鲁教版五四制九年级下册 第五章圆 达标检测卷（word含答案）

第五章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列命题为真命题的是(　　)
A．两点确定一个圆
B．度数相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦
D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
2．已如⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．直线l与⊙O相交
B．直线l与⊙O相离
C．直线l与⊙O相切
D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(　　)
A．70°
B．64°
C．62°
D．51°
5．先画一个半径为4
cm的圆，再画出该圆的一个内接直角三角形，则这个内接直角三角形的斜边长是(　　)
A．2
cm
B．4
cm
C．4
cm
D．8
cm
6．如图，＝＝，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，则下列结论不一定正确的是(　　)
A．AC＝BD
B．OE⊥AC，OF⊥BD
C．△OEF为等腰三角形
D．△OEF为等边三角形
7．若一个圆锥的底面半径为3
cm，高为6
cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．150°
8．秋千拉绳长3
m，静止时踩板离地面0.5
m，某小朋友在荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2
m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧的长为(　　)
A．π
m
B．2π
m
C.π
m
D.π
m
9．如图，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，则图中四个扇形(阴影部分)的面积和为(　　)
A.
B.
C.
D.
10．如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为(　　)
A．4
B.
C.
D．5
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为________．
12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．
13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________．
14．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，则DE＝________．
15．如图，用一张半径为24
cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10
cm，那么这张扇形纸板的面积是________．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2－S1的值为________．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为________．
18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB.其中正确的结论有________(填序号)．
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)
19．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE.
20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的一条弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB＝AC.
(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．
21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.
(1)求点B，P，C的坐标．
(2)求证：CD是⊙P的切线．
22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1：∠2：∠3＝1：2：3，BC＝3，求扇形AOD的面积S.
23．如图是一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80
m，桥拱到水面的最大高度为20
m.
(1)求桥拱所在圆的半径．
(2)现有一艘宽60
m，顶部截面为长方形且高出水面9
m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.
(1)求证：PA是⊙O的切线．
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．
(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
答案
一、1．C　2．B　3．B　4．B　5．D　6．D
7．A　8．B
9．A　点拨：易知AD＝1，BE＝2，CF＝3，DG＝4，
所以四个扇形(阴影部分)的面积和＝S扇形DAE＋S扇形EBF＋S扇形FCG＋S扇形GDH＝＋＋＋＝
π.
10．D　点拨：如图，设⊙P与OB，AB分别相切于点M，N，连接PM，PN.
设⊙P的半径为t，则PN＝PM＝t.
由题意知OC＝AO＝6，则∠OCA＝45°，
∴CM＝MP＝t，
易知A(6，0)，C(0，6)．
由点A，C的坐标，得直线AC的表达式为y＝－x＋6，
则点P的坐标为(t，－t＋6)，
由点P，A的坐标，得PA＝(6－t)，则AN＝＝，
∵⊙P与OB，AB分别相切于点M，N，
∴BN＝BM＝BC＋CM＝2＋t.
在Rt△ABO中，OA＝6，OB＝8，则AB＝10＝AN＋BN，
∴10＝＋2＋t，
解得t＝1.
故点P的坐标为(1，5)，将点P的坐标代入y＝ax2，得a＝5.
二、11．4
12．99°　点拨：易知EB＝EC.
又因为∠E＝46°，
所以∠ECB＝67°.
所以∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.
在⊙O中，∠BCD与∠A互补，
所以∠A＝180°－81°＝99°.
13．147°　点拨：因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.所以∠OAD＝90°.
由∠AOM＝66°，OA＝OM，
得∠OAM＝×(180°－66°)＝57°.
所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.
14．3　点拨：∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE＝90°.
∴∠BDC＋∠CDE＝90°.
∵AB⊥CD，
∴∠ACD＋∠CAB＝90°.
∵∠CAB＝∠BDC，
∴∠ACD＝∠CDE.
∴＝.∴－＝－.
∴＝.∴DE＝AC＝3.
