1.1.3补集 专题训练（含答案）

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补集专题训练
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(?UA)∩(?UB)＝(　　)
A．?　　　　　　
B．{4}
C．{1,5}
D．{2,5}
2．若全集U＝{1,2,3,4,5}，?UP＝{4,5}，则集合P可以是(　　)
A．{x∈N
||x|＜4}
B．{x∈N
|x＜6}
C．{x∈N
|x2≤16}
D．{x∈N
|x3≤16}
3．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{－1,1}，则实数p的值为(　　)
A．－6
B．－4
C．4
D．6
4．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则(　　)
A．(?UM)?(?UN)
B．M?(?UN)
C．(?UM)?(?UN)
D．M?(?UN)
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为(　　)
A．mn
B．m＋n
C．n－m
D．m－n
7．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“
”，X
Y＝?U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X
Y)
Z＝(　　)
A．(X∪Y)∩?UZ
B．(X∩Y)∪?UZ
C．(?UX∪?UY)∩Z
D．(?UX∩?UY)∪Z
8.已知且则等于（
）
A、
B、
C、
D、
9．【2018天津】设全集为R，集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
10.【2020山东】已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，则（　　）
A．{?2，3}
B．{?2，2，3}
C．{?2，?1，0，3}
D．{?2，?1，0，2，3}
二、填空题
11．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则?AB＝________.
12．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.
13．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝
14．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，则?R(A∩B)＝________.
15.
设非空数集M?{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有________个
16．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(?UB)＝________.
17．已知集合A＝{x|x18．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1三、解答题
19．（1）设全集且，求的范围．
（2）已知全集求实数的值．
20．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
21．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(?IM)∩N；
(2)记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
22．已知全集U＝{小于10的正整数}，A?U，B?U，且(?UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,9}．
(1)求集合A与B；
(2)求(?RU)∪[?Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)．
23．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，求?UA，(?UB)∩A.
24．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；
(3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集．
25．设全集U＝{a2－2,2,
1}，A＝{a,1}，求?UA.
26．某班共有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．
27．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求实数a、b的值．
补集专题训练（参考答案）
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(?UA)∩(?UB)＝(　A　)
A．?　　　　　　
B．{4}
C．{1,5}
D．{2,5}
2．若全集U＝{1,2,3,4,5}，?UP＝{4,5}，则集合P可以是(　A　)
A．{x∈N
||x|＜4}
B．{x∈N
|x＜6}
C．{x∈N
|x2≤16}
D．{x∈N
|x3≤16}
3．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{－1,1}，则实数p的值为(　D　)
A．－6
B．－4
C．4
D．6
4．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则(C　)
A．(?UM)?(?UN)
B．M?(?UN)
C．(?UM)?(?UN)
D．M?(?UN)
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为(　B　)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为(　D　)
A．mn
B．m＋n
C．n－m
D．m－n
7．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“
”，X
Y＝?U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X
Y)
Z＝(　B　)
A．(X∪Y)∩?UZ
B．(X∩Y)∪?UZ
C．(?UX∪?UY)∩Z
D．(?UX∩?UY)∪Z
8.已知且则等于（
C
）
A、
B、
C、
D、
9．【2018天津】设全集为R，集合，，则（
B
）
A.
B.
C.
D.
10.【2020山东】已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，则（A）
A．{?2，3}
B．{?2，2，3}
C．{?2，?1，0，3}
D．{?2，?1，0，2，3}
二、填空题
11．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则?AB＝{x|0≤x＜2或x=5}.
12．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝-3
13．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝
{2,4,8}
14．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，则?R(A∩B)＝{0}
15.
设非空数集M?{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有_____6___个
16．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(?UB)＝{x|017．已知集合A＝{x|x18．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1∩B(用A，B或其补集表示)．
三、解答题
19．（1）设全集且，求的范围．
（2）已知全集求实数的值．
解：（1）因为CUA={x|x≥1}且，所以，a+1<1,故a<0
（2）依题意：
解得
或
20．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
解：（1）
A∪B={x|2≤x<10}
(?RA)∩B={x|7≤x<11}
(2)
a
的取值范围：a≤2
21．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(?IM)∩N；
(2)记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：依题意：M＝{-3}，N＝{-3，2}
（1）
(?IM)∩N={2}
（2）依题意：A={2}，由B∪A＝A得B?A
当5-a即a>3时，B=?，B?A显然成立。
当a≤3时，B≠?，又B?A
所以有：a-1=5-a=2
解得a=3
综上所述：a的取值范围a≥3
22．已知全集U＝{小于10的正整数}，A?U，B?U，且(?UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,9}．
(1)求集合A与B；
(2)求(?RU)∪[?Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)．
解：（1）由补集的性质：(?UA)∩(?UB)＝?U（A∪B），又?U
（?U（A∪B））=
A∪B
所以A∪B={1,2，3，5，7，8}
又有B=（(?UA)∩B）∪（A∩B）={1,
2,3，8}
A=（
?A∪BB）∪（A∩B）={2，3，5，7}
如右图所示
（2）(?RU)∪[?Z(A∩B)]＝{x|x∈R，且x≠2，x≠3}．
23．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，求?UA，(?UB)∩A.
解：已知全集U={x|-1≤x≤4},A={x|-1≤x≤1},B={x|0＜x≤3}
所以CuA={x|1＜x≤4}
又CuB={x|-1≤x≤0或3＜x≤4}
所以
(CuB)∩A={x|-1≤x≤0或3＜x≤4}
24．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；
(3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集．
解：（1）根据题意得：2∈A，2∈B，
将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=-5，
则A={x|2x2-5x+2=0}={2，
}，B={x|x2+3x-10=0}={2，-5}；
（2）∵全集U=A∪B={2，，-5}，A∩B={2}，
∴（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={，-5}；
（3）（?UA）∪（?UB）的所有子集为?，{}，{-5}，{，-5}．
25．设全集U＝{a2－2,2,
1}，A＝{a,1}，求?UA.
解：由条件知A?U，∴x∈U={1，2，x2-2}，又x≠1，
∴x=2或x=x2-2．
若x=2，则x2-2=2，此时U={1，2，2}，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
若x=x2-2，则x=-1或x=2（舍去），此时U={1，2，-1}，A={1，-1}，∴?UA={2}．
26．某班共有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．
解：设全班学生记为全集U，喜爱篮球运动的学生
记为集合A，则A中元素个数为15；喜爱乒乓
球运动的学生记为集合B，则B中元素个数为10
A∪B并集中元素个数为：30-8=22
设A∩B中元素个数为x则：
15+10-x=22
得x=3
则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数
即为15-3=12
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人
（或用公式：card(A∪B)=cardA+cardB-card(A∩B)
27．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求实数a、b的值．
解：依题意知：4
A且2，则，解得：a=，b=，
2
2
3
10
7
10
3
7
a
7
2
U
A
B
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