冀教版九年级上册第27章 反比例函数27.3反比例函数的应用 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
九年级数学
27.3反比例函数的应用
学习目标
1、学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程,发展分析问题，解决问题的能力。
教学重点：用反比例函数解决实际问题
教学难点:
构建反比例函数的数学模型
三、典型例题：
例5：一位汽车以80km／h的平均速度从甲地去乙地，用5小时到达．
（1）当汽车按原路返回时，如果该车限速120km/h,写出返回甲地所用的时间t与平均速度v的函数关系，并画出它的图象；
解析：(1)原路返回，说明路程不变，
则80×5=400千米，
由vt=400，及限速条件可得：
t=400/v，(0（2）如果汽车必须在4个小时内回到甲地，则返程时平均速度的范围？
解析：（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则平均速度显然不能低于400÷4=100（千米/时），不大于120千米/时
解：
1.一定质量的二氧化碳，当它的体积
V=4m3
时，它的密度ρ=2.25kg/m3
.
(1)求V与ρ的函数关系式；
(2)求当V=6
m3时，二氧化碳的密度；
(3)结合函数图象回答：当V小于等于6
m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大（小）值是多少？
用函数解决实际问题的方法与步骤
1.审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；
2.根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，其中待定的系数用字母表示；
3.由题目中的已知条件列方程（组），求出待定系数；
4.写出函数表达式，要注意表达式中自变量的取值范围；
5.用函数的性质，以及综合利用方程、方程组、不等式等相关知识去解决实际问题
例6某校对教室采用药薰法进行灭蚊.
根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量
y（
mg
/
m3）与药物点燃后的时间
x（
min）成正比例，药物燃尽后，
y
与
x
成反比例（图
5-15）.
已知药物点燃后
8
min
燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为
6
mg
.
（
1）求药物燃烧时，
y
与
x
之间函数的表达式
（
2）求药物燃尽后，
y
与
x
之间函数的表达式；
解析：(1)当药物燃烧时设函数式为
∵函数图象经过点（8，6）
∴把（8，6）代入得
∴
(2)当药物燃烧尽时设函数式为
∵函数图象经过点（8，6）
∴把（8，6）代入得
∴
（
3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于
1
.6
mg
时，对人体是安全的.
那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？
（
0≤x≤8）
（x>8）
解：(3)当y=1.6时有
答：至少经过30min后，学生才能回到教室；
1.6
30
（4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于
3
mg
且持续时间不低于
10
min
时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
(4)把y=3代入两函数得
∴持续时间=16-4=12(min)>10(min)
答：此次消毒有效。
3
4
16
解：（1）由图象可知，
当
时,y与x成正比例关系，
设
,k≠0
．
由图象可知，当
x=4时，y=8，
∴4k=8，解得：k=2；∴
又由题意可知：当
时，y与x成反比，设
,
m≠0
由图象可知，当x=4时，y=8，∴
；
∴
即：血液中药物浓度上升时
；
血液中药物浓度下降时
．
总结:
实际问题
数学模型（反比例函数）
转化
解决
1.本节课学习的数学知识：
运用反比例函数的知识解决实际问题。
2.本节课学习的数学方法：
建模思想、函数的思想、
数形结合思想
。
课堂达标
1．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，
则y关于x的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
C
2．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　）
A
B
C
D
A
3.已知某种品牌电脑显示屏的使用寿命大约为
2×
104
h
.
如果该显示屏工作天数为
d（天），平均每天工作时间为
t（
h），那么能正确表示
d与
t
之间函数关系的图象是（
）.
C
4.某勘探队在进行野外考察时，途中遇到一段湿地.
为了安全，他们沿着前进的路线铺设了若干块木板，构筑成一条临时通道.
已知木板对地面的压强
P（
Pa）是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示.
（
1）写出这个反比例函数的表达式和自变量的取值范围；
（
2）当木板面积为
0.2
m2时，木板对地面的压强是多少？
（
3）如果要求压强不超过
6
000
Pa，木板的面积至少要多大？
解;（1）
(2)
(3)
所以木板面积至少要0.1m2.