15．240π
cm2　16．－4　17．
18．①②④　点拨：如图，连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，可得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，
∴MC＜CD.∴四边形MCDN不是正方形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．
三、19．证明：连接BC，
∵AB＝CD，∴＝，
∴－＝－，即＝，
∴∠B＝∠C，∴CE＝BE.
20．(1)证明：如图，连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
又∵DC＝BD，∴AB＝AC.
(2)解：由(1)知AB＝AC，
∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，
∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°.
在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，
AB＝8，∴BD＝4，即DC＝4.
又∵DE⊥AC，
∴DE＝DC·sin
C＝4·sin
60°＝4×＝2
.
21．(1)解：如图，连接CA.
∵OP⊥AB，
∴OB＝OA＝2.
∵OP2＋OB2＝BP2，
∴OP2＝5－4＝1，即OP＝1.
∵BC是⊙P的直径，
∴∠CAB＝90°.
∵CP＝BP，OB＝OA，
∴AC＝2OP＝2.
∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．
(2)证明：∵直线y＝2x＋b过点C(－2，2)，
∴b＝6.∴y＝2x＋6.
∵当y＝0时，x＝－3，
∴D(－3，0)．∴AD＝1.
∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，
∠CAD＝∠POB＝90°，
∴△DAC≌△POB.
∴∠DCA＝∠ABC.
又∵∠ACB＋∠ABC＝90°，
∴∠ACB＋∠DCA＝90°，即CD⊥BC.
∴CD是⊙P的切线．
22．解：∵CD为⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD.
∵∠1?∠2?∠3＝1?2?3，
∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.
如图，连接OB.
∵CB为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，BC＝CD.
∴∠CBD＝∠3＝45°，
∴∠OBD＝45°.
又∵∠1＋∠2＝45°，
∴∠BOD＝90°，即OD⊥OB.
∴OD∥BC，CD∥OB.
又∵OB＝OD，
∴四边形OBCD为正方形．
∵BC＝3，∴OB＝3.
∵∠1＝15°，∴∠AOB＝30°，
∴∠AOD＝120°.
∴S＝×π×32＝3π.
23．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．
过点E作EF⊥AB于点F，
延长EF交于点C，连接AE，
则CF＝20
m.
由垂径定理知AF＝FB＝AB＝40
m.
设半径是r
m，由勾股定理，
得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，
即r2＝402＋(r－20)2.
解得r＝50.
∴桥拱所在圆的半径为50
m.
(2)这艘轮船能顺利通过．理由：
如图，假设MN＝60
m，且MN∥AB，
连接EM，设EC与MN的交点为D，
∵EC⊥AB，∴DE⊥MN，
∴DM＝30
m，
∴DE＝＝＝40(m)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．
∵10
m>9
m，
∴这艘轮船能顺利通过．
24．(1)证明：如图，连接CD.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°.
∴∠CAD＋∠ADC＝90°.
又∵∠PAC＝∠PBA，
∠ADC＝∠PBA，
∴∠PAC＝∠ADC.
∴∠CAD＋∠PAC＝∠PAD＝90°.
∴PA⊥DA.
又∵AD是⊙O的直径，
∴PA是⊙O的切线．
(2)解：由(1)知，PA⊥AD，
又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.
∴∠GCA＝∠PAC.
又∵∠PAC＝∠PBA，
∴∠GCA＝∠PBA.
又∵∠CAG＝∠BAC，
∴△CAG∽△BAC.
∴＝，
即AC2＝AG·AB.
∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.
∴AC＝2
.
(3)解：设AF＝x，
∵AF∶FD＝1∶2，∴FD＝2x.
∴AD＝AF＋FD＝3x.
易知△ACF∽△ADC，
∴＝，
即AC2＝AF·AD.
∴3x2＝12，
解得x＝2或x＝－2(舍去)．
∴AF＝2，AD＝6.
∴⊙O的半径为3.
在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，
根据勾股定理得AG＝＝＝，
由(2)知AG·AB＝12，
∴AB＝＝.
如图，连接BD.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°.
在Rt△ABD中，
∵sin∠ADB＝，
AD＝6，AB＝，
∴sin∠ADB＝.
又∵∠ACE＝∠ADB，
∴sin∠ACE＝.