2.1.4《映射的概念》（北师大版必修1）

(共15张PPT)
高中数学 必修１
姓名：柳金爱
单位：泰兴市蒋华中学
　　函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如：
(1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标；
(2)对于任意的△ABC，B＝R，f：三角形的面积．
如何刻画这些对应关系呢？
情境问题：
数学建构：
1．映射的定义．
　　一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应，
这样的单值对应叫做从集合A 到集合 B的映射，记作：f：A→B.
(1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；
(2)映射f：A→B中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；
(3)映射的方向性：映射f：A B与f：B A是不一样的.
(4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯
一性（多一个也不行）．
例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？
(1) A＝R， B＝{x R∣x≥0 }， f：“求平方”；
(2) A＝R， B＝{x R∣x>0 }， f：“求平方”；
(3)A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R， f：“求平方根”；
(4)A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}， f：“圆的内接矩形”．
数学应用：
数学建构：
2．映射的类型．
　　映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”．
即映射应是单值对应，或称单射．
数学应用：
　1．请分析下列对应，哪些是A到B的映射？
　　(1)A＝R，B＝{x|x是数轴上的点}，f：实数与数轴上的点对应；
　　(2)A＝{中国，日本，韩国}，B＝{北京，东京，汉城，华盛顿}，
f：相应国家的首都；
　　(3)A＝{x|x是高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}，
f：该生对应的QQ号；
　　(4)A＝{x|x是我校高一年级的班级}，B＝{x|x是我校高一年级的学生}，f：该班级对应的学生． 　　
数学应用：
　　2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共有多少个？
2
1
1
2
x
y
2
1
1
2
x
y
2
1
1
2
x
y
2
1
1
2
x
y
O
2
1
1
2
x
y
O
O
2
1
1
2
x
y
O
O
O
(1)
(6)
(5)
(4)
(3)
(2)

理由：

理由

理由

理由
逆映射
数学应用：
例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：x→y＝3x＋1，求m值．
解：3m+1=4时，m=1;3m+1=-2时，
m=-1(舍去！);
3m+1=10时，m=3（舍去！）
于是m的值为1.
解：f:x→y= (x-1)
3．已知A＝R，B＝R，则在f：A →B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→ B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_________．
数学应用：
4．若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在f下的象是　　，
(－1，3)在f下的原象是　　　．
17
5
(-2,2)
反馈练习：
例3．设集合A＝{x|0≤x≤6 }，集合B＝{y|0≤y≤2 }，下列从A到B的对应法则f，其中不是映射的是___________
(1)
5．下列对应中，哪些是 从A到B的映射？
数学应用：
1
2
3
4
2
4
6
8
x
y
f
(1)
x
y
f
1
2
3
4
2
4
6
8
(3)
x
y
f
1
2
3
4
2
4
6
8
(4)
1
2
3
4
2
4
6
8
x
y
f
(2)
(1)
6．设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是__________.
数学应用：
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
(1)
(2)
(3)
(4)
(2) (4)
小结：
对应
一对一
多对一
一对多
单值对应
映射
两个数集之间的对应
函数
a
b
c
A
B
1
2
3
4
一一对应
一定是映射，且存在逆映射．
4叫做b的象
b是4的原象
f
作业：
课本42页1，2，3．