3.4.3 整式的加减同步练习(含解析）

21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第三章整式及其加减
3.4
整式的加减
第3课时
整式的加减???整式的加减
【知识清单】
1.括号前面的数字因数，无论其正负都带着符号乘以括号里的每一项.
2.
整式的加减实质上就是合并同类项.进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项.
【经典例题】
例题1、3(x?3x2+1)?4(2x2?x?2)
【考点】整式的加减．?
【分析】先根据法去括号的法则去掉括号，再根据合并同类项的法则合并同类项完成整式的加减．
【解答】3(x?3x2+1)?4(2x2?x?2)
=3x?9x2+3)?8x2+4x+8
=(?9?8)x2+(3+4)x+(3+8)
=?17x2+7x+11.
【点评】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项.熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
例题2、阅读下面的解题过程：
计算：7(4a+3b)5(2a7b)．
解：原式=(?28a+21b)(10a35b)???
(第一步)
=28a+21b10a35b??????????
?
(第二步)
=18a+56b???????????????
(第三步)
回答：
(1)上面解题过程中有两步错误，第一处是第______步；第二处是第______步．
(2)请给出正确的计算过程．
【考点】整式的加减．?
【分析】(1)根据去括号的法则及合并同类项的法则，即可作出判断．
(2)先去括号，然后合并同类项，计算得出结果．
【解答】(1)第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；
(2)
7(4a+3b)5(2a7b)
原式=(?28a+21b)(10a35b)???
(第一步)
=28a+21b10a+35b??????????
?
(第二步)
=38a+56b???????????????
(第三步)
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
【夯实基础】
1、下列计算，结果正确的是(
)
A．14x3y2?6x2y=8xy
B．5(a+b)?(a+b)
=5
C．3x2+5xy=8x3y
D．(32?7m2)?7(2m?m2)=32?14m
2、化简3a2?5ab?15(3a2?ab)，所得的结果是(
)
A．?42
a2
B．48
a2
C．?42
a2+10ab
D．?42
a2?10ab
3、一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a?b，则另一边长为(　　)
A．4a+5b
B．a+b
C．a+5b
D．a+7b
4、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x?1，则这个多项式是(　　)
A．?13x?1
B．13x+1
C．5x+1
D．?5x?1
5、若2a+4b=7，
ab=1，则(4a+6b3ab)(5a+4b5ab)+4=
.
6、已知三角形的第一条边长为4a+b，第二条边比第一条边长ab，第三条边比第一条边短3a，则这个三角形的周长为
，当a=2，b=1时，该三角形的周长为
.
7、P=2x27x+1，Q=x2+76x1，其中x为任意数，则P、Q的大小关系是P
Q.(填“>”、“<”或“=”)
8、化简下列各式．
(1)
(2x2?9x?10)?(?6x?3x2+4)；
(2)
6a22ab4(3a2?)；
(3)
3(2ab)；
(4)
2(
5a2b3ab2)+12．
9、先化简，再求值
(1)4a2，其中a=；
(2)(5m?9n+11mn)?2(3m?5n+7mn)，其中m?n=5，mn=?3；
(3)已知A=2x3+9xyz，B=y3+xyz，C=x3+3y3xyz，且(x+1)2+|y3|=0，
求A3(2BC)的值.
【提优特训】
10、若M=2x23xy3y2，N=2x2+3xy3y2，则4x2?6y2=(　　)
A．NM
B．N+M
C．MN
D．3M3N
11、关于x的多项式3x34mx26x+2与多项式20x23nx3差不含x的二次和一次项，
则mn=(　　)
A．10
B．10
C．25
D．25
12、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新的两位数，若将这个两位数与原两位数相减，则所得的差一定能被(
)整除
A．7　　
　
B．8　　
　
C．10
　
　　D．9
13、若化简关于x，y的整式x3+2a(x2+xy)?bx2+6xy+y2得到的结果是一个三次二项式，则a3+b2(　　)
A．9?????????????????????????????????B．45????????????????????????????C．9????????????????
????????D．45
14、已知：A=6a2+2ab5a+1，B=5a2+3ab2.若4A3(3A2B)的值与a的取值无关，则b的值
为
．
15、定义新运算=a?b+c?d.如
=
?1?2?3?4=?10，化简=
.
16、已知A=a2b?2ab2+1，B
=?3ab2+4a2b+3，并且2A+3B?C=0.
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足，，且ab<0，求(1)中C的值.
17、已知代数式1(x+5)2有最大值，代数式1+有最小值，求x2+2(3xy3y2)3(x2+2xy2y2)的值.
