可．
【解答】解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；
解得m＝±1，又m≠﹣1；
∴m＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
5．（5分）下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．xy＝2
B．y＝﹣（k≠0）
C．y＝
D．x＝5y﹣1
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0）判定即可．
【解答】解：A、B、D选项都符合反比例函数的定义；
C选项不是反比例函数．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y＝（k≠0）．
二、填空题
6．（5分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　1　．
【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．
【解答】解：∵y＝（m+1）xm2﹣2是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，
∴m＝±1，且m≠﹣1，
∴m＝1；
故答案是：1．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
7．（5分）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为　2　．
【专题】11：计算题．
【分析】由于函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，解得m＝±2，
∴m＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y＝（k≠0）的关系式，则y与x称为反比例函数．
8．（5分）若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　﹣2　；使分式有意义的x的取值范围是　x≥﹣2且x≠0　．
【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
根据题意得：x+2≥0且x≠0，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故答案为：﹣2；x≥﹣2且x≠0．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y＝kx﹣1．同时考查了分式、二次根式有意义的条件：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．
9．（5分）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②y＝5﹣x；③；④；
解：其中　①③④　是反比例函数，而　②　不是．
【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数．
【解答】解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为（k≠0）的形式，是反比例函数；
③④符合（k≠0）的形式，是反比例函数；
②不符合反比例函数的一般形式；
故答案为①③④；②．
【点评】考查反比例函数的定义，用到的知识点为：x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数．
10．（5分）已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　2　．
【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．
【解答】解：∵y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，
∴
解之得k＝2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握．
三、解答题
11．（10分）函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？
【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x是反比例函数，
∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故m的值为﹣2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．反比例函数的形式为y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
12．（10分）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t＝，即t＝是反比例函数．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键．
13．（10分）如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．
【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．
【解答】解：∵反比例函数y＝m是图象经过二、四象限，
∴m2﹣5＝﹣1，m＜0，解得m＝﹣2，
∴解析式为y＝．
【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是利用定义列出方程．
14．（10分）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【分析】根据反比例函数的定义及形式y＝（k≠0）可判断各个命题的真假．
【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；
（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确．
（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题；
（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握反比例函数解析式的一般形式（k≠0）．
15．（10分）已知关于x、y的反比例函数的解析式为y＝，确定a的值，求这个函数关系式．
【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．
【解答】解：由反比例函数的解析式为y＝，得
，解得a＝3，a＝﹣3（不符合题意要舍去）．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．第1页（共3页）