3.3.1《几何概型》1（新人教A版必修3）

(共24张PPT)
几 何 概 型
厦门市杏南中学
许坤武
*
学习流程
创设情境
概念形成
探索归纳
巩固深化
小结提升
数学
课件
创设情境 引入新课
问题１：若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？
变式：若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？
数学
课件
问题２.2008年奥运会期间，某厂商为推销其生产的福娃产品，特举办了一次有奖活动:顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，可
获得一套福娃玩具。
问顾客能得到一套
福娃玩具的概率是
多少？
数学
课件
变式：厂商改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向黄色区域，顾客则可获得一套福娃玩具。
问顾客能得到一套福
娃玩具的概率是多少？
课题：几何概型
数学
课件
问题3:取一根长为9米的彩带，拉直后
在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不
小于3米的概率是多少
解：记“剪得两段彩带都不小于3m”
为事件A.
把彩带三等分,于是当剪断
位置处在中间一段上时,事件A发
生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的 .
数学
课件
问题4.某列岛周围海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？
解：记“钻出石油”为事件A，
则
数学
课件
问题5.有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A, 事件A发生的概率
数学
课件
２.试验的概率是如何求得的？
１.类比古典概型,说明以上五个总是中试验有什么共同点？
借助几何图形的长度、面积、体积等的比值分析事件A发生的概率.
① 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；
② 每个基本事件的发生都是等可能的.
概
念
形
成
数学
课件
　　设D是一个可度量的区域（例如线段、
平面图形、立体图形等）. 每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.
这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状与位置无关. 我们把满足这种条件的概率模型称为几何概型.（ｐ136）
数学
课件
　　在几何概型中，事件A的
概率计算公式为
古典概型与几何概型的异同
相同：基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型中基本事件有有限个，
几何概型中基本事件有无限多个.
(2)几何概型的解题关键是选择正确的测度，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何问题,利用公式求解．
概率题目解题的关键是
(1)分析清楚是古典概型还是几何概型
数学
课件
数学
课件
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.
我们所关心的事件A恰好是打开收音
机的时刻位于[50,60]时间段内,
因此由几何概型的求概率的公式得
例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
巩固深化
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 .
测度：长度
角度
数学
课件
撒豆试验:向正方形内撒 颗豆子，其中有 颗落在圆内，当 很大时，频率接近于概率．
　　　例2.取一个边长为　 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求
豆子落入圆内的概率．
解：设事件A={丢一粒豆子落入圆内}
因此由几何概型的求概率的公式得
即“豆子落入圆内”的概率为 .
１.将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（ ）
A．一样大
B. 黄、红区域大
C. 蓝、白区域大
D. 由指针转动圈数确定
数学
课件
练习巩固：
白
蓝
黄
C
２.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　　)
练习巩固：
３.如右图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内
随机投掷一个质 点，则它落在△EBC
内的概率为(　　)
数学
课件
B
B
数学
课件
４.点A为周长等于3的
圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________
可以将长度作为测度，
也可以将角度作为测度
数学
课件
5.一海豚在水池中自由游弋，水池为长
30米，宽20米的长方形。求此刻海豚嘴
尖离岸边不超过2米的概率。
1.几何概型与古典概型的区别和联系；
古典概型 几何概型
所有基本事件的个数
每个基本事件发生的可能性
概率的计算公式
课堂小结
有限个
无限个
等可能
等可能
２.几何概型的几种类型：
（1）与长度有关的几何概型
（2）与面积有关的几何概型
（3）与体积有关的几何概型
（4）与角度有关的几何概型
几何概型的解题关键是：
既快又准地找到事件对应的几何度量．
作业布置：
１.课本Ｐ142:1,2,3
2.精析精练：p1281,2,3,6,7
思考：
（1）任意位置剪断，剪得的两段绳长恰好相等的概率是多少？
（2）任意位置剪断，剪得的两段绳长不相等的概率是多少？
必然事件的概率是1 ,不可能的概率为0.其逆命题是否成立
上周留的问题:
即概率为1的事件是否为必然事件 概率为0的事件是否一定是不可能事件