冀教版数学九年级下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 达标检测卷（word版含答案）

第二十九章达标检测卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上
D．无法确定
2．已知⊙O的半径等于8
cm，圆心O到直线l的距离为9
cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
3．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心、2为半径的圆，一定(　　)
A．与x轴相切，与y轴相切
B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切
D．与x轴相离，与y轴相离
4．下列说法中正确的是(　　)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．圆的切线垂直于半径
C．经过半径的外端的直线是圆的切线
D．圆的切线垂直于过切点的半径
5．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是(　　)
A．6
B．4
C．8
D．9
6．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则⊙O的半径为(　　)
A．4
B．2
C．2
D．3
7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(　　)
A．6，3
B．3，3
C．6，3
D．6，3
8．如图，⊙O的半径r＝10
cm，圆心到直线l的距离OM＝6
cm，在直线l上有一点P，且PM＝3
cm，则点P(　　)
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．可能在⊙O上也可能在⊙O内
9．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，AC是⊙O的直径，∠P＝62°，则∠BOC的度数是(　　)
A．60°
B．62°
C．31°
D．70°
10．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是(　　)
A．∠E＝∠CFE
B．∠E＝∠ECF
C．∠ECF＝∠EFC
D．∠ECF＝60°
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是(　　)
A．4
B．3＋
C．3
D．3＋
12．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于(　　)
A．40°
B．55°
C．65°
D．70°
13．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是上一点，则∠P的度数是(　　)
A．45°
B．60°
C．30°
D．无法确定
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD的长为(　　)
A．2.5
B．1.6
C．1.5
D．1
15．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．4－
B．4－
C．8－
D．8－
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，则⊙O的半径是(　　)
A．1
B．
C．
D．
二、填空题(每题3分，共9分)
17．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上的点的距离最大为6
cm，最小为2
cm，则⊙O的半径为______________．
18．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________．
19．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
(1)当BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；
(2)当BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；
(3)当BC＝5时，点A与⊙D的位置关系．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
22．如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.
(1)求DE的长；
(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD
的长．
23．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a与r：b；
(2)设正六边形T1的面积为S1，正六边形T2的面积为S2，求S1：S2.
24．如图，在平面直角坐标系中，⊙P切x轴、y轴于C，D两点，直线交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，且与⊙P相切于点
E．若AC＝4，BD＝6.
(1)求⊙P的半径；
(2)求切点E的坐标．
25．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.
(1)求点B，P，C的坐标；
(2)求证：CD是⊙P的切线．
26．如图，半圆O的直径DE＝12
cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12
cm.半圆O以2
cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t
s，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8
cm.
(1)当t＝________时，半圆O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________．
(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？
答案
一、1．A　2．A　3．B　4．D　5．B　6．C
7．B
　点拨：因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3.又因为正方形边长是其外接圆半径的倍，所以其外接圆半径为＝3，故选B.
8．A　9．B　10．C　11．B
12．B　点拨：由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，则易求得∠EOF＝110°，
∴∠EDF＝∠EOF＝55°.
13．A
14．B　点拨：连接OD，OE，OC.
∵半圆分别与AC，BC相切于点D，E，
∴∠ODC＝∠OEC＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ODCE是矩形．
∵OD＝OE，
∴四边形ODCE是正方形．
设OD＝OE＝r，
∵S△AOC＋S△BOC＝S△ABC，
∴＋＝，
即＋＝，
解得r＝2.4，
∴AD＝4－2.4＝1.6.
15．B　点拨：连接AD.
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，且AD＝2.
又∵∠EPF＝40°，
∴∠BAC＝80°，
∴阴影部分的面积＝△ABC的面积－扇形EAF的面积＝AD·BC－π·AD2＝4－π.故选B.
16．A　点拨：如图，设⊙O与AB，AC的切点分别为点E，D，连接OD，OE，则OD⊥AC，OE⊥AB.
设OD＝x.
∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC＝＝6.
∵PA＝2，∴PC＝8－2＝6，
∴△BCP为等腰直角三角形，PB＝6.
∴∠BPC＝45°.
易得△ODP是等腰直角三角形．
∴OD＝PD.
由勾股定理，得OP＝OD＝x.
∵AB，AC分别是⊙O的切线，切点为E，D，
∴AE＝AD＝x＋2，
∴BE＝10－AE＝8－x.
在Rt△BOE中，OB＝6－x＝(6－x)，BE＝8－x，OE＝x，
∴[(6－x)]2＝x2＋(8－x)2，
解得x＝1.
即⊙O的半径为1，故选A.
二、17．4
cm或2
cm　点拨：本题采用分类讨论思想．点P可能在⊙O的内部，也可能在⊙O的外部．
18．90°
19．2　点拨：∵OB⊥AB，OB＝2，OA＝4，
∴在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝，
则∠OAB＝60°.
又∵∠CAB＝30°，
∴∠OAC＝∠OAB－∠CAB＝30°.
∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，
∴∠ACO＝90°，
∴在Rt△AOC中，OC＝OA＝2.
三、20．解：连接AD，∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD.
(1)∵在Rt△ADC中，AC＝5，
CD＝BC＝4，
∴AD＝3.
∵4＞3，∴点A在⊙D内．
(2)∵在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝BC＝3，
∴AD＝4.
∵4＞3，∴点A在⊙D外．
(3)∵在Rt△ADC中，AC＝5，
CD＝BC＝，
∴AD＝.
∵＝，∴点A在⊙D上．
21．解：(1)如图所示．
(2)AB与⊙O相切．
证明：作OD⊥AB于点D，如图所示．
∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，
∴OD＝OC.
∴AB与⊙O相切．
22．解：(1)连接OD.
∵AB＝10，
∴OA＝OD＝5.
∵AH＝2，∴OH＝3.
∵AB⊥DE，
∴∠DHO＝90°，DH＝EH.
∴DH＝＝＝4.
∴DE＝2DH＝2×4＝8.
(2)连接OC，OP.
∵CP与⊙O相切，
∴OC⊥CP.
∴OP＝＝
＝3.
∴PH＝＝
＝6.
∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.
23．解：(1)∵正六边形的中心角是60°，
∴分别连接圆心O和T1的两个相邻的顶点，可得以圆O的半径为边长的等边三角形，即r：a＝1：1；
分别连接圆心O和T2的两个相邻顶点，得以圆O的半径为高的等边三角形，则b＝2×r·tan
30°＝r，
∴r：b＝：2.
(2)由(1)得a＝r，b＝r
，
∴S1＝6×r·r＝r2，
S2＝6××r·r＝2r2，
∴S1：S2＝r2：2r2＝3：4.
24．解：(1)如图，连接PD，PC.
∵OB，OA，AB是⊙P的切线，
∴BE＝BD＝6，AE＝AC＝4，
OD＝OC，PD⊥OB，PC⊥OC，
又∵∠DOC＝90°，DP＝CP，
∴四边形PDOC是正方形，
∴PD＝DO＝OC＝PC.
设PD＝x，
∵OB2＋OA2＝AB2，
AB＝BE＋AE＝6＋4＝10，
∴(x＋6)2＋(x＋4)2＝102，
解得x1＝2，x2＝－12(舍去)，
∴⊙P的半径为2.
(2)如图，作EH⊥OA于H，
∴EH∥OB，
∴△ABO∽△AEH，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴EH＝，AH＝，
∴OH＝2＋4－＝，
∴E.
25．(1)解：如图，连接CA.
∵OP⊥AB，
∴OB＝OA＝2.
∴B(2，0)．
∵OP2＋BO2＝BP2，
∴OP2＝5－4＝1，
∴OP＝1.
∴P(0，1)．
∵BC是⊙P的直径，
∴∠CAB＝90°.
∵CP＝BP，OB＝OA，
∴AC＝2OP＝2.
∴C(－2，2)．
(2)证明：∵直线y＝2x＋b过点C，
∴b＝6.
∴y＝2x＋6.
∵当y＝0时，x＝－3，
∴D(－3，0)．
∴AD＝1.
∵AC＝OB＝2，AD＝OP＝1，
∠CAD＝∠POB＝90°，
∴△DAC≌△POB.
∴∠DCA＝∠ABC.
又∵∠ACB＋∠CBA＝90°，
∴∠DCA＋∠ACB＝90°，
即CD⊥BC.
又∵PC是⊙P的半径，
∴CD是⊙P的切线．
26．解：(1)1；6
点拨：∵DE＝12
cm，
∴OE＝OD＝6
cm.
∵OC＝8
cm，
∴EC＝8－6＝2(cm)，
∴t＝2÷2＝1(s)，故当t＝1时，半圆O与AC所在直线第一次相切．
如图①，过点C作CF⊥AB于点F.
在Rt△BCF中，
∵∠ABC＝30°，BC＝12
cm，
∴CF＝BC＝6
cm.
(2)如图②，当半圆O在直线AB的左侧，与直线AB相切时，设切点为M，连接OM，则OM⊥AB，OM＝6
cm.
∵∠ABC＝30°，
∴OB＝2OM＝12
cm.
又∵BC＝12
cm，
∴当点O与点C重合，即点O运动到点C时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时点O运动了8
cm，运动时间t＝8÷2＝4(s)．
如图③，当半圆O所在的圆在直线AB的右侧与直线AB相切时，设切点为Q，连接OQ，则OQ⊥AB，OQ＝6
cm.
在Rt△QOB中，∠OBQ＝∠ABC＝30°，则OB＝2OQ＝12
cm，此时点O运动了12＋12＋8＝32(cm)，运动时间t＝32÷2＝16(s)．
综上所述，当t为4或16时，直线AB与半圆O所在的圆相切．