18、有这样一道题：当a=，b=2021时，
求多项式37a4?13a3b2?9a2b2?29a4+4a2b2+5a3b2?8a4+5b2a2+8b2a3?5的值.小明指出题目中给
出的条件a=，b=2021是多余的.你认为他的说法有道理吗？为什么？
【中考链接】
19、(2020?无锡)若x+y=2，
z?y=?3，则x+z的值等于(???)?
A.?5
?B.?1
?C.??1
?D.??5
20、(2020?重庆B)
已知a+b=4，则代数式1+的值为(????)
?
A.?3????
???B.?1?????
?C.?0?????
??D.??1
参考答案
1、D
2、A
3、C
4、D
5、5.5
6、10a+2b，34
7、>
10、B
11、D
12、D
13、C
14、
15、x2?2y2?1
19、C
20、A
8、化简下列各式．
(1)
(2x2?9x?10)?(?6x?3x2+4)；
(2)
6a22ab4(3a2?)；
(3)
3(2ab)；
(4)
2(
5a2b3ab2)+12．
解：(1)原式=2x2?9x?10+6x+3x2?4
=(2+3)x2+(?9+6)
x
+(?9?4)
=5x2?3x?13；
(2)原式=6a2?2ab?12a2+6
=?6a2?2ab+6；
(3)原式=
6a?3b?5b+2b?3a
=3a
?6b；
(4)原式=10a2b?6ab2+9
a2b
?8
ab2?12
=19a2b?14ab2
?12.
9、先化简，再求值
(1)4a2，其中a=；
解：原式=4a2+12a2?
(2a2?3a)+
=4a2+12a2?2a2+3a+2a2?3a
=
12a2
当a=时，原式=12a2=3；
(2)(5m?9n+11mn)?2(3m?5n+7mn)，其中m?n=5，mn=?3；
解：原式=5m?9n+11mn?6m+10n-14mn
=
?m+n?3mn
=
?(m?n)?3mn
当m?n=5，mn=?3时，
原式=?(m?n)?3mn=?5+9=4；
(3)已知A=2x3+9xyz，B=y3+xyz，C=x3+3y3xyz，且(x+1)2+|y3|=0，
求A3(2BC)的值.
解：∵(x+1)2+|y3|=0，
∴x+1=0，y3=0，
∴x=
?1，y=3；
∴A?3(2BC)
=
A?6B+3C
当A=2x3+9xyz，B=y3+xyz，C=?x3+3y3?xyz时，
A6B+3C=2x3+9xyz?6(
y3+xyz)+3(?x3+3y3?xyz)
=2x3+9xyz?6y3?6xyz?3x3+9y3?3xyz
=?x3+3y3=?
(?1)3+3×33=81.
16、已知A=a2b?2ab2+1，B
=?3ab2+4a2b+3，并且2A+3B?C=0.
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足，，且ab<0，求(1)中C的值.
解：(1)
∵A=a2b?2ab2+1，B
=?ab2+a2b+3，
∴2A+3B?C=2(a2b?2ab2+1)+3(?ab2+a2b+3)?C=0，
∴C=2(a2b?2ab2+1)+3(?ab2+a2b+3)
=2a2b?4ab2+2?3ab2+3a2b+9
=a2b?7ab2+11；
(2)
∵，，且ab<0，
∴a=±3，b=±4，
∵ab<0，
∴a=3，b=?4或a=?3，b=4，
当a=3，b=?4时，
a2b?7ab2+11=32×(?4)
?7×3×(?4)2+11=?361；
当a=?3，b=4时，
a2b?7ab2+11=(?3)2×4?7×(?3)×42+11=383.
17、已知代数式1(x+5)2有最大值，代数式1+有最小值，求x2+2(3xy3y2)3(x2+2xy2y2)的值.
解：∵1(x+5)2有最大值，
∴(x+5)2=0，
∴x+5=0，x=5；
∵1+有最小值，
∴=0，
∴y=2.
x2+2(3xy3y2)3(x2+2xy4y2)
=
x2+6xy6y23x26xy+12y2
=2x2+6y2=2(5)2+6×22=?26.
18、有这样一道题：当a=，b=2021时，
求多项式37a4?13a3b2?9a2b2?29a4+4a2b2+5a3b2?8a4+5b2a2+8b2a3?5的值.小明指出题目中给
出的条件a=，b=2021是多余的.你认为他的说法有道理吗？为什么？
解：37a4?13a3b2?9a2b2?29a4+4a2b2+5a3b2?8a4+5b2a2+8b2a3?5
=(37a4?29a4?8a4)+(?13a3b2+5a3b2+8b2a3)+(?9a2b2
+4a2b2+5b2a2)?5
=0+0+0?5
=?5
因为不论a和b取何值，结果都是?5
，
所以他的说法有理.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)