27.3反比例函数的应用 课件 冀教版数学九年级上册（45张PPT）

(共45张PPT)
27.3反比例函数的应用
反比例函数
1、定义
2、图象和性质
3、求表达式
4、应用
本节课知识点
在面积中的应用
在速度和工程中的应用
在力学中的应用
在电学中的应用
在光学中的应用
在排水中的应用
在经济预算中的应用
P
D
o
y
x
1.如图,点P是反比例函数
图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为
.
1
在面积中的应用
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是
.
P
D
o
y
x
P
y
x
O
C
的面积不变性
注意：（1）面积与P的位置无关
（2）当k符号不确定的情况
下须分类讨论
P
Q
0
x
y
P
0
x
y
S△ABC=︱K︱
SABCD=2︱K︱
B
D
S=
︱
k︱
o
y
P(m,n)
x
A
B
C
D
C
o
x
y
A
A(2,
2)
O
y
x
⑴直线OA与双曲线的另一交点B的坐标．
B
D
C
⑵△BDA的面积是多少？
B（-2,-2）
8
曲直结合
3、在双曲线
上
任一点分别作x轴、y轴的垂线段，
与x轴y轴围成矩形面积为12，求函
数解析式__________。
(X>0)
y
x
O
或
A
o
y
x
B
S1
S2
如图，A,B是双曲线
上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若
.
4
O
y
x
s1
s2
∟
如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点
P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1
____
S2.
P
Q
趁热打铁，大显身手（提高篇）
∟
∟
∟
=
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
如图，在反比例函数
的图象上，有点
，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作
轴与
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
，则
（x>0)
．
（x>0)
思考：1.你能求出S2和S3的值吗？
2.S1呢？
1
y
x
o
B
E
A
C
D
若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0y
B
A
x
o
如图，已知，A,B是双曲线
上的两点，
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
（1）若A(2,3)，求K的值
y
B
A
x
o
（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长线交X轴于点C，若
，求K的值
C
y
B
A
x
o
如图，已知，A,B是双曲线
上的两点，
（1）若A(2,3)，求K的值
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
C
D
E
y
B
A
x
o
如图，已知，A,B是双曲线
上的两点，
（1）若A(2,3)，求K的值
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
C
(5,0)
y
B
A
x
o
如图，已知，A,B是双曲线
上的两点，
（1）若A(2,3)，求K的值
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
C
D
E
A
y
O
B
x
M
N
y=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3.
已知：如图,反比例函数
与一次函数
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求△AOB的面积.
变式练习
2、正比例函数y=x与反比例函数y=
的图象相交于
A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为(
)
（A）1
（B）
（C）2
（D）
如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点P(m,n)
是图象上任意一点，过点
P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,
F，
拓展提高
G
若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，写出S关于m的函数关
系式．
总结提高
一个性质：反比例函数的面积不变性
两种思想：分类讨论和数形结合
工程、速度的数量关系
一、自主预习：
1、工作总量、工作效率、工作时间的关系：
工作总量=
工作效率=
工作时间=
2、路程、速度、时间的关系：
路程=
速度=
时间=
在工程与速度问题中的应用
例1：
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
解：(1)根据圆柱体的体积公式，得
sd=104
变形得：
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
例1：
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500
m2
，施工队施工时应该向下掘进多深?
已知函数值求自变量的值
(2)把S=500代入
，得：
解得：
如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.
例1：
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500
m2
，施工队施工时应该向下掘进多深?
(2)
d=20
m
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?
已知自变量的值求函数值
(3)根据题意,把d=15代入
，得：
解得：
S≈666.67
（
㎡）
当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应改为
666.67m2.
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)这批货物的总量是多少吨？
（2）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
（3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？
(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
（5）若工人每天卸货在40—48吨之间，那么卸货时间范围是多少？
探究一
?
(1)这批货物的总量是多少吨？
（分析：这批货物的总量=
）
解：
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
解:
因为vt=240
所以v与t的函数关系为
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(2)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？
分析：可以看作函数关系中已知
,
求
解：把v=40代入
，得
解得
v=40
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
分析：可以看作函数关系中已知
求
解:
思考:还有其他方法吗?
图象法
不等式法
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（5）若工人每天卸货在40—48吨之间，那么卸货时间范围是多少？
分析：可以看作函数关系中已知
，求
一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.
(1)甲乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?
(3)写出t与v之间的函数关系.
(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?
（5）汽车按每小时60千米的速度行驶2小时时，司机接到通知必须在之后2小时之内到达目的地。之后每小时至少加速多少，才能准时到达？
试一试
300千米
变小
60千米/小时
随堂练习
自我发展的平台
1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京
，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为：
2.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是
________，如果平均每天用5度，这些电可以用
___天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电___度.
200
4
1、通过本环节的学习,你有哪些收获?
本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情景，建立函数模型，并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、不等式、方程之间的联系。
用反比例函数解决物理问题
例3
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和
阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，
则动力臂至少要加长多少？
（2）由（1）可知Fl=600，得函数解析式l
=
，
当F=
=
时，l
=
=
，
∴
－1.5=
，
答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长
米.
反比例函数在电学中的运用
反比例函数在电学中的运用
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。
例1
在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
(1)解：设I＝??∵R＝5，I＝2，于是
=2×5＝10，所以U＝10，∴I＝．
(2)当I＝0.5时，R＝=＝20(欧姆)．
点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．
用反比例函数解决物理问题
解：（1）根据电学知识，当U=220时，
有P=
∴
输出功率P是电阻R的反比例函数，
解析式为：P=
①
例4
一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为
110~220欧姆，已知电压为220伏
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
用反比例函数解决物理问题
知识点一
用反比例函数解决物理问题
例4
一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为
110~220欧姆，已知电压为220伏
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率
的最大值P=
把电阻的最大值R=220代入①
式，则得到输出功率的最小值，P=
∴
用电器的输出功率在
瓦到
瓦之间.
思考
为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小
在光学中运用
例2
近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求1
000度近视眼镜镜片的焦距．
分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．
解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，
所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=．
（2）当y=1000时，1000=，解得=0.1m．
点评：生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。
五、在排水方面的运用
六、在解决经济预算问题中的应用．
例4
某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)元成反比例.又当x＝0.65元时，y＝0.8
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
解：(1)∵y与x－0.4成反比例，∴设y＝
(k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入
y＝，得0.8＝，
解得k＝0.2，∴y＝
?∴y与x之间的函数关系为y＝
(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为：
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3×2＝0.6(亿元)
答：本年度的纯收人为0.6亿元。
点评：在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题．
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
2、利用反比例函数解决实际问题的关键：
建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要数学
模型.认识数学在生活实践中意义.
下课!
课堂作业：课本
家庭作业：练习册