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定义法求轨迹方程
三河市第二中学 数学组 张振富
*
椭圆的定义
线 段
无轨迹
椭 圆
*
双曲线的定义
线 段
无轨迹
双曲线
抛物线定义
x
y
A
C
M
N
P
分析：
1.P为线段AM的中点
2.NP为线段AM的垂直
平分线
例1
x
y
A
C
M
N
P
N的轨迹是以A,C为焦点的椭圆
>2
>16
变式1
M
M
M
例2
例2
解：由正弦定理得：
所以A点的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的
左支且去掉与x轴的交点。
变式2
分析：
x
y
P
C
O
例3
x
P
A
O
y
变式3
P
M
O
N
F1
F2
X
Y
角分线想对称
例4
F2
F1
A
D
N
x
y
0
变式4
*
(1)本题为利用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程的问题．若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程．
(2)圆锥曲线的定义提示了其本质特征，而圆锥曲线的方程随坐标系的不同而不同，因而掌握定义是根本．
评析
设计思路：
1.通过动态轨迹形成过程，让学生感受求轨迹方程方法。
2.通过动态轨迹形成过程，让学生感受数学的美。
3.通过动态轨迹形成过程，让学生产生疑惑，引起兴趣，产生动力。定义法求轨迹方程
A. B . C. D
