湖北省襄阳市第一重点高中2022届高三上学期10月月考考前模拟数学试题（Word版含答案）

襄阳市第一重点高中2022届高三上学期10月月考考前模拟
数学试题
第Ⅰ卷
选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2－x－12>0}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4}，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－4,3)
B．[－3,4]C．(－3,4)
D．(－∞，4]
2．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且p的一个充分不必要条件是q，则a的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞)
B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)
D．(－∞，－3]
3．化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
4．2021年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”58周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排5位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（
）
A．10
B．15
C．20
D．30
5．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．[3，＋∞)
B．(－∞，3]
C．(－∞，6]
D．[6，＋∞)
6．(2021·湖南六校联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2
020)＝(　　)
A．5　
B.
C．2
D．－5
7．某地市场调查发现，的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为，而在实体店购买的家用小电器的合格率为．现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　)
A．ab＋bc＝2ac　
B．ab＋bc＝ac
C．＝＋　D．＝－
10．下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人的排列方法，正确的是（
）
A．甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有24种
B．甲、乙、丙互不相邻的站法共有24种
C．个子最高的人在中间，从中间向两边看身高依次降低的站法有6种
D．甲不在排头的站法有96种
11．已知函数，下列说法中正确的有（
）
A．函数的极大值为，极小值为
B．若函数在上单调递减，则
C．当时，函数的最大值为，最小值为
D．若方程有3个不同的解，则
12．已知，随机变量的分布列如下表所示，若，则下列结论中不可能成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
非选择题（90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若随机变量，则________．
14．已知函数,
其中e是自然对数的底数.
若,则实数的取值范围是
15．已知函数f(x)＝设a，b，c是三个不相等的实数，且满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围为________．
16．已知函数（）．若存在，使成立，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）在①只有第5项的二项式系数最大，②第3项与第7项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
已知展开式中________．
（1）求展开式中含的项；
（2）设，求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知，若的充分不必要条件，求实数m的取值范围。
已知定义在R上的函数f(x)，对于任意实数a，b都满足f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)≠0，当x>0时，f(x)>1.
(1)求f(0)的值；
(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；
(3)求不等式f(x2＋x)<的解集．
20．（12分）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动．运动分为徒手运动和器械运动两大类。该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）
性别
器械类
徒手类
合计
男性
590
女性
240
合计
900
（1）请将题中表格补充完整，依据的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？
（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动．竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加．据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立．用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（参考数据：，，）
参考公式：．
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱100件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；
（2）已知每件产品的检验费用为4元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付50元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了10件；
①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；
②以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
22．（12分）已知函数．
（1）若在上单调，求的取值范围；
（2）若在上有极小值，求证：．
襄阳市第一重点高中2022届高三上学期10月月考考前模拟
数学试题答案
一、单选题
1．
B
2．A
3．A
4．C
5．D
6．A
7．C
8．B
二、多选题
9．AD
10．ACD
11．ABD
12．AC
三、填空题
13．6.4
14．[-1,
]
15．
16．
四、解答题
17．解：若选填①，只有第5项的二项式系数最大，
则展开式中有9项，即；
若选填②，第3项与第7项的二项式系数相等，
则，即；
若选填③，所以二项式系数的和为，
则，即．
（1）∵，
∴
∴；
令可得含的项为；
（2）令得；
∵．
∴．
19.
20．解：（1）补充完整的列联表如下：
性别
器械类
徒手类
合计
男性
590
60
650
女性
310
240
550
合计
900
300
1200
∴
∴根据的独立性检验，可以判断是否选择器械类与性别有关联．
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，
，
，
．
∴的分布列为：
0
1
2
3
数学期望
21．解：（1）记“取3件该产品，其中至少有1件不合格品”为事件，
则；
（2）①设表示余下的90件产品中的不合格产品数，
由题意知，而，
所以；
②如果对应该箱余下的产品作检验，则这一箱产品所需的检验费用为元，
由于，
故应该对这箱余下的所有产品作检验．
22．解：（1）函数的导数为．
当时，因为，所以，因此在上单调递减，符合题意；
当时，因为，所以，因此在上单调递增，符合题意；
当时，即时，当时，，所以此时单调递减，
当时，，所以此时单调递增，显然不符合题意．
综上所述：的取值范围为；
（2）由（1）可知：当或时，在上单调，所以不存在极值，
因此，
当时，，所以此时单调递减，
当时，，所以此时单调递增，因此当时，函数有极小值，极小值为．
即（）
由．
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为．
所以．