山东济宁任城2020-2021鲁教版五四制数学九年级下册期末达标检测卷（word含答案）

期末达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．从下列图形中任取一个，是中心对称图形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D．1
2．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为(　　)
A.
B．2
C．2
D．3
3．圆的直径是13
cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5
cm，那么该直线和圆的位置关系是(　　)
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
4．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为(　　)
A.
B.
C．2
D．2
6．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
7．如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，＝，
∠ABF＝30°，则∠BAD等于(　　)
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
22.5°
8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
9．如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为(　　)
A.＋
B.
＋1
C.
π＋1
D.
π＋
10．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，C，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C，D，以AB为直径的圆交直线CD于点E，F，则CE＋FD的值是(　　)
A.
2
B.
4
C.
3
D.
6
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为________．
12．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n
100
200
400
600
800
1
000
1
200
优等品的频数m
93
192
380
561
752
941
1
128
优等品的频率
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940
从这批篮球中，任意抽取一个篮球是优等品的概率的估计值是________．(精确到0.01)
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为________．
14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD的长为________．
15．对于四边形ABCD，有四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．
16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于________．
17．从－2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，恰好使得关于x的方程x2＋ax－b＝0有实数解的概率为________．
18．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2
cm的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为________cm2.(圆周率用π表示)
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)
19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD.
(1)求证：AB＝CD.
(2)若∠A＝66°，求∠ADB的度数．
20．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小完全相同的白球装入试验袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次试验汇总后统计的数据：
摸球的次数s
150
200
500
900
1
000
1
200
摸到白球的频数n
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0.303
0.301
(1)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是________(精确到0.1)．
(2)试估算口袋中红球有多少个？
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若∠B＝30°，AB＝8，求DE的长．
22．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每一份内标有数字，如图，规则如下：
①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指的数字(若指针指在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．
(1)用列表法分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率；
(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：“若两个指针所指的数字都是x2－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x2－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若你认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．
23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)求证：AC2＝AD·AB；
(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．
24．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2
.点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.
(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；
(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；
(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．
答案
一、1．C　2．C　3．D　4．B
5．A　点拨：如图，连接OC.
∵∠DOB＝120°，
∴∠AOD＝60°.
∵＝，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠DOC，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴∠A＝30°.
设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，
∴r＝2，即OA＝2，
∴AE＝＝.
6．B　7．A　8．C
9．C　点拨：如图，点A运动的路径与x轴围成的面积为S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝＋＋＋2×＝π＋1.故选C.
10．B　点拨：如图，∵点A，B的坐标分别是(2，0)，(6，0)，
∴AB的中点M的坐标为(4，0)，且点M是圆心，
作MN⊥CD于点N，则EN＝FN，
又由抛物线的对称性可知CN＝DN，
∴CE＝DF.连接EM.
在Rt△EMN中，EN＝＝＝＝1.
又CN＝4－1＝3，
∴CE＝CN－EN＝3－1＝2，
∴CE＋DF＝2＋2＝4.
二、11．　12．0.94
13．75°
点拨：如图，连接DO，FO，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°.
∵内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴∠ODA＝∠OFA＝90°，
∴∠DOF＝150°，
∴∠DEF＝∠DOF＝75°.
14．　点拨：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，
∴AD＝AB＝5，
根据垂径定理，得DE＝BE，
∴CE＝BE－BC＝DE－2，
根据勾股定理，得AD2－DE2＝AC2－CE2，
∴52－DE2＝42－(DE－2)2，
解得DE＝，
∴CD＝DE＋CE＝2DE－2＝.
15．　16．54°　17．
18．(2π－2
)　点拨：如图，过A作AD⊥BC于D.
由题意得AB＝AC＝BC＝2
cm，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴AD＝AB·sin
60°＝2×＝(cm)，
∴△ABC的面积＝BC·AD＝
cm2，
S扇形BAC＝＝π(cm2)，
∴“莱洛三角形”的面积＝3×π－2×＝2π－2
(cm2)．
三、19．(1)证明：∵DB平分∠ADC，
∴＝.
∵OC⊥BD，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝CD.
(2)解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD＝180°－∠A＝114°.
∵＝，
∴BC＝CD，
∴∠BDC＝×(180°－114°)＝33°.
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠BDC＝33°.
20．解：(1)0.3；0.7
(2)设口袋中红球有x个，
由题意得0.7＝，
解得x＝70，
经检验x＝70是原方程的解．
∴估计口袋中红球有70个．
21．(1)证明：如图，连接OD，
则OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∴∠ODB＝∠C.
∴OD∥AC.
∴∠ODE＝∠DEC＝90°.
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴BD＝AB·cos
B＝8×＝4
.
又∵AB＝AC，
∴CD＝BD＝4
，∠C＝∠B＝30°.
∴DE＝CD＝2
.
22．解：(1)解方程x2－5x＋6＝0，
得x1＝2，x2＝3，列表如下：
2
3
4
1
1，2
1，3
1，4
2
2，2
2，3
2，4
3
3，2
3，3
3，4
由表知，两个指针所指的数字都是该方程的解的概率是，两个指针所指的数字都不是该方程的解的概率是.
(2)因为1×≠3×，所以游戏不公平．
修改得分规定为：若两个指针所指的数字都是x2－5x＋6＝0的解时，王磊得1分；若两个指针所指的数字都不是x2－5x＋6＝0的解时，张浩得4分．(修改得分规定不唯一)
23．(1)证明：如图，连接OC.
∵AD⊥EF，
∴∠ADC＝90°.
∴∠ACD＋∠CAD＝90°.
∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠CAO.
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACD＋∠ACO＝90°，
即∠OCD＝90°.
∴EF是⊙O的切线．
(2)证明：如图，连接BC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∴∠ADC＝90°＝∠ACB.
∵∠DAC＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC.
∴＝，
即AC2＝AD·AB.
(3)解：∵∠OCD＝90°，
∠ACD＝30°，
∴∠OCA＝60°.
∵OC＝OA，
∴△ACO是等边三角形．
∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.
在Rt△ADC中，
∵∠ACD＝30°，
∴AD＝1，CD＝.
∴S阴影＝S梯形OCDA－S扇形OCA＝(1＋2)×－＝－.
24．解：(1)1；60°
(2)如图，作OC⊥AB于点C，
连接OB.
∵BA′与⊙O相切，
∴∠OBA′＝90°.
在Rt△OBC中，
∵OB＝2，OC＝1，
∴sin
∠OBC＝＝.
∴∠OBC＝30°.
∴∠ABP＝∠ABA′＝
(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.
∴∠OBP＝30°.
作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.
∵BD＝OB·cos
30°＝，
∴BP＝2
.
(3)∵点P，A不重合，
∴α＞0°.
由(1)得，当α增大到30°时，点A′在优弧AB上，
∴当0°＜α＜30°时，点A′在⊙O内，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
由(2)知，α增大到60°时，BA′与⊙O相切，即线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P，B不重合，
∴∠OBP＜90°.
∵α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30°，
∴α＜120°.
∴当60°≤α＜120°时，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.